конспект мастер -класса по математике в 5 классе " Управление мыслительной деятельностью при решении математических заданий""
план-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме

Мастер-класс

по теме:

 « Управление мыслительной деятельностью

при

решении  математических заданий»

Подготовил

учитель высшей категории

 МОУ «СОШ п.Знаменский»

Юлина М.Ю.

2008-2009 уч. год

Урок  (занятие)    с демонстрацией  приемов эффективной работы    с учащимися (воспитанниками)

Тема: « Управление мыслительной деятельностью

  при решении  математических заданий»   (слайд 1)

Цели: 1.Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

              2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;

            3. Формирование представления об идеях и методах математики, о математике как  форме описания и методе познания действительности; 

             4. Формирование представления о математике как части общечеловеческой культуры».

           В любой области деятельности нужны инициативные люди, способные предлагать  нестандартные решения. Сейчас основная задача школы состоит как раз в воспитании мыслящих, ищущих, способных предлагать неожиданные решения молодых людей. Чем больше таких молодых людей будет воспитанно, тем лучше для страны, народа и для самих молодых людей. Они получат достойную цель в жизни, будут стремиться к постоянному совершенствованию, а значит и к улучшению нашей жизни. Развитие инициативы, самостоятельности мышления, творческих начал является первейшей задачей школы, каждого педагога. Математика в этом плане обладает исключительными возможностями.

 Необходимо постоянно помнить, что математиками станет лишь небольшая доля наших учеников. Подавляющее большинство будет продавцами, медиками, инженерами и т.д. Математика для них имеет лишь прикладное значение. Поэтому обязательный уровень дидактического материала должен быть переработан. Его необходимо насытить заданиями для отработки умений и навыков учащихся, задачами прикладного характера.

        Теоретический материал необходимо осмыслить, дополнить, выделить главное, наметить план изложения темы или выполнения  данного упражнения.

       В ходе занятия хотелось  показать

1. Мастерство организатора занятий
2. Мастерство убеждения
3. Мастерство передачи знаний
4. Мастерство владения технологией( обучение в сотрудничестве ).
5. Демонстрация приемов эффективной работы с учащимися  (воспитанниками)

Результат использования технологии:

1. Развитие взаимоответственности, способности обучаться в силу собственных возможностей при поддержке своих товарищей и педагога.
2. Реализация потребности в расширении информационной базы обучения.
3. Разработка новых подходов к объяснению нового материала

План занятия.

1. Организационный момент. (30 сек)
2. Введение в проблему (устные упражнения и рассуждения)  (5 мин)
3. Разработка системы поиска решения математических задач (7 мин)
4. Реализация системы поиска решения задач на конкретных примерах. (6 мин)
5. Итог занятия.(1 мин)
6. Рефлексия. (30 сек)

1. Организационный момент. (30 сек)

Собрались мы с вами в класс,  (слайд 2)

математика у нас.

Оглянитесь поскорей,

Посмотрите на гостей.

Все друг другу улыбнитесь

И тихонечко садитесь.

      Сообщение цели:    На данном занятии вы  познакомитесь с методами, которые дают возможность преодолевать любые препятствия, встречающиеся на вашем пути.

2. Введение в проблему (устные упражнения и рассуждения)  (5 мин)

Слово учителя:   Как вы полагаете, когда человек начинает думать? (Слайд 3)

(Люди начинают думать тогда, когда задают себе вопрос и начинают искать на него ответы)(слайд 4)

Великий Эйнштейн как-то сказал: «Если бы мне стало известно, что на меня готовят покушение и до его исполнения остался час, то я бы потратил 55минут на то, чтобы правильно сформулировать вопрос, и 5 минут на то, чтобы решить проблему».

                           А   как вы воспринимаете новое?

 Во-первых, ищите ответ на вопрос  «Что это» или «Кто это?»  (Слайд 5)

Наверное, это один из самых важных вопросов, т.к. не зная, что перед вами, вы не сможете определить что с ним можно сделать, чего нельзя и как к нему относиться и стоит ли относиться вообще.

