Математика есть прообраз красоты мира
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Тема: «Математика есть прообраз красоты  мира»        

И.Кеплер

Цели:

1. Реализация метода проектов.
2. Формировать у учащихся новых учебных умений по самостоятельному добыванию и осмыслению знаний.
3. Научить обобщать знания, осмысливать материал, делать выводы по материалу.
4. Формировать новых личностных качеств.

Тип урока. Урок   проектов

Структура урока:

       I  Мотивационная беседа.

1. Устная работа (кроссворд)
2. Решение задач «В каких профессиях используется математика?»
3. Защита мини – проектов «Проникновение математики в самые различные области жизни человека»

II Физминутка.

4. Практическая работа
5. Творческая работа « Задание между делом»

III Итог урока

1.Оценочный лист

2. Домашнее задание

Ход урока:

 I Мотивационная беседа.

   Математические знания по своей сути универсальны и применимы в любой области. Математика пользуется в самых разнообразных профессиях – она нужна  инженеру, биологу, конструктору, программисту, можно твердо сказать, что она нужна всем. Может быть одной специальности больше, для другой меньше.  Сегодня на уроке  докажем, что математика позволяет человеку гармонично развиваться, воспитываться навыками практической деятельности, приобщаться к определенной профессии. Вам 16 лет. Это время, когда уже пора всерьез задуматься над вопросом «Кем быть?», «Где работать, чем заниматься?». Чтобы принять окончательное решение, нужно попробовать себя в разных направлениях, попытаться самой определить: «А что у меня будет получаться лучше, в чем я смогу проявить себя полнее, чем я буду по настоящему полезна родителям, родным, народу». Но хорошее решение может быть принято только на основе знаний. И здесь математика имеет значительные преимущества перед другими предметами. Усердное изучение математики, систематические занятия учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать свое мнение, развивают внимание, память, воображение. Все это делает человека подлинно культурным и образованным. Я считаю, что Вы люди творческие, образованные, поэтому, сегодня вам предоставляется возможность решать задачи, защищать свои проекты, испробовать свои силы в разгадывании фокусов. В ходе урока  вы увидите проникновение математики в самые различные области жизни человека. Для этого есть специальные задания под названием «Задание между делом».  Есть возможность вам «вгрызться» в математику и ощутить вкус к ней, почувствовать её красоту. Эти задания можете делать в любом этапе урока, как только у вас будет время.

      На этом уроке оцениваются все ученики по сумме набранных баллов, в этом поможет оценочный лист. Учащиеся за каждую правильную работу на оценочном листе выставляют баллы, а в конце урока соответствующую оценку.

1. Устная работа (кроссворд)

Учитель. Как вы думаете, зачем изучать математику? Ответ на этот вопрос вы найдете, если разгадаете кроссворд.

1. Разгадай  кроссворд:      

         В переводе с греческого слово «математика»

                                                                   означает  «знание».   «Математика» - знание, наука.    

                                                              Именно поэтому, если человек сведущ  в математике,

                                                              то это означает  степень  грамотности и учености.                                                      

                                                        Думаю, что сегодня ученики нашего класса покажут,

                                                              насколько мудры и насколько сведущие в математике.

2. Решите задачи.

Учитель. Изучение математики бессмысленно без самостоятельного систематического решения задач. Решаем задачи  самостоятельно.

   2.1.Обозначим количество ткани, которое пошло на пиджак, брюки и жилетку, через х,у,z, то можно записать х = 7k; у = 5 k; z = 2k, где через k обозначена площадь ткани, приходящейся на одну часть. Общее количество ткани выразиться через переменную k так: х + у + z = 2,8;  7k + 5 k + 2k = 2,8; Следовательно, k = 0,2. На жилет будет израсходовано 2*0,2 = 0,4. Если заказ только на жилет, то 2,8 : 0,4 = 7.

                                                                                        Ответ: 7 

   2.2. Для одного песочного торта расходуется   2 стакана муки. 1 стакан примерно 160г муки. 2*160 = 320 (г).  5кг = 5000г, 5000 : 320 = 15 (остаток 200)

                                                                                        Ответ: 15

   2.3. Презентация. Ответ: 2680 рублей.

3. Защита мини - проектов

Учитель. Математика – это наука, как многолетний  дуб, раскинула такие могучие ветви, что ни один математик, даже «самый маститный», уже не в силах изучить всю математику в целом, а избирает лишь какую -  нибудь её ветвь», - говорил А.И.Маркушевич.

