математическая драка
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Математическая драка.

Современные математические соревнования не требуют человеческих жертв, и многие школьники с удовольствием принимают в них участие. Некоторые увлекаются ими настолько, что становятся настоящими профессионалами на арене этих уникальных испытаний, совмещающих в себе математику, спорт и тест на психологическую устойчивость. Математическая драка- это личное соревнование, лучше всего проводить на занятиях математического кружка, или факультативных занятиях в компьютерном классе. Участникам предлагается несколько задач, условия которых заносятся в компьютер; при этом, рядом с каждой задачей выписывается ее цена в очках. Начинается решение этих задач. Как только кто-то хочет рассказать решение одной из задач, он поднимает руку и называет номер задачи. Если решение оказывается верным, рассказчик получает соответствующее количество очков. В противном случае цена задачи увеличивается, на сколько, решает учитель и такое же количество очков вычитается из очков неудачника.

Пример математической драки.

25 мальчиков и 25 девочек сидят за круглым столом. Докажите, что у кого-то из сидящих за столом оба соседа мальчики. (5 очков).

Три кузнечика играют на прямой в чехарду. Каждый раз один из них прыгает через другого. Могут ли они после 1991 прыжка оказаться на прежних местах. (4 очка).

АВС- остроугольный треугольник, из середин сторон на все стороны треугольника опущены перпендикуляры. Доказать, что площадь получившегося шестиугольника равна половине площади треугольника АВС. (6 очков).

Какое максимальное число дамок можно поставить на шахматной доске так, чтобы любую дамку могла бы побить какая-то другая? (5 очков).

Сколькими способами можно выложить в ряд 5 красных, 5 синих и 5 зеленых шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?.(4 очка).

Обязательно надо обратить внимание участников на необходимость тщательной проверки своих решений-иначе ученик вполне может  закончить драку с отрицательным количеством очков.