Примеры решения тригонометрических уравнений
методическая разработка (алгебра, 10 класс) на тему
Разработка урока по УМК под редакцией А.Н. Колмогорова в 10 классе и презентация к уроку
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 primery_resheniya_trigonometricheskih_uravneniy.doc | 347 КБ |
 primery_resheniya_trigonometri-cheskih_uravneniy.ppt | 261.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Фамилия, имя, отчество | Морозова Елена Николаевна |
Место работы | МОУ «Ильинская средняя общеобразовательная школа» Судогодского района |
Должность | Учитель математики |
Предмет | Математика |
Класс | 10 класс |
Тема урока | Примеры решения тригонометрических уравнений |
Номер урока в теме | 7-8 |
Базовый учебник | Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа. 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.:Просвещение, 2011 |
Цель урока | Создать условия для формирования умений решать уравнения разных типов |
Задачи урока | Обучающие: -проверить умения находить значения аркфункций и решать простейшие тригонометрические уравнения; -провести классификацию предложенных тригонометрических уравнений и найти способы их решения |
Развивающие: -создать условия для самореализации возможностей учащихся по формированию умений и навыков решения уравнений |
Воспитательные: -формирование у учащихся познавательных, информационных, коммуникативных компетенций, навыков самооценки |
Тип урока | комбинированный |
Формы работы учащихся | Фронтальная, в парах, индивидуальная |
Необходимое техническое оборудование | Мультимедийный проектор, компьютер, карточки |
1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2. )
Слайд 1.
Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас урок по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений».
Давайте выясним, что мы уже знаем и умеем?
Предполагаемые ответы:
- знаем определения аркфункций
- умеем находить значения аркфункций
- умеем решать простейшие тригонометрические уравнения
Чему же будет посвящен сегодняшний урок?
1. проверим умения находить значения аркфункций
и умения решать простейшие тригонометрические уравнения
2. рассмотрим решения некоторых более сложных тригонометрических уравнений.
2.Проверочная работа и проверка результатов
(Презентация. Слайды 3, 4, 5.)
Индивидуальная работа по выполению заданий. Уч-ся выдается карточка. В заданиях 1-6 найти значения аркфункций, в заданиях 7-15 решить уравнения и записать ответ
№ п/п | Задание | Ответ |
1 | arcsin 0 |
2 | arccos (-√3/2) |
3 | arctg (-1/√3) |
4 | arcsin (-1/2) |
5 | arctg 1 |
6 | arccos (-1) |
7 | sin x = √2/2 |
8 | cos x = 0 |
9 | tg x = -1 |
10 | cos x = -1/2 |
11 | sin x = -1 |
12 | tg x = 2 |
13 | sin 2x = 0 |
14 | 2cos 3x - √3 = 0 |
15 | tg x/2 = 1 |
Слайд 3
Самопроверка результатов:
Слайд 4
Самооценка по критериям
Критерии оценки: за каждый правильный ответ – 1 балл 14-15 баллов «5» 12-13 баллов «4» 9-11 баллов «3» 0-8 баллов «2» |
Слайд 5
3.Этап усвоения новых знаний
(Презентация. Слайды 6-10 . )
Групповая работа
Учащимся предлагаются карточки, на каждой одно из 8 уравнений. Необходимо провести их классификацию, объяснив критерий отбора, привести принцип их решения (там, где это возможно)
2sin2x + sin x – 1= 0 sin2x - 3sin x cos x +2cos2 x =0 cos 5x – cos 3x = 0 6cos2x + cos x – 1 = 0 sin x - 2cos x = 0 sin x + √3cos x = 0 2sin2x -sin x cos x = cos2x sin 5x – sin x = 0 |
Слайд 6
Предполагаемый результат:
№ группы | Уравнения | Критерий отбора | Способ решения |
1 | 2sin2x + sin x – 1= 0 6cos2x + cos x – 1 = 0 | Сводящиеся к квадратному | Введение новой переменной |
2 | sin 5x – sin x = 0 cos 5x – cos 3x = 0 | Разность (сумма) одноименных функций | Разложение на множители |
3 | sin x - 2cos x = 0 sin x + √3cos x = 0 | Вида Аsin x + Вcos x = 0 (Однородные 1 степ) | ? |
4 | sin2x - 3sin x cos x +2cos2 x =0 2sin2x -sin x cos x = cos2x | Аsin2x +Вsin xcos x + +Сcos2x=0 (однородные 2 степени) | ? |
Слайд7
Вы не смогли предложить способы решения уравнений 3 и 4 групп. Попробуем найти их в учебнике (Работа с текстом п.11 учебника)
Предполагаемый результат: уч-ся делают ссылку на примеры 4-5 для решения уравнений 4 группы (в таблицу вносится запись)
№ группы | Уравнения | Критерий отбора | Способ решения |
1 | 2sin2x + sin x – 1= 0 6cos2x + cos x – 1 = 0 | Сводящиеся к квадратному | Введение новой переменной |
2 | sin 5x – sin x = 0 cos 5x – cos 3x = 0 | Разность (сумма) одноименных функций | Разложение на множители |
3 | sin x - 2cos x = 0 sin x + √3cos x = 0 | Вида Аsin x + Вcos x = 0 (Однородные 1 степ) | ? |
4 | sin2x - 3sin x cos x +2cos2 x =0 2sin2x -sin x cos x = cos2x | Аsin2x +Вsin xcos x + +Сcos2x=0 (однородные 2 степени) | Обе части уравнения делим на cos2 x, получаем уравнение вида Аtg2x +Вtg x + +С=0 |
Слайд 8
Давайте подумаем: нельзя ли этот прием применить к решению ур-ий 3 группы?