- А вот мы с вами сегодня выбрали ветвь математических открытий.

Выступление учащихся по теме «Лист Мёбиуса и его свойства», «Математическая модель планирования работы», «Геометрические построения и раскрой ткани», «Золотое сечение». В процессе защиты проекта выступающие  должны показать уровень усвоения темы, умение обобщать и анализировать материал, умение выделять главное, умение выступать перед аудиторией, критически оценивать выступления товарищей.

Тема: Лист Мёбиуса и его свойства

Цель: Изучить разнообразные свойства ленты Мёбиуса и его применение.

Введение.

Лист Мёбиуса связан именем  немецкого профессора Лейципгского университета В наше время актуально изучение  свойств листа Мёбиуса и знать его применение.  Я рассмотрел применение листа Мёбиуса в науке, технике и в изучении свойств  Вселенной. Лента Мёбиуса находит различное применение в быту: ремни для заточки инструментов, красящие ремни для печатающих устройств, ременные передачи, магнитофонные ленты и т.д.

Существует гипотеза, что Вселенная замкнута  как и лента Мёбиуса и космический корабль, все время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность и конечность Вселенной.

Представление о ленте Мёбиуса.

   Лента Мёбиуса – бумажная лента, повернутая одним концом на пол – оборота ( то есть на 180˚), и склеенная с его другим концом.

   Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь один раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту и приобретает удивительные свойства.

Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить,

например, возьмем карандаш, отметим одну точку посредине и начнем чертить вдоль посредине в каком – нибудь направлении.  В результате вернемся в то место, откуда начали. Можно провести немало опытов с перекручиванием ленты на 2, на 3 и т.д оборотов и с последующим разрезанием кольца вдоль посередине. Рассмотрим  один из самых простых опытов.

Практическая работа

1. Сделайте лист Мёбиуса
2. Разрежьте ленту вдоль, точно посередине.
3. Перед склеиванием ленты перекрутите её два раза. Сделайте п2,3,4

Вывод: Топологические свойства Листа Мёбиуса

Односторонность – топологическое свойство листа Мёбиуса, характерные только для него.

Непрерывность – любая точка на листе может быть соединена с любой другой точкой.

Связность – количество связей меняется в зависимости от смены количества оборотов ленты: если один оборот- двусвязен, если два – односвязен, если три – двусвязен.

Тема: Математическая модель планирования работы

        I         Введение

      Сегодня успех каждого человека, а тем самым процветание общества в целом, зависят от того, будут ли люди действовать в согласии с объективно существующими  закономерностями. Действия, противоречащие этим закономерностям, неизбежно приведут к потерям времени, сил, денежных и материальных  ресурсов. Для обеспечения своего будущего в новых условиях рынка необходимо знать  хотя бы простейшие элементы планирования, а для этого достаточно лишь применить нехитрые знания в области математики и чтобы правильно определить параметры оптимального плана. Мне кажется, что одним из оптимальных является план (модель) американского ученого  Вильсона.  Он дает большой экономический эффект и его можно успешно применять в коммерческой деятельности.

   1.Актуальность темы

      Актуальность  заключается в том что, основываясь на знания, полученные при изучении математики человек получает возможность проникнуть в реальный экономический мир, приобщается к определенной профессии.

4. Объект исследования:  магазин «Лейсан» ЧП Кильдигушевой Зухры Шакирьяновны.

5. Практическое применение

   Математическая модель планирования полезна для рационального ведения, как предпринимательской деятельности, так и домашнего хозяйства.  По модели  Вильсона можно прибыльно  планировать интервалы поездок на товары, определить размеры партии.

II        Математическая модель планирования работы

   Многие процессы в природе и в экономике протекают вне зависимости от влияния, воздействия на них людей, в соответствии  с физическими, биологическими законами, т.е этими явлениями никто не управляет. Человек может управлять своей судьбой, может управлять обществом, зная определенные правила, законы, закономерности, можно управлять  рыночной экономикой. Получение прибыли – главная цель любого бизнеса. Математические знания по своей сути универсальны и применимы в любой области, в том числе и в экономике. С помощью математических  вычислений можно не только правильно   спланировать деятельность, но и получать от этой деятельности ощутимую   прибыль.

