урок по решению задач на вычисление расстояния и углов
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
Задачи, в которых требуется вычислить расстояния или углы в плоскости или пространстве, удобно решать, используя скалярное произведение векторов. Основной метод решения состоит в том, что выбирается подходящий базис и составляется "таблица умножения" – таблица скалярных произведений векторов этого базиса. Имея таблицу и зная разложение векторов в этом базисе, уже нетрудно вычислить длины этих векторов и углы между ними.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 reshenie_zadach_na_vychislenie_rasstoyaniy_i_uglov.docx | 110.09 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок по решению задач на вычисление расстояний и углов.
Цели урока:
- Дидактическая цель: Показать учащимся возможность и целесообразность использования векторной алгебры при решении задач.
- Развивающая цель: Развитие мыслительной деятельности и ее активизация путем различных вопросов и задач.
- Воспитательная цель: Воспитание собранности, аккуратности, четкости, потребности мыслить.
- Знания и умения, формируемые на уроке: Учащиеся должны знать, что применение векторной алгебры дает в некоторых случаях возможность найти или упростить решение задачи.
Тип урока: Решение задач
Оборудование к уроку: Таблицы, плакаты, индивидуальные карточки, модели геометрических тел.
План урока
1.Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку; Создание рабочего настроения; Постановка цели предстоящей работы;
2. Актуализации знаний учащихся
Работа с группой: проверка знаний уч-ся владения векторным аппаратом; решение подготовительных задач.
Группам учащихся предлагаются карточки задания в виде таблиц, которые необходимо заполнить.
К- №1
Карточка №1; В-1 | В-2 | В-3 |
Вместо точек дописать необходимые выражения, чтобы получились верные высказывания: | ||
Упростить выражение | ||
Если, К > 0, тогда К <0, тогда | Если , то Если , то | Найдите вектор из условия: |
К-№2
Перевести на векторный язык ряд геометрических утверждений, связанных с параллельностью и отношением отрезков: | ||
Задания для учащихся: Предполагаемые ответы учащихся: | ||
1 | Точка С лежит на прямой А В | при некотором к |
2 | Точка С делит отрезок АВ в отношении АС:СВ=m : k | |
3 | A B C D - параллелограмм. | |
4 | Точка К середина отрезка А В | |
5 | Точка М - точка пересечения медиан треугольника АВС | для любой точки О |
Работа с группой. Решение подготовительных задач на доске.
3. Решение задач
Задача №1
Дан параллелограмм ABCD. Точки М и N середины сторон AD и DC параллелограмма. ВМ=6; BN=3, . Найдите стороны и углы параллелограмма?
Решение:
1. Переведем условие задачу на векторный язык.
2. Выбираем базис. В качестве базиса возьмем векторы
Разложим векторы по векторам
3. Решая относительно и систему
Находим
4. Составляем таблицу умножения для этого базиса.
36 | 9 | |
9 | 9 |
Пользуясь таблицей, находим:
5. Ответ:
Предлагаем учащимся составить алгоритм решения задач на вычисления расстояний и углов.
Алгоритм решения задач:
- Перевод условия задачи на язык векторов;
- Выбирается подходящий базис; разложение всех введенных векторов по базису;
- Составление векторного равенства или системы равенств; упрощение векторных равенств и их решение;
- Составляется таблица скалярных произведений векторов этого базиса;
- Имея таблицу и зная разложения векторов в этом базисе, вычисляются длины этих векторов и углы между ними.
- Объяснение смысла полученного результата.
Задача №2
В правильном тетраэдре ABCD точки K, M, N - середины ребер CD, AD, AB соответственно, точка О - центр треугольника АВС. Найдите угол между прямыми МО и KN?
Составляем план решения задачи:
1. Делаем рисунок и обозначаем векторы:
Принимаем длину ребра пирамиды за единицу.
2, 3. Перечисленные векторы образуют базис пространства.
Разложим векторы по базису.
Точка О - центр треугольника АВС, тогда
Точка М - середина AD, ; )
Аналогично
Скалярное произведение
4. Составляем таблицу скалярного умножения:
| |||
1 | |||
1 | |||
1 |
5. Раскрывая скобки и пользуясь таблицей, находим что
Аналогично находим
6. Записываем ответ задачи.
Домашнее задание. Глава 4,5 п.46-48.№ 466;
Итоги урока.
Литература.
- Геометрия 10-11кл. автор Атанасян В.Ф. Просвещение. 2000.
- "Применение векторов для решения задач" авторы В.Б.Некрасов и Б.М. Беккер. "Магистр". 1997.
- "Школьная математика" автор В.Б.Некрасов. "Авалон". 2006.
- "Геометрия в таблицах и схемах" Н.Н Евдокимова. "Лира". 2004.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку математики по теме «Решение задач на нахождение расстояний и углов в пространстве координатным методом»
В презентации представлены решения ключевых задач школьного курса математики на нахождение всех видов расстояний и углов в пространстве по алгоритму, что позволяет использовать ее как при изучен...
Методическая разработка урока "Методы решения задач по теме "Определение фокусного расстояния линзы"
Урок по физике в 11 классе по теме «Методы решения задач по теме «Определение фокусного расстояния линзы» при...
Подготовка к ЕГЭ.Методы решения задач по вычислению углов и расстояний в пространстве.
Подготовка к ЕГЭ.Мне очень хотелось показать ребятам при решении задач по геометрии (С2), что в них общего и как лучше понять и решить эти задачи....
Урок по геометрии в 8 классе по сингапурской методике на тему "Решение задач на вычисление площадей фигур".
Урок по геометрии в 8 классе по сингапурской методике на тему "Решение задач на вычисление площадей фигур".Материал к уроку:Презентация к уроку по геометрии в 8 классе на тему "Решение задач на ...
Разработка урока по геометрии в 8 классе по теме "Решение задач на вычисление площадей фигур"
Разработка урока по геометрии в 8 классе по теме "Решение задач на вычисление площадей фигур". Тип урока: комбинированный, расчитан на 2 урока. Цели: 1. Закрепить теоретический материал по теме "Площа...