Проектная работа по теме "Проценты"
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Муниципальное общеообразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №17

с.Борисовка

Проектная работа

ПРОЦЕНТЫ

                                                          Выполнила: Аникеева Татьяна,

                                                                                                    ученица 6 класса

                                                            Руководитель: Мулюкова Г.В.,

                                                                                учитель математики

с. Борисовка

2011

Содержание.

 Введение……………………………………………………………………………3

Глава I.

     1.История и теория процентов.

1.       Как возникли проценты..…..……………………………………………4
2.       Задачи на простые проценты.……………..…………............................5

1.3       Проценты при расчёте зарплаты..………………………………………5

1.4       Проценты и прибыль.…………………………………………………....6

1.        Проценты в магазине..…………………………………………………..6

2. Проценты в окружающем нас мире:

2.1      Распродажа.……………………………………………………………….7

2.2      Тариф..…………………………………………………………………….7

2.3      Штраф..……………………………………………………………………8

2.4      Банковские операции..…………………………………………………....8

1.      Голосование ………………………………………………………………8

Глава II.  Мои исследования.  Проценты в классе.

1.     Процентное соотношение мальчиков и девочек………...........................9
2.     Увлечения учеников 6 класса.……………………………………………9
3.     Оценки  за 3 четверть в процентах………………………………………10  
4.     Дни рождения по месяцам в процентах …………………………………11

 Заключение………………………………………………………………………..12

Список литературы………………………………………………………………..13

                                                          Введение.

Почему я выбрала тему «Проценты»?

     Проценты – это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.

   Исследовав данную тему, я попыталась раскрыть полное содержание темы и составить свой вариант решения подобных задач.

Актуальность темы: 

Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно.

Цель проектной работы:

1. изучить историю происхождения процентов;
2. показать широту применения в жизни процентных вычислений в задачах из разных  сфер жизни человека;
3. исследовать процентное содержание состава класса, посещение кружков, оценок за III четверть, дней рождения в каждом месяце.

Задачи проектной  работы:

1. решать различные задачи на проценты;
2. наглядно представить полученную информацию,

Методы исследования:

1. обработка полученных данных;
2. построение диаграмм и графиков с использованием компьютерной программы.
3. Обобщение полученных результатов.

Объект исследования: учащиеся 6 класса.

Предмет исследования: проценты. 

                                Как возникли проценты.

Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %.

Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги заимодавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у неё появилось название - проценты.

Слово "процент" произошло от двух латинских слов: "про" - "на" и "центум" - "сто", то есть в буквальном переводе на русский язык процент означает "на сто".

Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова "centum" в "cto". При скорописи "cto" стало выглядеть как "о/о", а затем - "%". Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов.

1%=0,01

До нас дошли таблицы процентов, составленные ещё вавилонянами. Эти таблицы позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали:

1% составляет 830/100,  5% составляют

(830∙5)/100= 41,5

Они производили и более сложные вычисления.

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином - инженером из города Брюгге (Нидерланды). Он известен различными научными открытиями, а также применением особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

                              Задачи на простые проценты.

Понимание процентов и умение проводить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.

Само определение процента позволяет легко ре шить  простейшую задачу на про центы: найти заданное число процентов от задан ной величины.

От дохода в 350 ты сяч рублей:

а)        1% составляет 350 000 : 100 = 3500 (р);

б)        12% составляют 3500∙12=42000 (р).
Другими словами, для нахождения заданного числа р процентов от заданной величины S можно сделать два шага:

1. Найти сначала один процент — он равен .
2. Полученный результат умножить на р, получится .  

Задачи на проценты очень легко решаются с помощью пропорции.

Мне больше нравится этот способ. Для этого составляем пропорцию:

 х    - A%,                              

D   -   100%

Проценты при расчете зарплаты

1. Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов?

Решение:

За 100% приняты 50 000 р., начисленные работнику.

1) 50000/100=500 (руб.) – составляет 1%, который отчисляется в пенсионный фонд

2) 50000-500=49500 (руб.) – после отчисления в пенсионный фонд

3) За 100% - 49 500 руб.

49500/100=495 (руб.) – составляет 1%

4) 495*13=6435 (руб.) - подоходный налог

5) 49500-6435=43065(руб.)- работник получит после указанных вычетов

Ответ: 43065 руб. работник получит после указанных вычетов

2. Какой будет заработная плата после повышением ее на 65%, если до повышения она составляла 10000 р.?

Решение:

1) 10000/100=100 (руб.) - составляет 1%

2) 100*65=6500(р)- повышение

3) 10000+6500=16500(р)-зарплата после повышения

ОТВЕТ: 16500 рублей.

3. Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%, но ему интересно узнать, сколько же «по-настоящему» стоит сделанная им работа, если он получил 10877,3 р.

Решение:

1. 100-13=87 (%) – получает человек, после вычета налога
2. 10877,3/87≈125,026 (руб.) - составляет 1%
3. 125,02643*100≈12502,6 (руб.)

Ответ: 12502,6 руб. «по-настоящему» стоит сделанная работа

                                     Проценты и прибыль

4. Три   человека  организовали   собственное предприятие и договорились, что первый из них будет получать третью часть прибыли, двое дру гих по 20%, а остальные деньги они будут вклады вать в развитие своего предприятия. Сколько про центов от прибыли они будут вкладывать в разви тие предприятия?

Решение:

Вся прибыль – 100%

1) 100/3=33,3% третья часть прибыли, получает первый предприниматель в процентах.

2) 20+20+33=73 (%) - от прибыли получают все предприниматели

3) 100-73=27% - от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия

Ответ: 27%  от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия

                                                    Проценты в магазине

5. В течение недели магазин получил 60 000 р. дохода. Из них 15 000 р. от продажи продовольст венных товаров. Сколько процентов составил до ход от продажи непродовольственных товаров?