III       Методика исследований

1. Постановка математической задачи

   Я рассмотрела коммерческую деятельность, т.е торговую деятельность, направленную на получение дохода, прибыли за счет выгодной продажи товара.  Сердцевину такого  предпринимательства представляют торговые операции по купле и последующей продаже, т.е перепродаже товаров.

   Такой деятельностью занимаются в  нашем селе Кильдигушева З. Ш, Байзигитов А. А, Юмашева А.М, Кутлубердина А. Р. Чтобы узнать о коммерческой деятельности поподробнее, я беседовала с коммерсантом,  владельцем магазина «Ляйсан» Кильдигушевой Зухрой Шакирьяновной. В ходе беседы я узнала, что с  большим спросом у населения пользуется сахар  ( в среднем, за 4 – 5 дней население покупает 2 мешка сахара), печенье «Круассан» ( 10 коробок, каждая по 1 кг), яблоко ( примерно 20 кг).За каждые 4 -5 дней она едет за этими товарами на базу «Зумара». Коммерческая деятельность сопровождается  не только с доставкой партии товара, но и с дополнительными затратами (зарплата продавца, различные налоги и т.д.)  Кильдигушева З. Ш. тратит  на  все это примерно 4 % от  прибыли.

 На вопрос: «Ищет ли она выгодные варианты, чтобы получить прибыль?», получила отрицательный ответ, и я предложила ей оптимальный план работы по модели Вильсона. Для этого нужно было решить следующие задачи:

   - по плану Вильсона, установив  минимальные затраты в день от продажи сахара, прибыльно планировать интервалы поездок на базу.

   2. Решение экспериментальной  задачи

   Распределение выручки, дохода и прибыли рассмотрим  на примере  реализации сахара. Посчитаем ежедневные издержки, сначала,  так как мы обычно это делаем, затем  используем модель Вильсона.

1.Вычисление месячной выручки от продажи сахара

Характеристика партий товара

Ожидаемая выручка

Общие затраты

Вычислим общие затраты: К= G+А + С = 3000 + 264 + 14400 = 17764 (руб)

Ежедневные издержки а= К : Т= 17764 : 30 ≈ 592,13 (руб)

А теперь  используем модель Вильсона.

Ежедневный спрос r  = 600кг : 30 дней = 20 кг сахара в день.

Ежедневные затраты  F = 20кг * 0,04 = 0,8 руб.

Стоимость доставки  G = 500 рублей.

План Вильсона:                                                          

                  2Gr             2*500*20                                                                            

Qопт =    F       =           0,8           ≈ 156 (кг) т.е примерно 3 мешка сахара;

а = √2FGr   = √2* 500*0,8*20 ≈ 126 (рублей);

 t =          2G   =    2*500

              Fr            0,8*20   ≈  8 (дней);

Итак, цена покупки С = 150 * 24 = 3600 (руб);

Ежедневные издержки составляют:  Е = С : t = 3600 : 8 = 450 (рублей);

Общие ежедневные издержки: N = а + Е = 126 + 450 = 576 (рублей);

Таким образом, при использовании модели Вильсона затраты на покупку и реализации товара составляют 576 рублей, без использования этой модели – 592, 13 руб. Экономическая выгода составляет: А=592,13 – 576 = 16,13 (руб);

Сумма, конечно, небольшая, но экономия в год составит:

S=365*16,13 = 5887,45 (руб)

   Если рационально планировать реализацию всего товара, то экономия будет ощутимой.

 IV Результаты эксперимента

   Работая над этой темой, я  узнала, что для выгодного планирования  коммерческой деятельности, вовсе не обязательно иметь какие – то знания в области экономической теории, а достаточны знания в области математики;

  - получила дополнительные знания об управлении экономикой, торговле, коммерции, предпринимательстве, бизнесе;

   -  освоила рыночной механизм купли – продажи;

   - научилась расчету экономических показателей;

   - узнала много нового об управлении экономикой;

V Выводы

   В нашем селе много людей, занимающихся коммерческой деятельностью. Общаясь с ними, я  узнала, что для коммерсанта важны   не только определенные  знания,  но и упорство, инициатива, выдержка, высокая работоспособность и природный дар.  Без всего этого можно достичь иногда сиюминутной удачи, которая сменится потерями, провалом, а то и вовсе банкротством.  Оказывается, не каждый может стать предпринимателем. Некоторые наши односельчане  не смогли  организовать свой бизнес, потому что они не думали, что   предпринимательство – это повседневный тягостный, изнурительный труд.

