Главные вкладки

    Опорный конспект по теме "Элементы комбинаторики"
    методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

    В данном конспекте даны основные определения и формулы для вычисления числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений. Можно использовать на уроках комбинаторики в 11-м классе (базовый уровень).

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon elementy_kombinatoriki_konspekt.doc35.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

    Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных  комбинаций,  подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов данного множества.

    Соединение (выборка) – некоторый набор, составленный из элементов данного множества.        

    Основные правила комбинаторики

    1. Правило суммы: если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т способами, то выбрать либо А, либо В можно (п + т) способами.
    2. Правило произведения (умножения): если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т способами, то два элемента (пару) А и В можно выбрать п · т способами.
    1. Правило умножения верно и для любого конечного числа объектов. Пусть имеется п элементов и требуется  выбрать один за другим некоторые к элементов.  Если 1-й элемент можно выбрать
      п1 способами, после чего 2-й элемент можно выбрать из оставшихся п2 способами, затем 3-й –
      п3 способами и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны к элементов, равно
      п1 · п2 ·…· пк .

    Типы соединений: 1) Перестановки; 2) Размещения; 3) Сочетания.

    1) Перестановками из п разных элементов называют соединения, которые состоят из п элементов и отличаются друг от друга только порядком их расположения.

    Рп  – число перестановок из п элементов

    Рп = п!

    п! = 1 · 2 · 3 ·…· (п–2)(п–1)п (факториал)

            2) Размещением из п элементов по к (к  п) называется соединение, содержащее к элементов, взятых из данных п элементов в определенном порядке. Два размещения из п элементов по к считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.

    Обозначение:  (читается «А из п по к»)

            Число размещений и п элементов по к равно произведению к последовательных натуральных чисел, наибольшим из которых является п.

    .

            3) Сочетанием из п элементов по к (к  п) называется любое соединение, составленное из к элементов, выбранных из данных п элементов. Два сочетания из п по к отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, порядок элементов значения не имеет.

    Обозначение:  (читается «С из п по к»)

    Свойства сочетаний:

    1)                    2)                  3)

            Если при выборе элементов из исходного множества возможны повторения, то формулы для подсчета числа перестановок, сочетаний и размещений изменятся.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Использование в обучении математики опорных конспектов

    Из личного опыта использования метода В.Ф.Шаталова "Опорные конспекты"...

    Опорные конспекты к урокам химии в 8 классе.

    В настоящее время очень много различного методического и дидактического материала по химии. Многие авторы создали тетради на печатной основе, которыми можно пользоваться на уроках и дома. Но в условия...

    Технология проблемного обучения на основе опорных конспектов на уроках истории.

    Создание технологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Проблемные ситуации могут создаваться на всех этапах процесса обучения. Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на е...

    Развитие технологического мышления учащихся на уроках технологии с помощью опорных конспектов. (выступление с методического объединения)

    Данный материал является выступлением  с школьного методического объединения учителей .Тема  выступления "Развитие  технологического  мышления  учащихся  на уроках...

    «Из опыта работы с использованием опорных конспектов»

    «Из опыта работы с использованием  опорных конспектов»             Основные принципы составления опорного конспекта:*лаконичность...

    Учебные схемы (опорные конспекты, логико-структурные схемы, схемы-программы, обобщающие и проверочные опорные конспект) по органической химии

    Опорные конспекты, логико-структурные схемы, схемы-программы, обобщающие  и проверочные опорные конспекты для оптимизации процесса обучения. Учебные схемы позволяют развивать мыслительные операци...

    Опорный конспект к первому уроку по теме Комбинаторика, 11 класс "Почти все о Комбинаторике"

    Содержание опорного конспекта охватывает весь объем учебного материала по теме Комбинаторика,  разработано в соотвествии с УМК Алгебра и начала математического анализа, 11 класс авт. Ю.М.Колягин,...