« Угловой коэффициент прямой. Взаимное расположение графиков линейных функций» №9
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

1

Фамилия, имя, отчество

Дыхалкина Людмила Васильевна

2

Место работы

МОУ- средняя общеобразовательная школа №30 г. Орла

3

Должность

Заместитель директора по учебно- воспитательной работе

4

Уровень

Основное общее образование

5

Предмет

Алгебра

6

Класс

Седьмой

7

Тема урока

« Угловой коэффициент прямой. Взаимное расположение графиков линейных функций» №9

8

Базовый учебник

Ю.Н.Макарычев «Алгебра» учебник для 7 класса.

№

Этап урока

Название используемых ЭОР

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

1.

Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку.

Дежурные помогают учителю.

1 мин

2.

3.

4.

 Актуализация знаний.

 Введение в тему.

Постановка первой учебной задачи урока.

 Ознакомление с новым материалом.

1.Линейная функция и ее график (ЭОР 1)

2. График линейной функции. (Геометрический смысл коэффициентов). (ЭОР 2)

Учитель использует для фронтальной работы с классом ЭОР 1.(практический модуль из пяти заданий, с помощью которого демонстрирует вопросы и устные задания темы, изученной на предыдущем уроке).

Вопрос 1.Дать определение линейной функции и среди предложенных формул выбрать те, которые задают линейные функции, есть ли среди них прямая пропорциональность?

Вопрос 2.Линейная функция задана формулой у = -9х+3,8. Найдите ее значение при х=3.

Вопрос 3. Линейная функция задана графиком, изображенном на рисунке. При каком значении аргумента значение функции равно 1, 0, -1.

Вопрос 4.Среди предложенных точек  выбрать те, которые можно использовать для построения графика функции у=5х +7.

После  работы с интерактивными заданиями учитель фиксирует внимание  учеников на выполненном на доске чертеже из домашней работы и задает классу следующие вопросы: Какой угол с осью ОХ образует прямая, являющаяся графиком данной функции:

1.  у =1,5х-2;
2. у = -3х+2;
3. у=4.

А теперь смоделируем ту же ситуацию с помощью интерактивного задания.

Учитель запускает  ЭОР 2:  открывает «Теория, п. 2».

 Здесь  в первую очередь обращает внимание учеников  на  то, что в любой линейной функции, если х=0, то у = b, значит график функции   y = kx +b (при любых значениях k и b проходит через  точку (0, b) и сам задает произвольное  значение b. Затем просит учащихся назвать любое значение k, вводит его в свободную ячейку для коэффициента k в ЭОР и демонстрирует быстро строящиеся прямые, с указанным  углом, образовавшимся с осью ОХ.

На данном этапе урока учитель дает определение углового коэффициента прямой и еще раз просит учащихся сделать вывод о том, как зависит угол, образованный прямой  с осью ОХ от углового коэффициента прямой.

 Это верный ответ.

Ребята, а вот о том, как зависит расположение прямой  от значения b, мы с вами сделаем вывод после того, как  зададим произвольное   значение k, например k=3 и будем изменять b.

Учитель продолжает работать с ЭОР 2 и поочередно вводит значения: b=5; 10; 0;  -3, а затем задает вопрос: «Что происходит с прямой?»

Это верный ответ и мы с вами справились с первой задачей нашего урока: дали определение углового коэффициента прямой и сделали вывод о том , как зависит расположение прямой от ее  коэффициентов
k и b.

Учащиеся отвечают на вопросы, выполняют задания ЭОР.

В это время у доски работает один учащийся, он выполняет задание из домашней работы:

в одной системе координат построить графики  линейных функций и показать (если это возможно) угол, который образует каждая из прямых с осью ОХ

у=1,5х -2,  у = -3х +2, у = 4

Ответ: острый
Ответ: тупой
Ответ: она параллельна оси ОХ

Ученики отвечают:

1.Если угловой коэффициент прямой
k – число положительное, то угол, образованный этой прямой и осью ОХ будет острым.

2. Если угловой коэффициент прямой
k – число отрицательное, то угол, образованный этой прямой и осью ОХ будет тупым.

3.  Если угловой коэффициент прямой
k =0, то угол, образованный этой прямой и осью ОХ равен нулю и прямая параллельна оси ОХ.

Ученик указывает на то, что прямая движется вдоль оси ОУ.

6 мин

3 мин

5 мин

5.

Постановка  второй учебной  задачи урока.

Затем учитель задает вопрос: «Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости?»

Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться или совпадать.

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать следующую задачу урока.

Учитель корректирует ответы учащихся.

  Учащиеся отвечают:

Две прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.

 Возможные ответы учащихся:

– Должны рассмотреть условия параллельности, пересечения и совпадения графиков линейных функций;

– Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

– От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций;

– В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются, в каком случае совпадают.

4 мин

6.

7.

8.

9.

10

 Ознакомление с новым материалом.

               Первичное осмысление и закрепление изученного.

                        Рефлексия

 Домашнее задание.

  Итог урока.

3.Взаимное расположение графиков линейных функций(ЭОР 3)

4.Взаимное расположение графиков линейных функций (ЭОР 4)

На доске записаны две группы заданий:

Задание №1.

В одной системе координат постройте графики функций.  

1) у =2х+1 2) у=2х-3,

 3) у = - (-2х-1)

 Задание №2.

 В одной системе координат постройте графики функций.  

