Элективный курс по алгебре 9-10 класс
рабочая программа по алгебре (9,10 класс) по теме

КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АДМИНИСТРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ЛИЦЕЙ № 226 ФРУНЗЕНСКОГО

АДМИНИСТРАТИВНОГО РАЙОНА ГОРОДА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

СОГЛАСОВАНО                                                                       УТВЕРЖДАЮ

Методист НМЦ                                                                          Директор лицея № 226

Фрунзенского района                                                                 __________(Ибрагимова Т.И.)

___________(Михайлова Ю.Е.)                                               Протокол педсовета№____

                                                                                                                                      от ______________________________            

Избранные вопросы математики

Программа

для учащихся 9-10 классов

68 часов

        Учитель:

                              Юрченко Лариса Рустановна

Санкт-Петербург

 2007

Пояснительная записка

Предлагаемый курс предназначен для учащихся 9-10 классов,  интересующихся математикой и желающих расширить и углубить свои знания и умения по некоторым вопросам. Курс рассчитан на 68 учебных часов.

Курс состоит из двух разделов:

1. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
2. Уравнения и неравенства с параметром.

Основные цели курса:

- создать условия для развития интеллекта, математического и логического мышления учащихся, для развития навыков исследовательской деятельности, познавательных способностей с учётом индивидуальных особенностей, склонностей и интересов;

-способствовать мотивированному выбору учащимися профиля дальнейшего образования, в котором математика изучается на углублённом уровне.

Основные задачи курса:

-повысить уровень знаний и математической подготовки учащихся;

-сформировать приёмы и навыки нестандартного мышления посредством решения задач повышенной сложности и задач, выходящих за рамки школьного учебника;

- воспитывать настойчивость и целеустремлённость, развивать творческую активность личности.

Формы проведения занятий:

-лекции;

-практикумы;

-семинары;

-консультации;

-самостоятельные исследовательские работы.

В первом разделе курса рассматривается одно из ключевых понятий математики, традиционно трудно усваиваемых учащимися, - понятие модуля числа; разбираются основные приёмы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, построение графиков уравнений, содержащих модуль.

Во втором разделе курса рассматривается решение уравнений и неравенств с параметрами, которым в школьной программе уделяется очень мало внимания, несмотря на то, что эти задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников. Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью. С их помощью можно проверить знание основных разделов школьного  курса математики, уровень логического и математического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности. Неслучайно эти задачи стали неотъемлемым атрибутом экзаменационных билетов многих институтов. Совершенно очевидно, что к «встрече» с такими задачами надо специально готовиться.

Данный курс, рассчитанный на 68 учебных часов, расширяет и углубляет изучение программного материала.

Учебно-тематический план

9 класс

34 часа , 1 час в неделю

Учебно-тематический план

10 класс

34 часа , 1 час в неделю

Содержание программы

1.Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

Модуль числа и его свойства. Уравнения и неравенства первой степени, содержащие модуль. Уравнения и неравенства второй степени, содержащие модуль. Преобразования графиков функций. Дробно-рациональные уравнения. Равносильность уравнений. Область определения уравнения. Показательная функция, основные свойства. Логарифмическая функция, основные свойства. Показательные, иррациональные, логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические функции.  Тригонометрические уравнения и неравенства.

2. Уравнения и неравенства с параметрами.

Решение линейных и квадратных уравнений в общем виде. Параметр и поиск решений уравнений неравенств и  их систем. Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем. Свойства функций в задачах с параметрами.

Свойства уравнений и неравенств. Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. Аналитические приёмы решения. Графические приёмы решения.

Практическая деятельность учащихся :

-отработка умений и навыков в форме практикумов по группам;

-творческие задания в разных формах: самостоятельный подбор упражнений по определённой теме, графические задания, практические работы, исследовательские работы;

 -уроки-семинары.

Основанием для отбора содержания курса служат:

-традиционная сложность восприятия и понимания учащимися представленных вопросов математики и одновременно важность данных тем;

-широкое распространение данных вопросов в материалах вступительных экзаменов в ВУЗы;

-возможность отобранного материала для развития умственных способностей учащихся, повышения их образовательного уровня и творческого потенциала.

Содержание курса ориентировано на методы обучения, направленные на репродуктивную, творческую, познавательную самостоятельную деятельность учащихся с использованием активных методов обучения, индивидуальных, групповых, фронтальных, коллективных форм организации урока.

Ожидаемые результаты.

В результате обучения учащиеся 9 класса должны показать следующие умения:

-решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр;

-применять определение модуля числа при решении уравнений, неравенств и при построении графиков уравнений;

-решать простейшие дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром;

-применять графический метод при решении задач о квадратном трёхчлене в простейших случаях.

В результате обучения учащиеся 10 класса должны показать следующие умения:

-выполнять преобразования графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля;

-решать простейшие иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения с параметрами;

-применять свойства функций при решении задач с параметрами;

-осуществлять поиск количества решений уравнений в более сложных задачах.

Формы оценки качества знаний:

-семинары;

-исследовательские работы;

-контрольные занятия.

Литература.

1. Шахмейстер А.Х. Уравнения.

                                Системы уравнений.

                                Иррациональные уравнения и неравенства.

                                Задачи с параметрами в ЕГЭ.

Пособие для школьников, абитуриентов и учителей. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве».

2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2002, - 336с.

3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Алгебраический тренажёр.- М:. Илекса, Харьков: Гимназия, 1998, - 320с.

4. Зив Б.Г. Тесты по алгебре для 8-9, 10-11 классов.- СПб: СМИО Пресс,2002.- 56с.

5. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре:Учеб.пособие для 8-9 кл. – М.:Просвещение,2002. – 271с.

6. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. Главы к шк.учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. Изучением математике. – М.: Просвещение,2004. – 224с.