Главные вкладки

    Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем»
    методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

    Летучева Марина Анатольевна

     

     

    Целью урока является совершенствование навыков решения уравнений и неравенств с модулем. В ходе урока рассматриваются рациональные приёмы и методы решения. Урок предназначен для классов с расширенным изучением математики.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon statya.doc978.5 КБ
    Microsoft Office document icon prilozhenie_1.doc146 КБ
    Microsoft Office document icon prilozhenie_2.doc45.5 КБ
    Microsoft Office document icon prilozhenie_3.doc47 КБ
    Microsoft Office document icon prilozhenie--_4.doc22 КБ
    Microsoft Office document icon prilozhenie_--5.doc52.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Класс: 10

    Тема:  Решение уравнений и неравенств с модулем.

    Тип урока: Урок совершенствования умений и навыков.

    Цели урока:

           дидактическая: научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приёмами и методами решения; 

          развивающая: развивать логическое мышление, память познавательный интерес, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

          воспитательная:  развивать аккуратность и трудолюбие, продолжить формирование навыков контроля и самоконтроля.

    Этапы урока и их содержание

    Время

    (мин)

    Деятельность

    учителя

    учащегося

    1. Организационный этап

    1. Постановка цели

    Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения уравнений и неравенств с модулем, используя как традиционные методы, так и нестандартные  подходы

    1. Проверка домашнего задания

    На дом вам было предложено решить уравнения      

    и неравенства  

     различными способами. Посмотрим ваше решение

    1. Выполнение упражнений.

    Многообразие приёмов решения задач с модулем подталкивает нас  к выбору более рационального из них при решении конкретных уравнений или неравенств.

    № 1. (устно)

    Решить уравнение

     

    Решение (на основе аналитического определения модуля).

    Т.к. , то

    х2 -6х-7-1.

     № 2  Решить уравнение

    Решение (применение геометрической интерпретации модуля).

    На геометрическом языке: требуется  найти точки с координатами х такие, что сумма расстояний от этих точек до точек с координатами -1 и 1 равна 2. Очевидно, что эти точки располагаются на отрезке

    Ответ: .

    № 3  Решите неравенство

    cos x1+.

    Решение (функционально графический метод).

    Обе части неравенства определены на R. Левая часть неравенства принимает значения из отрезка , а значения правой части составляют луч . Следовательно, исходное неравенство может иметь решение только, если выполняется система

    х=0.

    Ответ: 0

    № 4 Найти все значения параметра b при которых уравнениеимеет ровно три различных корня.

    Решение (графический способ).

    Рассмотрим функцию

    у = и  построим её  график используя  преобразования, содержащие модуль, а также параллельный перенос.

    Графиком функции у =b  является прямая параллельная  оси х.

    Очевидно, что исходное уравнение имеет ровно три различных корня при b=-1.

    Ответ: b=-1.

    № 5  Решить неравенство .

    Решение (метод интервалов).

    Пусть  f(x)= , тогда  

    Df  = (-∞;-1)(-1;2) (2;+∞).

    Решим уравнение f(x)=0. Получим:

    22-х-2

    Осталось установить знак f(x) на промежутках:       (-∞;-4),  (-4;-1),     (-1;2),  (2;5),  (5;+∞).

    Ответ:  (-4;-1)(2;5).    

    1. Домашнее задание

     (заранее приготовлен слайд на интерактивной доске)

          1) Решить неравенство

     

    2) Найти все значения параметра b при которых уравнение   имеет ровно два различных корня.

    3) Решить уравнение

    (приложение №5)

    1. Подведение итогов урока.

    Решение уравнений и неравенств с модулем требует от учащихся глубоких теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания трудолюбия, сообразительности.  Наверное,

    поэтому  такие задания и включены в материалы ЕГЭ.

    Сегодня на уроке  все очень хорошо поработали, 15  человек получили оценки. Молодцы ребята!