1. у=2х+1, 2) у = -3х-4.

  По окончании работы учитель задает ученикам вопросы:

Вопрос1:Каково взаимное расположение прямых на рисунке первого варианта?

Вопрос 2. В каком случае они совпадают?

Вопрос 3. В каком случае прямые параллельны?

Вопрос 4. Каково взаимное расположение прямых на рисунке второго варианта?

Вопрос 5 Какой вывод можно сделать относительно их угловых коэффициентов?

Затем  учитель фиксирует внимание учеников на рисунке, который начертил ученик на боковой доске,  выполняя индивидуальное задание: построить три прямые: у = 1,5х+1,
у = -2х+1, у = 4х+1 и задает классу вопросы:

 1.Назовите в уравнениях  построенных прямых коэффициент b.

2.Какие выводы можно сделать относительно взаимного расположения графиков данных линейных функций ?

3.Назовите координаты их точки пересечения.

Т.е. можно сделать вывод, что ордината их точки пересечения равна их общему коэффициенту b.

Чтобы обобщить изученный материал учитель демонстрирует учащимся ЭОР 3.

Учитель ставит перед учениками  новую задачу.

Одна из двух космических станций  движется по пути, описываемому функцией у = 2х + 1, а другая – у = -2х + 5. Определить координаты точки стыковки этих двух станций без построения траекторий их движения.

Чтобы решить ее нужно запомнить следующее правило:

Если две прямые пересекаются, то они имеют одну общую точку. Чтобы без построения найти ее координаты нужно найти такое значение переменной х, которое соответствует одному и тому же значению у, т.е. нужно приравнять правые части уравнений, задающих данные функции, найти х, а затем подставить его в любую из функций и найти у.

Для закрепления знаний полученных на уроке дети садятся за компьютеры и решают интерактивные задания с автоматизированной проверкой ответа. (ЭОР 4) Данный модуль состоит из пяти параметризированных заданий, направленных на закрепление изученных понятий. В заданиях   с 1-го по 3-е и в 5-м нужно выбрать правильный ответ, щелкнув по нему правой кнопкой мыши. Четвертое задание нужно решить в тетради и полученный ответ вписать вместо вопросительных знаков в поле ответа.

Если какое-нибудь задание вызвало затруднение, можно воспользоваться подсказками, щелкнув на них правой кнопкой мыши.

По окончании работы каждый ученик должен открыть статистику и показать ее учителю.  Оценка за работу соответствует количеству выполненных заданий.

Создать условия для формирования навыка самоанализа.

–Что каждый из вас сегодня узнал, понял, открыл?

–Что понравилось особенно, что бы хотелось выполнить еще раз?

Что не понравилось и почему? Что бы вы хотели изменить?

                                                                                      П. 15 № 337, 339, 341(а, в)

Дать инструкцию по выполнению домашнего задания.

Подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания, полученные на уроке.

- Что делали на уроке?

- Что нового узнали на уроке?

Сделайте вывод.

Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность.

 Первую группу заданий выполняют учащиеся, которым присвоен первый вариант, вторую группу выполняют учащиеся второго варианта. По одному ученику из каждого варианта работают у доски.

 По окончании работы учащиеся  отвечают на вопросы учителя.

В это время по индивидуальной карточке у доски работает ученик и строит графики функций: у=1,5х+1,

 у=-2х+1, у=4х+1

Ответ 1: первая и вторая прямая  параллельны, а первая и третья совпадают.

Ответ 2: две прямые совпадают, если их коэффициенты k и b равны.

Ответ 3. Если их угловые коэффициенты k  равны.

Ответ 4. Прямые пересекаются.

Ответ 5. Они различные.

Ответ 1. В уравнениях всех этих прямых коэффициент b=1.

Ответ 2. Они пересекаются в одной точке, которая лежит на оси ОУ.

                                                                   Ответ 3.  (0,1).

Учащиеся пошагово знакомятся с данным модулем, еще раз наглядно подтверждая только что ими сделанные выводы.

Используя донное правило учащиеся решают поставленную задачу.

2х + 1 = -2х + 5; 4х = 4; х=1, подставим полученное значение х в уравнение
у = 2х+1, получим у=3, следовательно (1;3) – это точка стыковки двух космических станций.

5 мин

10 мин

2 мин

2 мин

2 мин

 п/п

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Формы предъявления информации

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающая доступ к ЭОР

1

Линейная функция

Практический

Интерактивные задания с автоматизированной проверкой ответа.

http://fcior.edu.ru/card/13979/lineynaya-funkciya-i-ee-grafik-p1.html

2.

График линейной функции. (геометрический смысл коэффициентов).

Информационный

Интерактивное задание

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/bf11078a-01e3-448f-aa69-199e5b58b02f/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=catalog&class=49&subject=17

3.

Взаимное расположение графиков линейных функций

Информационный

Анимированный ролик со звуком из шести частей, каждая часть состоит из двух блоков: видеоряд и сопроводительный текст

http://fcior.edu.ru/card/9013/vzaimnoe-raspolozhenie-grafikov-lineynyh-funkciy-i1.html

4.

Взаимное расположение графиков линейных функций

Практический

Интерактивные задания с автоматизированной проверкой ответа, направленные на усвоение знаний по заявленной теме. Все задания параметризированы.

http://fcior.edu.ru/card/14328/vzaimnoe-raspolozhenie-grafikov-lineynyh-funkciy-p1.html