Учебно-методическая разработка элективного курса "Задачи на проценты"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Задачи на проценты. Учитель математики Гулевич Ирина Леонидовна МОУ СОШ №38 города Твери.

Слайд 2

Простейшие задачи на проценты. При решении задачи на проценты могут встретиться три случая: 1.Нахождение процентов от данного числа. Найти p % от числа a . I способ : 1) a:100 = a/100 - составляет 1%. 2) a/100p=( ap )/100 – составляют p % II способ : p%=p/100 ap /100=( ap )/100 III способ : a-100% x-p% Составляем пропорцию: a : x=100/p , откуда x=( ap )/100 2. Нахождение числа по его процентам. Найти число p % которого равны b. I способ : 1) b : p=b/p - составляет 1%. 2) b/p100=(b100)/p – составляют 100 % II способ : p%=p/100 b:p/100=(b100)/p III способ : b-p% x-100% Составляем пропорцию: b : x=p/100 , откуда x = (b100)/p 3. Нахождение процентного отношения двух чисел. Сколько процентов число a составляет от числа b . I способ : a/b100% II способ : b-100% , откуда x=(a100)/b% a-x%

Слайд 3

1. Зарплата поднялась на 50%. Какова была зарплата до поднятия, если её подняли на 5000 рублей? (Кукушкин А.) 2.Ученик читал книгу. Он прочитал 240 страниц и осталось ещё 260 страниц. Сколько процентов книги ученику осталось прочитать и сколько процентов он уже прочитал? (Суворова А.) 3.За 2 дня убрали урожай с 15% поля. За сколько дней будет убрано 75% этого поля при тех же условиях работы?(Ромашов А.) 4. Из 500 икринок погибло 380. Сколько процентов икринок вывелось? (Долгасова О.) 5.Во всём году каникулы длятся 4 месяца, а остальные учебные дни и выходные, праздники. Каково отношение каникул к учебным дням, выходным и праздникам? Сколько процентов составляют каникулы от всего учебного года? (Помелов О.) 6.В 200г. Йогурта содержание 5г. Жира, 5,8 белка, 31,2г. Углеводов, 14г. Сахарозы. Найдите процентное содержание ингредиентов в 200г. Йогурта. Сколько процентов в нём всего остального? (Мамонтов К.) 7. В 100г. Молока содержится 1,5г. жира, 2,8г. Белка, 4,7г. Углеводов. Сколько этих ингредиентов в процентах? Во сколько раз углеводов и белков больше жира? (Лапешкин С.)

Слайд 4

1. В автобусе 30% всех пассажиров - мужчины. Сколько мужчин в автобусе, если в нём было 60 пассажиров? 2.В гараже 15% всех машин – автобусы. Сколько автобусов было в гараже, если в нём 80 автомашин? 3.В ящике 120кг. Пшена. Сколько пшена осталось в ящике, если из него взяли 65% всего зерна? 4.Надоили 150л. Молока. Сколько молока осталось, если 20% молока отправили в детский сад. 5.В школьном саду 40 фруктовых деревьев. 30% всех деревьев – яблони, 40% - груши, а остальные – вишни. Сколько вишен в саду? 6.В книге 120 страниц. Первый рассказ занимает 35% книги, второй – 45%. Сколько страниц занимает третий рассказ? 7.Турист прошёл 12км. ,что составляет 30% всего пути. Каков весь путь туриста? 8.Рабочий выполнил 43% месячного плана, сделав 129 деталей. Каков его месячный план? 9. Когда от мотка отрезали 15% его длины, то в нём осталось 68 метров. Сколько проволоки было в мотке? 10.На покупку ушло 44% всех денег. Сколько всего было денег, если осталось 1120р. ?

Слайд 5

Элективный курс. 1 блок систематизирует ранее полученные знания по теме « Простейшие задачи на проценты». 2 блок обобщает и систематизирует умения по теме «Основные виды задач на проценты и способы их решения». Первые два блока доступны детям, не имеющим хорошей математической подготовки. 3 блок представляет собой разбор и решение задач для подготовки к ЕГЭ и экзаменам в ВУЗы. На изучение трёх блоков отводится 15 часов.

Слайд 6

№ п / п Наименование разделов, тем Количество часов Форма контроля 1. Простейшие задачи на проценты: -нахождение процента от данного числа; -нахождение числа по его проценту; -нахождение процентного отношения двух чисел. 1ч Опорный конспект, самоконтроль 2. Основные виды задач на проценты и способы их решения: -задачи «на усушку»; -метод составления уравнений; -задачи химического содержания; -задачи экономического содержания. 8ч Опорный конспект, самостоятельная работа, исследовательская работа в малых группах. 3. Решение задач для подготовки к ЕГЭ и экзаменам. 5ч Исследовательская работа в малых группах, самостоятельная работа (самоконтроль). Проверка усвоения знаний. 1ч Контрольная работа. Итого: 15 ч Тематическое планирование

Слайд 7

Задача. Морская вода содержит 8% (по массе) соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг. морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%? Пусть x кг. – масса пресной воды, которую необходимо добавить к имеющейся морской процентное содержание соли в пресной воде равно 0. k% =5 q% =8 q-k =3 k-p =5 p% =0 n=30 m=x 5 x=30  3 x=18 Ответ: 18

Слайд 8

Решение задач на удаление вещества a из раствора. Задача. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие -12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг. свежих? Решение. Пусть x кг. – масса грибов, которые получатся при сушке. 5 Отношение 5 /39 показывает отношение масс частей оставшегося и удалённого растворов. Согласно нашим обозначениям мы получим x сухих грибов, значит удалённая жидкость составляет (22- x )кг. Получаем уравнение 39 x =5(22- x) . x=2,5 12 10 90 100 78 39 5 x 22-x 90

Слайд 9

Задача. Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова нужно добавить чтобы получить сплав содержащий 40% меди. Пусть x – масса олова которое необходимо добавить к имеющемуся сплаву. 40 60% 100% 1 8 12 x 55% 5 Составим и решим уравнение:8 x=12 x=1,5 Ответ: 1,5 кг 100-40 100-45 Упростить разделив на 5

Слайд 10

Задача. Вычислите массу сплава и процентное содержание серебра в сплаве с медью, зная что сплав его с 3 кг чистого серебра, получит сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с двумя кг сплава содержащего 90% серебра получат сплав с 84 – процентной массовой доли серебра. Пусть x – масса сплава, а p % - процентное содержание серебра в сплаве. 90 100 10 90-p p x 3 p 90 6 84 -p x Рис. 1 Рис. 2 84 2 x(90-p)=30 x=3 x(84-p)=12 p=80 Ответ: 3 кг, 80%.

Слайд 11

Задачи на смешивание двух растворов. Задача 1. Имеется два раствора: первый с процентным содержанием вещества A , равным p %, и второй с процентным содержанием этого вещества равным q% . В каком соотношении нужно взять данные растворы чтобы получить новый раствор с процентным содержанием указанного вещества, равным k%. k% p% q% q-k k-p n m Процентное содержание вещества A в первом растворе. Процентное содержание вещества A во втором растворе. Процентное содержание вещества A которое необходимо получить в новом растворе. Масса необходимого количества первого раствора. Масса необходимого количества второго раствора.