ЕГЭ Производная в заданиях уровня В
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему
Эта презентация - настоящее электронное пособие для подготовки к ЕГЭ по математике. Оно содержит наглядный теоретический справочник, задачник и образец заполнения бланка ответов. Презентация состоит из двух частей. Первая часть - "Геометрический смысл производной", а вторая - " Применение производной к исследованию функции." Для решения предлагаются задания открытого банка задач. Рассматриваются все типы задач на производную, которые можно встретить на ЕГЭ. Предлагаемое пособие будет актуально при изучении названных тем в 10-11 классах. Оно станет незаменимым помощником как учителю, так и обучающимся при подготовке к ЕГЭ.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
А С В tg A-? tg В -? 4 7 А В С Найдите градусную меру В. 3 Найдите градусную меру А. Устная работа Вычислите tgα, если α = 135°, 120°, 150°. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Тема 1 Геометрический смысл производной Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Х У 0 касательная α k – угловой коэффициент прямой ( касательной ) Геометрический смысл производной: значение производной функции f(x) в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке ( ; f( ) ) , т.е. Поскольку , то верно равенство Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
х у Если α < 90°, то k > 0. Если α > 90°, то k < 0. Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ. 0 Уравнение касательной Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х₀ с положительной полуосью Ох? Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x² + 2 в точке х₀ = -1 ? Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
х у 1 0 1 4 2 Задание №1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1. подсказка 4 8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №2 . В 8 0 , 7 5 Ответ: 6 8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №3. В 8 - 3 Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №4. х у На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней. подсказка 2 Ответ: 4 0 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №5 К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135° к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек касания. х у -1 Ответ: 5 tg 135° = -1, значит производная в точках касания равна -1 подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №6 х у 0 1 1 3 К графику функции y = f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х₀ = 3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображён график производной этой функции. Ответ: В8 4 5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №7 По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х ₀ = -3. х у -3 1 Ответ: В8 4 5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №8 Задание №9 Ответ: Ответ: В8 0 , 5 В8 - 1 подсказка подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Производная функции в точке х = 4 – это производная в точке касания х о , а она равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ох Задание №10 Прямая проходит через начало координат и касается графика функции y = f(x). Найдите производную в точке х = 4. х у Ответ: В8 0 , 7 5 подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №11 Ответ: В8 6 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Решите самостоятельно следующие задания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№ 1 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№ 2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№ 3 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№ 4 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№ 5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№ 6 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№ 7 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№ 8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Проверьте себя № 1 № 2 № 3 № 4 № 8 № 7 № 6 № 5 1 - 0 , 2 5 4 0 , 2 5 1 - 3 1 0 , 2 5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Для вычисления углового коэффициента касательной, где k = tgα, достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
х у Угловые коэффициенты параллельных прямых равны Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Так как касательная параллельна прямой y=8x+11, то их угловые коэффициенты совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен восьми k = 8. x o – абсцисса искомой точки касания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
В результате решения будут найдены абсциссы двух точек касания, которые принадлежат графику данной функции. Но только одна из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства. у х 0 У = -4х-11 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема 2 Применение производной к исследованию функций Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
х у 0 х у 0 min max min min max min min min max max Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо-точка максимума Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо-точка минимума Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание 1. Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной. х у -6 4 f(x ) - 2 f / (x) - + -2 Ответ: -2 0 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
х у 1 Задание 2 . Укажите промежутки монотонности функции, используя график её производной. -5 4 Ответ: (-5;-3],[ 0;3] - промежутки возрастания, [-3;0], [3;4) – промежутки убывания f / (x) - + f(x ) - 2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
х у 1 Задание 3 . Используя график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна, отрицательна. -5 4 Производная положительна на промежутках: (-5;-4), (2;2) Производная отрицательна на промежутках: (-4;-2), (2;4) f / (x) - + f(x ) - 2 -2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №1 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Реши самостоятельно следующие задания
Задание №2 Прямая у= 2х является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №3 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №4 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №6 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №7 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №9 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №10 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №11 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №12 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Проверь себя 1 2 3 4 5 11 1 10 9 8 7 - 1 0 , 5 7 7 2 5 3 1 1 8 1 6 - 2 12 - 2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.