Решение логарифмических уравнений и неравенств
методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме

Модульный урок по алгебре

Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Цели изучения этого модуля распределяются по трем уровням:

►1) самый общий, т.е. знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся

►2) включает все, что достигнуто на первом уровне, но в более  сложном виде

►3) все, что достигнуто на первом и втором  уровнях, но теперь должно применяться в нестандартных  ситуациях

В результате овладения содержанием модуля обеспечить закрепление учащимися определения логарифма и его свойств, организовать деятельность по обобщению и систематизации знаний при решении логарифмических уравнений и применять полученные знания в нестандартной ситуации

Работа учащихся состоит из нескольких  этапов:   учебные элементы

Учебные элементы №1-2 соответствуют 1 уровню подготовки

 №3 обеспечивает 2 уровень

№4 – уровень подготовки

Оценочный лист учащегося

Не менее 18 баллов – оценка  «5»

От 6 до 12  баллов -  оценка «4»

При 6 баллах -  оценка  «3»

Меньше 6 баллов – оценка  «2»

Учебный элемент №1

Цель: обеспечить закрепление  решения простейших логарифмических уравнений и неравенств.

Указания преподавателя:  вспомни определение логарифма и свойства логарифма. Для этого  прочитай текст на странице 232-233.

Выполни самостоятельную работу:

                      1 вариант                                                           2 вариант

1. Решите уравнения: а) log5 х  =  2 (2 балла)              1. а) log4 х  =  2  (2 балла)

                                     б)  log3 (х – 4) = 3 (2 балла)            б)  log3 (х – 4) = 3 (2 балла)

2. Решите неравенство:  log5 х  > 1   (2 балла)            б)  log3 х ≤ 3  (2 балла)

  Указания преподавателя: проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у преподавателя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочные листы. Если набрано 6 баллов, то переходите к следующему элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка, и проставить набранные баллы в графу корректирующую задания.

Учебный элемент №2

Цель:  обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами решения логарифмических уравнений и неравенств.

Указания преподавателя:  прочитайте внимательно данные ниже пояснения.

Логарифмические уравнения и неравенства решаются на области определения логарифмической функции и учитывая  условие а > 0 и а ≠ 1.

Пример:  решим уравнение  log5 (х  + 2) = log5 (2х  -1). Это уравнение определено для тех х, при которых выполнены неравенства  х  + 2 > 0  и  2х  -1 > 0. Для  этих х данное

уравнение равносильно уравнению   х  + 2 = 2х  -1, решаем данное уравнение: переносим х в левую часть, а числа в правую, при этом меняем знак на противоположный х -2х = -1 -2,

-х = -3, х = 3.Число х =3 удовлетворяет условию х  + 2 > 0  и  2х  -1 > 0.

Следовательно  х = 3 – корень уравнения.

Пример: решим неравенство  log1/3 (5 -2х) > -2. Число -2 равно  log1/3 9, потому что (1/3)-2 =9. Поэтому данное неравенство можно переписать в виде log1/3 (5 -2х) > log1/3 9. Логарифмическая функция с основанием 1/3 определена и убывает на R+, так как 1/3 < 1. Следовательно, второму неравенству удовлетворяют такие числа х, для которых выполнено условие 5-2х > 0

                                   5 -2х < 9, откуда х >-2 и х <2,5

Итак, множество решений данного неравенства есть интервал (-2; 2,5)

Выполните самостоятельную работу:

Решите уравнения:

1. log3 (2х  +4) = log3 (х  -3) (3 балла)                           1. log5 (3х  + 2) = log5 (х  -2) (3 балла)

2. lgх = 2 lg3 + lg4      (3 балла)                                      2. lgх = 3 lg2 - lg4    (3 балла)                          

                                                       Решите неравенство

3. log3 (2х  +4) >log3 (х  -3)    (3 балла)                           3. log5 (3х  + 2) < log5 (х  -2) (3 балла)                          

Указания преподавателя: проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у преподавателя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочные листы. Если набрано 6 баллов, то переходите к следующему элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка, и проставить набранные баллы в графу корректирующую задания.

Вы прошли II уровень усвоения материала. Теперь вам самостоятельно выбрать способ решения уравнений и неравенств. В случаях затруднения воспользуйтесь записями в тетрадях.

Проверьте и оцените свои работы. Исправьте ошибки, если они есть, посчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в оценочной  лист. Оцените свои работы.

Учебный элемент №3

Цель: организовать деятельность учащихся по обобщению  навыков при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Выполните самостоятельную работу.

Решите уравнения:

1. logх (2х²  - 7х +12) = 2 (4 балла)                           1. lg5х +  lg(х -1)= 1 (4 балла)                          

                                                       Решите неравенство

2. logπ (х  +1) +  logπ х   > logπ х  (5 баллoв)              2. lgх + lq(х-10) < lg6  (5 баллов)

Молодцы! Вы освоили решение уравнений и неравенств 3 уровня сложностей. Проверьте и оцените свои работы. Исправьте ошибки, если они есть, посчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в  оценочной  лист. Оцените свои работы.

Домашнее задание

1. если вы получили оценку «4» или «5», то выполните любые задания из дополнительных глав учебника.
2. Если вы получили «3» или «2», то выполните из учебника задание №513, №516

Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

Подведение итогов

Рефлексия