Часто вы не можете ответить на этот вопрос.

Тогда его можно сформулировать по- другому.

«На что это похоже?» (Слайд 6)

И ответ подскажет, в каком направлении думать дальше.

3. Разработка системы поиска решения математических задач (7 мин)

Представьте себе, что вы никогда не видели крокодила даже на картинке, и вдруг, оказавшись в болотистой местности, наблюдаете длинное, зеленое, бревнообразное  животное с мощным хвостом и длинной мордой, которое может широко раскрыть пасть.

    Весь ваш жизненный опыт, знание животного мира, какое бы оно ни было, заставят вас насторожиться и держаться от этого «бревна» подальше. Конечно, в голове будет сверлить вопрос «ЧТО ЭТО?»  и следующий «ЧТО Я ХОЧУ?», «ЧТО МНЕ МЕШАЕТ?» и, наконец, «КАК ИЗБАВИТЬСЯ?»  и может быть последний вопрос « КАК ЭТО СДЕЛАТЬ».

Вчитайтесь в эти 4 вопроса:

1. 1. КТО ЭТО ИЛИ  ЧТО ЭТО?
2. 2. ЧТО Я ХОЧУ?
3. 3.ЧТО МНЕ МЕШАЕТ?
4. 4. КАК ИЗБАВИТЬСЯ

1. Именно эти вопросы помогают людям решать самые сложные проблемы и не только в математике,

      НО И В ЖИЗНИ.

4. Реализация системы поиска решения задач на конкретных примерах. (6 мин)

ПРИМЕР 1.                                       Пусть    8=8

Вы,  конечно, же ответите на вопрос « ЧТО ЭТО?»

        Да, это равенство - математическое выражение, содержащее знак «=» и имеющее в обеих частях одинаковые значения.

РАВЕНСТВО лежит в основе очень многих понятий. ЧТО ЖЕ С НИМ МОЖНО СДЕЛАТЬ?

         С равенством можно делать многое, но каждое выполняемое действие должно одинаково воздействовать на его левую и правую  части.

8  2 = 8  ?

Естественно вместо «?» нужно ставить 2.

8 ± ∆ = 8 ± ∆

   где ∆-любое математическое  выражение.

Вспомните известные вам математические операции:

+ (плюс-сложение) и обратная операция – (минус-вычитание)

             (умножение)        и обратное                    : (деление)

(Возведение в степень п) – извлечение п√  (корень п-й степени) узнаете, вы далее в 8-9 классе

В курсе алгебры и начал анализа

Потенцирование и обратная операция –логарифмирование

Дифференцирование и интегрирование.

У всякой математической операции существует ей обратная, но вот беда, (а может и счастье)-математические операции не всегда можно применять.

  Н-р: Вы сможете поймать 1 кг ваты, брошенный сверху на вас с расстояния 1 метра?

       А если будет брошено на 100кг ваты или тысяча?..

Так и с математическими операциями - где-то и когда-то можно ее выполнить, а где-то и когда-то она может и «раздавить»

Нам очень важно знать границы применения операций, чтобы ошибка не раздавила нас.

Смотрим таблицу.

Таким  образом, ограничений не так уж и много, их нужно запомнить на всю жизнь:

Когда режешь хлеб, убедись, что вместе с ним под ножом нет твоих пальцев;

Когда выполняешь деление, проверь, что выражение, на которое ты делишь, точно не ноль, и т.д.

Ну что же, равенство-это наша «лодка» и теперь мы знаем, как ее «загружать»-одинаково на нос и корму (воздействовать на обе части одинаковым образом).

Знаем кое-что об операциях, с помощью которых  это воздействие можно оказывать и об ограничениях на них.

ПРИМЕР 2.                                       Пусть    х=4

Давайте «загрузим нашу лодку»: умножим обе части на 2 и прибавим к обеим частям 3.

2х=42

2х+3=8+3

                                                     2х+3 =11

        Наша «лодка» у берега, и теперь ее надо разгрузить.