(в таблицу вносится запись)
№ группы | Уравнения | Критерий отбора | Способ решения |
1 | 2sin2x + sin x – 1= 0 6cos2x + cos x – 1 = 0 | Сводящиеся к квадратному | Введение новой переменной |
2 | sin 5x – sin x = 0 cos 5x – cos 3x = 0 | Разность (сумма) одноименных функций | Разложение на множители |
3 | sin x - 2cos x = 0 sin x + √3cos x = 0 | Вида Аsin x + Вcos x = 0 (Однородные 1 степ) | Обе части уравнения делим на cos x, получаем уравнение вида Аtgx +В=0 |
4 | sin2x - 3sin x cos x +2cos2 x =0 2sin2x -sin x cos x = cos2x | Аsin2x +Вsin xcos x + +Сcos2x=0 (однородные 2 степени) | Обе части уравнения делим на cos2 x, получаем уравнение вида Аtg2x +Вtg x + +С=0 |
Слайд 9
Всем учащимся выдается полученная таблица в качестве справочной
К какой группе вы отнесете следующие уравнения:
5sin2x +6cosx – 6= 0 cos 2x + cos2x + sin x cos x = 0 cos x = sin x |
Слайд 10
4. Этап закрепления
Учащимся предлагается решить уравнения из таблицы (Слайд 10). При этом они работают в парах. Каждая пара решает по 1 уравнению из каждой группы, 1 ученик – одно, второй – другое, договариваясь между собой кто какое будет решать, возможна взаимопомощь.
5. Подведение итогов
Подведем итоги. Какой багаж знаний вы унесете с собой с сегодняшнего урока? Дайте самооценку своей деятельности и достигнутых результатов на уроке.
(Выставляются оценки в журнал)
6. Домашнее задание (Слайд 11)
п.11, №166(а), 170(а,б),173(а), подобрать уравнения других типов
Структура и ход урока:
Этап урока | Содержание | Деятельность учащихся | Деятельность учителя | Какие компетенции формируются |
Организационный | Слайды 1-2 | Комментарии к слайдам | Р.Д.:Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности |
Проверочная работа и проверка результатов | Слайд 3-5 | -выполнение работы -самопроверка -самооценка | Хронометраж времени | Р.Д.: объективное оценивание своих учебных достижений |
Этап усвоения новых знаний | Слайды 6-10 | -Проводят классификацию предложенных уравнений - ищут способы их решения | Направляет действия учащихся | П.Д.:самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов И-К.Д.:Поиск и извлечение необходимой информации в источниках различного типа |
Этап закрепления | Слайд 9 | Самостоятельно решают предложенные уравнения | Проверяет работы учащихся в режиме он-лайн, при необходимости оказывает помощь | П.Д.: умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность; самостоятельное создание алгоритмов для решения поставленных задач |
Подведение итогов | - | Отвечают на вопросы учителя | Задает вопросы | Р.Д.: Формулирование полученных результатов, объективное оценивание своих учебных достижений, учет мнения других людей при самооценке |
Домашнее задание | Слайд11 | Записывают в дневник | Комментирует задание |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
" Примеры решения тригонометрических уравнений"
Урок обобщения и систематизации знаний по теме....
урок по теме "Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений"
Класс 10Урок закрепления....
решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул
конспект урока в 10 классе и презентация к нему по теме "решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул". Цели урока: знакомство обучающихся со способами решения тригонометри...
урок в 10 классе «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций»
Тема урока «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений,...
Организация дифференцированного обучения математике в старшей школе на примере изучения темы «Решение тригонометрических уравнений с параметром»
решение тригонометрических уравнений в старшей школе...
Разработка урока по теме: «Примеры решения тригонометрических уравнений».
Урок направлен на формирование у обучающихся знаний, умений и навыков по теме, на развитие быстроты мышления, памяти, внимания, умения анализировать и оценивать работу. Обучающие закрепляют знания по ...
Примеры решения тригонометрических уравнений
В конспекте рассмотрены примеры решения тригонометрических уравнений 1. Методом замены переменной2.Решены однородные тригонометрические уравнения3.С помощью универсальной тригонометрической подст...