      Мне 16 лет. Думаю, что теперь предпочтение дается профессиям, связанным с бизнесом. Почему то, я представляю себя именно в этой области.

   Я надеюсь, что проделанная мной исследовательская работа поможет коммерсантам организовать свой бизнес и мне в будущей жизни. Когда  окончу школу,  я хочу поступить в СиБГУ на факультет «Учитель технологии  и предпринимательства».

 «Геометрические построения  и раскрой ткани»

 Цель исследования

       Я поставила перед собой цель: показать применимость математических знаний в повседневной жизни  и прикладной характер геометрии.

Задачи исследования

      Чтобы достигнуть   цели, я сделала следующие практические работы.

1.   Построить выкройку для воротника – спирали («волана»)

2.   На основании расчета построить выкройку берета

3.   Сделать выкройку юбки «Солнце»

4.   Сшить по выкройкам блузку, юбку, берет для куклы и себе

    Геометрия и жизнь

    1.1 Настоящее время значение геометрических знаний велико, так как геометрический материал применяется при изучении курса физики, химии, астрономии, технологии, черчении и т.д. Например,

      - площадь прямоугольника – выражает абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени при ее равномерном движении по прямой.

      - Площадь трапеции – изображает перемещение тела при равнопеременном движении

        При изучении криволинейного движения используются такие геометрические понятия, как «точка», «окружность», «дуга», «хорда», «радиус окружности», «ломаная линия». Например,

       -     Движение по любой криволинейной траектории можно приближенно представить как движение по дугам некоторых окружностей.

       -     Определение массы Луны основывается на понятиях окружности, ее центра и радиуса.

      1.2  Одной из важнейших моментов является то, что умение разбираться в  геометрии лежит на основе овладения различными профессиями.  Геометрические преобразования применяются в искусстве, архитектуре, дизайне и т.д.  Использования свойств гомотетии, подобия лежит на основе профессии портнихи, так как преобразование гомотетия и  подобия  используются  при раскрое ткани.

      1.3   Изучаемые в геометрии фигуры являются отражением реальных форм предметов, с которыми мы постоянно встречаемся в жизни. В своей практической деятельности человек часто имеет дело с равными и симметричными фигурами, фигурами прямоугольной формы, кругами.  Например, если решим украсить свой костюм нашивкой из другого материала, мы рисуем на бумаге изображение нашивки, вырезаем его, затем накладываем на материал, из которого будет нашивка, и вновь вырезаем по границе. Здесь фигуры, вырезанные из бумаги и из материала, равны, потому что они совмещаются одна с другой.

   Методика исследований

2.1 Построить выкройку для воротника – спирали («волана»).

      Выполнение. Для построения выкройки используем понятие сопряженных окружностей, сопряженных полуокружностей.

1. Построим окружность радиуса R1 = 1,5 см с центром в точке О. Ее длина равна 2пR1.  

2. Построим полуокружность радиуса R2 = 2R1 с центром в точке А. Ее длина равна 2пR2.
3. Построим полуокружность радиуса R3 = 4R1 с центром в точке В. Длина дуги МД = 2пR1, а длина полуокружности МДN  равна 4п R1      
4. Строим полуокружность радиуса R4 = 6R1 с центом в точке А.
5. Строим полуокружность радиуса R5 = 8R1 с центром в точке В.

Линия пришива. Выделенная линия является линией пришива, при R1 = 1,5см ее длина равна 18 см. Для полного воротника нужно две детали – отрезок СД  - место их соединения. Длина линии пришива одной детали к горловине легко определяется по рисунку. Имеем:

2пR1 +  2пR1 +  2пR1 =  6пR1,

6пR1 = 6*3,14*1,5=18,3 (см)

     Весь воротник должен быть равен 18,3*2 ~ 28 (см).Ширина самой широкой части воротника равна 5 см.

5. 2.2Изготовить выкройку берета, предварительно произведя необходимые измерения и выполнив расчет

Выполнение.

Измеряем длину окружности головы l, это будет длина окружности

 основания берета. По величине l  вычисляем радиус r . Определяем радиус R т.е. сами берем нужную величину. На основании расчета, используя построим необходимую выкройку. Аналогичные детали нужны для подкладки.

