Урок в 6 классе "Сокращение дробей"
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Тема урока «Сокращение дробей»

Цель урока: ввести понятие сокращения дробей, дать определение несократимой дроби, отрабатывать  навыки сокращения дробей, используя признаки делимости и основное  свойство дроби.

Ход урока

I.Организационный момент.

II.Фронтальный опрос:

а) признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 6, на 9

б) основное свойство дроби

в) наибольший общий делитель

г) наименьшее общее кратное

д) взаимно простые числа

III.Устный счет.

1. Найдите: а)НОД(24 и 16); б) НОД(18 и 9); в) НОД(25 и 30); г) НОД(45 и 8);

2.Приведите дроби  23 ;34 ;56 ;78 ;1112 ;1516 ;2324  к знаменателю 48.

IV.Объяснение нового материала.

 Озвучивается тема урока.

Вопрос: Какое свойство позволило нам привести дроби к новому знаменателю?

Ответ: Основное свойство дроби. Мы можем умножать числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число. 23 = 2*163*16 =3248 ;

 34 = 3*124*12 = 3648

Основное свойство дроби позволяет нам делить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. 3248 = 32 :1648 :16 = 23  ; 3648 = 36 :1248 :12 = 34

Числитель и знаменатель дроби  3248 делили на наибольший общий делитель чисел 32 и 48. Это число 16.

Числитель и знаменатель дроби  3648 делили на наибольший общий делитель чисел 36 и 48. Это число 12.

Числитель и знаменатель дробей  3248  и 3648   можно делить на общий делитель числителя и знаменателя : на 2, на 4. 32:248:2 = 1624 ; 32:448:4 = 812 ; 36:248:2 = 1824 ; 36:448:4 = 912

Определение. Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

При сокращении дроби ее значение не изменяется, меняется только ее запись.

Дроби  1624 , 812 , 1824 , 912 можно еще разделить на общий делитель числителя и знаменателя. Дроби 23   и 34 уже нельзя разделить на общий делитель числителя и знаменателя, а значит сократить нельзя. Числа 2 и 3,  а также 3 и 4 взаимно простые.

Определение. Дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые числа, называется несократимой.

Рассмотрим способы сокращения дробей.

1. Сокращать дроби можно постепенно, используя признаки делимости.

Например: 2472 = 1236 = 618 = 39 = 13

2. Найти НОД числителя и знаменателя. Разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель.

Например: НОД(24,72)=24. 2472 = 24:2472:24 = 13 

3. Разложить числитель и знаменатель дроби на простые множители. Сократить дробь на произведение общих множителей.

Например: 2472 = 2*2*2*32*2*2*3*3 = 13 

V. Закрепление нового материала.

  1.а) Какая дробь называется несократимой? Назовите несократимые дроби : 35 ; 216 ; 78 ; 1545 ; 1113

б) Почему эти дроби являются несократимыми?

2.Выполнение № 242, №  243(а), № 244 (б)

VI. Подведение итогов урока.

VII. Домашнее задание. № 268(а),№  270, № 274(а).