Решение:

За 100% принят доход – 60 000 рублей.

1) 60000:100=600(руб.) – составляет 1%

2) 60000-15000=45000 (руб.)- доход от непродовольственных товаров

В) 45000:600=75%

ОТВЕТ: 75% составил до ход от продажи непродовольственных товаров?

Проценты в окружающем нас мире:

   Распродажи

 6.    Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре - еще на  10% . Ка кой стала стоимость зонта в декабре?

Решение.

Стоимость  зонта в ноябре  составляла 85% от 360 р., то есть 360 • 0,85 = 306 (р.). Второе сни жение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., то есть 306*0,9 = 275,4 (р.).

Ответ: 275р. 40 к.

Решение. Найдем отношение последней цены к ис ходной и выразим его в процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5% .

Тарифы

7.   В газете сообщается, что с 10 июня со гласно новым тарифам стоимость отправления  поч товой открытки составит Зр. 15 к. вместо 2р. 75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%?

Решение.    1. 3,15-2,75=0,4(р) разность тарифов .

            2. 0,4:2,75=0,14545 (отношение к старому тарифу)

 Выра зим это отношение в процентах

0,14545∙100%=14,45%≈14,5%.

Ответ: да, соответствует.

Дополнительный вопрос.

Сколько будет стоить от правка заказного письма, если сейчас эта услуга оце нивается в 5 р. 50 к.?

100%+14,5% =114,5%

114,5%-1,145

5,5∙1,145= 6,2975≈6,3(р)

Ответ: 6 р. 30 к.

             Штрафы

8.  Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после  чего за каждый просрочен ный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат  оплату на неделю?

              Решение. 

Так как 4% от 250р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат опла ту на один день, то им придется заплатить 250 + 10 = 260 (р.), на неделю — 250 + 10 • 7 = 320 (р.).

Ответ: 320 р.

Банковские операции

 9.  За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на  счет 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать  процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год?  через два года? через пять лет?

Решение.

                Способ I.   Так как 8% от 5000 р. состав ляют 400р., то через один год на счете окажется 5000 + 400 = 5400 (р.). В конце второго года банк будет начислять проценты уже на новую сумму. Так как 8% от 5400 р. составляют 432 р., то через два года на счете окажется 5400 + 432 = 5832 (р.). Вычисляя последова тельно, найдем, что через пять лет на счете вкладчика будет 7346 р. 64 к.

Способ II. Через год начальная сумма вклада уве личивается на 8%, значит, новая сумма составит от первоначальной 108%. Таким образом, через год увеличится в1,08    раза   и   составит 5000 • 1,08 (р.). Еще через год образовавшаяся на сче те сумма снова увеличится в 1,08 раза. Таким обра зом, через два года на счете будет (5000 • 1,08) • 1,08 = 5000 -1,082 (р.).

Аналогично, через три года 5000 • 1,083 (р.). и т.д. Теперь видно, что вклад растет в геометрической про грессии, и через пять лет сумма на счете вкладчика составит 5000 • 1,085 = 7346,64 р.

Голосование

 10.   Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета   участвова ли 88% учащихся. На вопрос референдума 75% при нявших участие в   голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили   те, кто ответил положительно?

Решение. 

 Выразим проценты дробями и найдем число учащихся, утвердительно ответивших на воп рос референдума: 550 • 0,88 • 0,75 = 363 (чел.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи: 363:555   =0,66 —  66% .

       Ответ: 66%

Глава II. Мои исследования. Проценты в школе

В этом разделе я представляю наш 6 класс  в процентах.

В 6  классе 16 человек - примем за 100%. Из них 6 мальчиков и  10 девочек. Определим, сколько процентов составляют девочки и мальчики.

1.1. Процентное соотношение девочек и мальчиков.

1) 10/16*100 = 60,5(%)- девочек                                                                                                                                                       2) 100%-60,5% =39,5 %- мальчиков

Вывод: В нашем классе девочек больше, чем мальчиков.

1.2.  Увлечения учеников 6 класса.

В нашем классе ребята занимаются в разных кружках и секциях в свободное от занятий время. Некоторые из учеников успевают посещать даже несколько кружков. Все данные представлены в таблице:

1.  Дни рождения  в процентах.

Вывод: Больше половины 6- классников посещают спортивный час.

1.3  Оценки за 3 четверть в процентах

Рассмотрела оценки за 3 четверть и вычислила проценты   по баллам .

Вывод: За 3 четверть больше пятерок по литературе и по обществознанию, троек больше по русскому языку, немецкому языку и по географии.

1.4 Дни рождения по месяцам в процентах

В нашем классе свой день рождения отмечают в январе – 0 человек, феврале – 1, марте – 1, апреле – 1, мае – 1, июне – 2, июле – 2, августе – 2, сентябре – 2, октябре – 1, ноябре – 0, декабре – 3. Следующая  таблица и диаграмма наглядно представляют месяцы рождения учеников 6 класса.

Вывод:

 В декабре родившихся учеников больше, чем в остальных месяцах.

                                     Заключение.

В данной работе я рассмотрела простейшие задачи на проценты и «обратные задачи» на проценты, условия которых затрагивают финансовую, социологическую, экономическую и другие сферы.  Исследовали процентное соотношение девочек и мальчиков в классе, посещаемость различных кружков, оценки за  3 четверть, дни рождения по месяцам своего класса.

    Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно.

                                     Список литературы

1. Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова. Процентные вычисления. – М.: Дрофа, 2003 г.
2. А. П. Савин. Для чего нужны проценты // Квант. 1986. №2
3. А. С. Симонов. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. 1998. №4