" Примеры решения тригонометрических уравнений"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме:

 «Примеры решения тригонометрических уравнений».

Учитель математики ГБОУ СОШ № 1908 г.Москвы Лимонова Лидия Афанасьевна.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: Обобщить и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различными методами.

Задачи: 1. Закрепить знания  и умения учащихся по решению тригонометрических уравнений; развивать навыки контроля и самоконтроля.

2. Развивать коммуникативные навыки, воспитывать аккуратность, формировать интерес к предмету.

3. Развивать мышление, речь, внимание, память.

Формы организации учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная, групповая, самостоятельная.

Методы: словесные, наглядные, информационно – коммуникативные.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы «Решение простейших тригонометрических уравнений», листы контроля, дидактическая игра «Лото».

Конспект урока.

1. Организационный момент.

Сегодня у нас с вами заключительный урок по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений». На уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученные виды и типы уравнений, а также методы их решения.

Ваша задача показать полученные знания и умения по теме. Свою работу вы будете оценивать сами, используя лист контроля, который лежит перед вами.

2. Проверка домашнего задания.

Взаимопроверка осуществляется  по готовым решениям, которые проектируются на экран. Оценки выставляются в лист контроля в графу домашнее задание.

3. Актуализация знаний:

1). Фронтальный опрос:

-Какое уравнение называется тригонометрическим?

-Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?

-Какие способы решения тригонометрических уравнений мы изучили?

-Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений?

-В каком случае и какие тригонометрические уравнения не имеют решения?

-Какие частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений вы помните?

2) Устные упражнения:

1. Вычислить: а) 2sin 15⁰cos 15⁰;       б) cos2π4-sin2π4 ;        в)arcsin22;  

 г)arctg13;      д) arccos-12;       е)  arcctg-3 ;

2. Решить уравнения: а) sin x=0;   б) cos x=-1; в) sin x = 32 ; г) tg x =1.

3) Дидактическая игра «Лото» (индивидуальная проверка частных решений простейших тригонометрических уравнений и знания значений обратных тригонометрических функций).

Карточка №1

Карточка для разрезания

 Лишние ответы

В файлах ребята получают карточку №1  и разрезанные ответы. (Ответов должно быть больше, чем на карточке для разрезания). Карточка для разрезания оформляется с двух сторон. На одной стороне записываются ответы на карточку №1, а на другой стороне – картинка. Ребята получают карточку №1 и разрезанную карточку с лишними ответами. Задание: найти ответ и накрыть им соответствующую ячейку на карточке №1. В результате правильного выполнения задания получится сложенная картинка, а лишние ответы останутся.

Результаты выполнения задания заносятся в лист контроля.

9верных ответов – «5»

7-8верных ответов – «4»

5-6 верных ответов – «3»

Меньше 5 верных ответов – «2».

4. Работа в группах.

Задание: Решить одно и то же уравнение sinx + cosx =1  различными методами.

1 группа – методом преобразования суммы в произведение;

2 группа – методом введения вспомогательного угла;

3 группа -  методом разложения на множители;

4 группа -  методом приведения к однородному уравнению.

Решение 1 группы: sinx+cosx=1,

sinx+sin(π2-x)=1,  2sinπ4cos⁡(x-π4)=1,  cos(x-π4)=12,

x-π4=π4+2πn,n∈Z,или x-π4=-π4+2πk,k∈Z

x=π2+2πn, n∈Z, x=2πn, n∈Z.

Решение 2 группы: sinx+cosx=1,   2 (sinx·12+cosx·12)=1,  sin(x+π4)= 12 и т.д.

Решение 3 группы: sinx+cosx=1,   2sinx2 cosx2- 2sin2x2=0, 2sinx2 (cosx2- sinx2)=0,и т.д.

Решение 4 группы: sinx+cosx=1, 2sinx2 cosx2 +cos2x2 - sin2x2=sin2x2+ cos2x2 ,

2sinx2 cosx2-2sin2x2 =0,  2sinx2(cosx2-sinx2) =0,

sinx2=0 или cosx2-sinx2=0

                    1+tgx2=0 т.д.

После выполнения работы ученики афишируют свои решения.

5. Систематизация знаний. Задание: найдите третье лишнее уравнение, обоснуйте свой выбор  и представьте план решения. Карточки раздаются всем учащимся.

6.Самостоятельная проверочная работа.

7.Подведение итогов урока. Сбор контрольных листов и самостоятельных работ.

8. Задание на дом: пункт 11, повторить пункты 8-10, решить уравнения из карточек(5).