    1

    3

    10

    2

    6

    5

    5

    8

    3

    2

    Организационная

    сообщает тему урока, дату проведения, цель урока

    Если учащиеся не готовы показать все способы, то решение показывается на экране интерактивной доски,(приложение 1).

    Вызывает по желанию 7-х человек к доске, параллельно проводит фронтальную беседу по теоретическим вопросам (приложение  2) Выставляет оценку за д/з.

    Направляет на выбор рационального метода решения

    Совместно с учащимися выбирает метод решения уравнения.

    Следит за грамотным решением предложенного уравнения и одновременно проверяет индивидуальные решения уравнений у  учащихся работающих на боковой доске по карточке, выставляет оценки за работу.

    Направляет на выбор рационального метода решения

    Следит за верностью

    рассуждений учащихся и одновременно проверяет решение заданий по карточкам, выставляет оценки за работу.

    Обсуждает совместно с учащимися метод решения неравенства, следит за грамотностью рассуждений учащихся и верной записью решения неравенства. Выставляет оценку за работу.

    Поясняет домашнее задание, обращая внимание учащихся на то, что аналогичные задания были разобраны на уроке.

    Первое неравенство можно решить методом интервалов, второе уравнение –графически, а третье-с помощью аналитического определения модуля, рассматривая три случая (подмодульное выражение больше нуля, равно нулю и меньше нуля ) отдельно.

    Сообщают об отсутствующих

    записывают в тетради

    7 учащихся работают у доски, остальные принимают активное участие в устном теоретическом опросе

    Предлагают методы решения, один учащийся устно объясняет решение уравнения №1.

    2 человека работают на боковой доске индивидуально (приложение №3), остальные записывают в тетрадь решение уравнения №2.

    Один ученик решает неравенство № 3.

    Остальные участвуют в выборе рационального метода решения неравенства. Записывают решение в тетрадь.

    Один ученик решает задание № 4 у доски. Три ученика работают по карточкам (приложение №4),

    остальные записывают в тетрадь решение задания  № 4.

    Один ученик решает  у доски, остальные записывают решение неравенства №5 в тетради.

    Внимательно прослушав пояснение учителя, записывают домашнее задание.



    Предварительный просмотр:

    Приложение 1

    Решить уравнение:

    1)  

    Ответ:  1;3.

     Решить уравнение:

    2)  

    Ответ:  -3;-2;0.

    Решить уравнение:

    3)      

    Ответ:  -2;3.

    Решить уравнение:

    4)    

    а)  метод  «интервалов» для уравнений с модулем

    найдём нули модулей: х=2; х=1

     ни одна из систем совокупности не имеет решений.

    Ответ:  нет корней.

    б)  решение значительно упрощается если заметить, что левая часть уравнения принимает только неотрицательные значения, значит  х-80х8

    На множестве х8 уравнение примет вид х-2+х-1=х-8, откуда следует х=-5, что противоречит условию х8.

    Ответ:  нет корней.

    5)   Решить неравенство .

    а) (применение геометрической интерпретации модуля)

      Поскольку - расстояние между точками М(х) и М(-2) на числовой прямой, то нужно найти все такие точки М(х), которые удалены от  точки М(-2) на расстояние, меньшее чем 3.Очевидно что это точки с координатами удовлетворяющими неравенству

        -5

    Ответ: (-5;1).

    б) (метод интервалов для непрерывных функций)

    Пусть f(x) =   ,тогда  D  = R

    Решим уравнение f(x)=0. Получим:

    Осталось установить знак  f(x) на промежутках: (-∞;-5),  (-5;1),  (1;+∞).

    Ответ: (-5;1).



    Предварительный просмотр:

    Приложение 2

    (теоретический опрос)

    Вопрос

    Ответ

    1) Сформулируйте аналитическое определение модуля

    Модулем числа  а называется само чиcло а,

    если а >0, число (-а), если а<0, и нуль,  если а=0, т.е.

    2) Геометрическая интерпретация модуля

    а) Модулем  числа а называется расстояние от начала отсчёта до точки с координатой а.