У моряков есть правило: загружая судно, думай о том, как будешь ее разгружать.

              Так как же мы будем разгружать нашу лодку?

В обратном порядке.

А для начала нам необходимо знать что мы хотим получить в результате своих действий.

1. Итак,  2х+3 =11

2. Я хочу найти х, т.е х равен чему-то…
3. Что мешает? –мешают числа, воздействующие на х.
4. Как избавиться?

Чтобы ответить на этот вопрос, установим, с чем х связан, какой операцией и в какой последовательности:

Х связан с числом 2 операцией  х ,а (2х) с числом 3 операцией «+».

Запишем это так                       х

                                   ↓    

                                             2

                                             ↓+  

                                             3

Значит, для того, чтобы найти х, мне нужно избавиться от связывающих его элементов с помощью операций, обратных данным

В символической форме это можно записать так

                                    х

                                   ↓     : 2

                                             2

                                             ↓+   -3

                                             3

                                                     2х+3 =11

Начинаем избавляться от последней связи (от того, что лежит наверху груза в лодке).

                                                     2х+3-3 =11-3

Отнимем от обеих частей 3 (т.е. нейтрализуем воздействие 3 на 2х).

2х =8

Разделим обе части на 2 (2=0)

2х:2 =8:2

Х=4.

Получили тот результат, который хотели

Прослушав все это , кто-то из вас может воскликнуть: «Вот это да! Я это могу  сделать и без всего этого-раз и готово!» И будете правы, есть много путей, которые ведут к цели.

        Но есть методы, которые дают возможность преодолевать любые препятствия, встречающие на вашем пути.

Если встретитесь с чем-то малопонятном, то у вас есть вопросы:

5. 1. КТО ЭТО ИЛИ  ЧТО ЭТО?
6. 2. ЧТО Я ХОЧУ?
7. 3.ЧТО МНЕ МЕШАЕТ?
8. 4. КАК ИЗБАВИТЬСЯ
9. 5. КАК ЭТО СДЕЛАТЬ?

Итог занятия.(1 мин)

Возможно вы зададите мне вопрос:   « Зачем все это нужно?»

Напомню известную притчу.

   Голодный и оборванный человек подошел к рыбаку и попросил его накормить.

Рыбак посмотрел на него и сказал: «Вот там лежит невод, это такие сплетенные нити, возьми его и отнеси к морю» человек вздохнул, огляделся, нашел невод, взвалил его на себя и недоумевая понес к морю. Рыбак пошел за ним неся два весла. Они сели в лодку и вышли в море; человек греб сначала неумело, а затем лучше и лучше и, наконец, он сам привел лодку к месту, где ему предложили остановиться.  Затем они забросили невод и поймали рыбу. На берегу, куда они ее привезли, рыбак попросил человека набрать сухих веток, и они вместе разожгли костер. Когда рыба была готова, они насытились, отогрелись, отдохнули. Чувствуя себя сытым, человек спросил рыбака: « Почему ты не дал мне хлеба, который был в хижине, а заставил проделать все это?»

Рыбак немного помолчал и, щурясь от потрескивающего , теплого огня, ответил:

«В этом случае я бы утолил твой голод, но только один раз, а так я научил тебя быть сытым всю жизнь».

Вот и сегодняшним занятием я старалась научить вас преодолевать любые препятствия которые могут вам встретиться и первыми помощниками вам

будут наши вопросы 

10. КТО ЭТО ИЛИ  ЧТО ЭТО?
11. 2. ЧТО Я ХОЧУ?
12. 3.ЧТО МНЕ МЕШАЕТ?
13. 4. КАК ИЗБАВИТЬСЯ
14. 5. КАК ЭТО СДЕЛАТЬ?

Рефлексия. (30 сек)

Уходя с занятия, я попрошу вас выразить свое  отношение к нему следующим образом если понравилось – поставьте  красный цветок в вазу, а если нет – то синий.

Спасибо за внимание,  до свидания!