2.3. Изготовить выкройку юбки «Солнце»

Измеряем длину талии, по длине талии вычисляем радиус окружности 

Вычисляем радиус большой окружности, выбирая длину юбки

V    Выводы

 Исследовательская работа «Геометрические построения и раскрой ткани» заставила меня задуматься о моей дальнейшей судьбе, уточняя свои профессиональные интересы, склонности, способности

Тема: «Золотое сечение»

Цель: изучения темы «Золотое сечение», рассмотреть применение «золотого сечения» в живой природе.

Введение

«Золотое сечение» деления в крайнем и среднем отношении – деление отрезка на две части таким образом, что большая часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.

   В XV – XVI вв. усилился интерес к «золотому сечению» среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи считал, что идеальные пропорции человеческого тела должны быть связаны числом Ф, деление отрезка в отношении Ф он назвал «золотым сечением». «Золотое сечение» легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства.

   Известен, например, большинству такой психологический опыт: каждого из испытуемых (а их было довольно много) просили начертить прямоугольник – любой, какой больше нравиться. Испытуемые рисовали прямоугольники разной величины, но у большинства отношение сторон оказалось близким к отношению отрезков, составляющих «золотое сечение». Оказывается, геометрические фигуры, в которых есть элементы, связанные друг с другом «золотой пропорцией», большинству людей кажутся красивыми.

 Прямоугольник, у которого для сторон а и в выполняется соотношение а : в = φ : (φ – 1), иногда называют «золотым прямоугольником».

 «Золотое сечение» в живой природе

   Одним из первых проявления «золотого сечения» в природе подметил  немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571 – 1630), а именно математические закономерности в ботанике и зоологии. Например, расположение семечек в корзинке подсолнуха, похожее спиральное расположение наблюдается у чешуек сосновых шишек, ячеек ананаса, число рядов листьев или цветков, ориентированных противоположно, чаще всего принимает  значения близко к числу φ = 0,618…

   В живой природе встречается логарифмическая спираль. По логарифмической спирали свернуты раковины многих улиток и моллюсков, даже пауки, сплетая паутины, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали. Таким образом, человеческие представления о красивом формируются явно  того, что видит человек в живой природе. «Золотое сечение» - один из этих основополагающих принципов природы.

4. Практическая работа.

   Учитель. Математика – одна из самых древних наук. Она зародилась на заре человеческой цивилизации под влиянием потребностей практики. Потребности практической деятельности людей ставили перед математикой все новые задачи. С годами расширялась сфера применения математических методов.  Вы услышали теоретическую часть некоторых тем. Есть высказывание «если человек хорошо обучен, то он имеет важнейшие основы мастерства и умелости». Вот и хочется посмотреть, как вы будете реализовать свои знания в практической ситуации. Перед вами, лист бумаги, ножницы, делаем ленту Мёбиуса.

5. Задание между делом

Учитель. Сколько приятных минут доставляет разгадка шифровки заданий, решение

 нестандартных  задач. Думаю, решая эти задачи вы обнаружили в себе математические способности, возникли интерес к математике, кто его до сих пор не испытывал.

   Учащимся предлагается демонстрировать правильный результат задания 5.1 и 5.2.

Приведу высказывание Дж. К. Максвелл «Наука захватывает нас только тогда, когда, заинтересовавшись жизнью великих исследователей, мы начинаем следить за историей развития их открытий» Многие открытия в математике были сделаны  людьми, которые готовы были отдать  свою жизнь науке. Знать о них, об их вкладе в математику необходимо каждому человеку, интересующемуся этим предметом.  

Какие вы нашли фамилии известных математиков?

   Легкой математики вообще не бывает. И чем больше её изучаешь, тем больше остается неизученного. Математика – наука неисчерпаема, этим она и интересна. Познание её приносит человеку настоящую, ни с чем несравнимую  радость. Именно такой радости я желаю вам!  Теперь о самом главном.  Кому же нужна математика?  Да, правильно. Математика нужна всем. Задание 5.4.  

6. Домашнее задание

   Вот, закончился урок. Вы замечательно поработали. Посчитайте свои баллы, поставьте оценки.

   Есть поговорка: «Повторение – мать учения». Математика – не исключение, и чтобы усваивать её, надо постоянно повторять изученное. Поэтому предлагаю вам выполнить следующую творческую, практическую работу П6 № 4.1в – 4.3в ( рабочий лист)