    б) Модуль разности чисел а и b  есть расстояние между точками  а и b числовой оси, т. е.

    3) Перечислите свойства модуля

    1) ,   2)  ,  3),

     4) ,  если  b,    5)  ,

    6) ,   n  а   

    4)  Перечислите приёмы решений уравнений и неравенств с модулем.

    Разбор случаев с применением аналитического определения модуля, применение геометрической интерпретации модуля, метод интервалов для непрерывных функций, функционально-графический метод, метод замены множителей, использование частных схем.

    5)  Выберите наиболее рациональную схему для решения уравнения ;

    1.  

    2.  

    Вторая схема проще т. к. предполагает решение линейного неравенства, в отличие от первой, где пришлось бы решить два квадратных неравенства.



    Предварительный просмотр:

    Приложение 3

    1)   Найти все значения а, при каждом из которых уравнение     

    имеет ровно 3 корня.

    Решение.

    Исходное уравнение будет иметь ровно 3 корня, если будет выполняться совокупность двух систем

    а=4.

    Ответ: а=4.

    2)  Решите неравенство

    Решение. -5х+9) <(х-6) -5х+9) -( х-6)<0

    -6х+15)( х-4х+3)<0 х-4х+3<01

    Ответ: (1;3).



    Предварительный просмотр:

    Приложение 4

    (три одинаковых  карточки)

    Найти все значения параметра  m при которых уравнение   имеет ровно два различных корня.

    Решение (графический способ).

    Рассмотрим функцию  у = и  построим её  график используя  преобразования, содержащие модуль, а также параллельный перенос.

    Графиком функции у = m  является прямая параллельная  оси х. Очевидно, что исходное уравнение имеет ровно два различных корня при  m .

    Ответ: .



    Предварительный просмотр:

    Приложение 5

    1) Решить неравенство   .

    Решение (метод интервалов).

    Пусть f(x) = , тогда  Df  = R.  Решим уравнение f(x)=0. Получим:

     

    Осталось установить знак f(x) на промежутках: (-∞;-2,5),  (-2,5;0,5),  (0,5;3,5),  (3,5;+∞).

    Ответ: (-∞;-2,5) (3,5;+∞).    

     2) Найти все значения параметра b при которых уравнение   имеет ровно два различных корня.

    Решение (графический способ).

    Рассмотрим функцию  у =  и  построим её  график используя  преобразования, содержащие модуль.

                         

    Графиком функции у = b  является прямая параллельная  оси х. Очевидно, что исходное уравнение имеет ровно два различных корня при  b (4;+∞).

    Ответ: b (4;+∞).

    3) Решить уравнение   .

    Решение.

    Ответ: -0,5;  n; nZ.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок из факультативного курса «Уравнения и неравенства с модулем»

    Данный курс выполняет развивающую функцию, так как имеет огромный потенциал для развития логического мышления учащихся, формирования исследовательских умений....

    Обобщающий урок по теме "Решение показательных уравнений и неравенств"

    Разработка открытогоурока в 10 классе с целью актуализации опорных знаний при решении показательных уравнений и неравенств. При этом проверка усвоения темы идёт на обязательном уровне. Учащиеся демонс...

    Урок по теме "Решение показательных уравнений и неравенств". 11 класс.

    Данная разработка содержит  конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме: "Решение показательных уравнений и неравенств" для 11 класса, общеобразовательной школы , а также презен...

    Конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств", 11 класс

    Конспект урока "Решение логарифмических уравнений и неравенств", 11 класс, подготовка к контрольной работе. Завершающий урок по изучению темы " Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенст...

    конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств".

    Урок обобщения и систематизации знаний в 11 класе по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств"...

    конспект урока по теме Решение логарифмических уравнений и неравенств, 11 класс

    Цели урока:Образовательные:  повторение теоретического  материала, закрепление  умения  применять свойства при решении логарифмических  уравнений и неравенств, обобщение...