Урок "Взаимное расположение графиков линейной функции"
презентация к уроку алгебры (7 класс) по теме

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Организационный момент.

Цель: обеспечить рабочую обстановку на уроке.

Приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку.

(наличие необходимых инструментов, тетрадей, учебников)

Дежурные помогают учителю.

II. Актуализация опорных знаний.

Цель: Систематизировать и обобщить знания учащихся по изучаемой теме.

Ребята, над какой темой мы работаем?

Давайте вспомним основные понятия данной темы.

Задание 1.

Открывается слайд № 2. Проводится фронтальный опрос.

  - Что называется функцией?

  - Как можно задать функцию?

  - Какие функции вам известны?

  - Что называется прямой пропорциональностью?

  - Что является графиком прямой пропорциональности?

  - Какую функцию называют линейной?

  - Что является графиком линейной функции?

  - Сколько точек нужно для построения графика линейной функции?

Задание 2.

Открывается слайд № 3. Соотнесите формулы и графики функций.

Линейная функция.

Отвечают на вопросы.

Выполняют задание.

III. Формулировка темы. Постановка учебных задач.

Цель: Создание условий для формулировки темы урока и задач.

Ребята, мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая. А как могут располагаться прямые на плоскости?

Значит и графики линейных функций могут пересекаться, быть параллельны.

А теперь давайте подумаем, что нового нам нужно узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? Попробуйте сами сформулировать тему урока.

Молодцы! Верно! Тема сегодняшнего нашего урока «Взаимное расположение графиков линейных функций».

Откроем тетради и запишем тему урока. Слайд № 4.

А теперь поставим перед собой задачи, которые нужно решить в ходе сегодняшнего урока.

Корректировка задач учителем.

Записывают тему урока.

Возможные варианты ответов:

- Узнать когда графики параллельны, когда пересекаются;

- Выяснить от чего зависит расположение графиков;

- Научиться определять, когда графики параллельны, когда пересекаются.

IV. Изучение нового материала.

Цель: создать условия для успешного усвоения материала.

Сегодня ребята мы снова выступим с вами в роли исследователей и попытаемся сами добыть новые знания. А чтобы у вас была возможность обсуждать и советоваться, работать мы будем в парах.

У вас на партах лежат рабочие листы. Найдите рабочий лист № 1. (Приложение 1).

Открывается слайд № 5

Задание 3. В одной системе координат постройте графики функций:

       1 пара.                                                   2 пара.

у = 2х + 4,  у = 2х,                           у = -2х + 4,  у = -2х,

       у = - 2х – 2                                            у = - 2х – 2

Ответьте на вопросы:

1. Чему равен коэффициент  k у каждой функции?
2. Каково взаимное расположение графиков  функций?

Проверка и обсуждение: (открывается слайд № 6)

- посмотрите на формулы, задающие графики данных функций, что вы заметили?

- обратите внимание на то, как расположены графики данных функций?

 - какой вывод можно сделать, сопоставив формулы, задающие функции и расположение графиков?

- как располагаются графики данных функций по отношению к оси ОХ.

Открывается слайд № 7.

Ввод углового коэффициента. Повторение сделанного вывода.

Вывод: Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций равны, то прямые параллельны.

Теперь вам предстоит самостоятельная индивидуальная работа. Найдите рабочий лист №2 (Приложение 2).

Задание 4. Постройте в одной системе координат графики функций:  у = 2х + 3,   у = - х – 1,    у = - 0,5х + 1.

   Ответьте на вопросы:

1. Каково взаимное расположение графиков  функций?
2. Чему равны угловые коэффициенты прямых?

Проверка и обсуждение. Открывается слайд № 9.

- Как располагаются графики функций?

- Каковы угловые коэффициенты прямых?

- Какой вывод можете сделать?

ВЫВОД:  Открывается слайд № 10.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций различны, то прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.

Открывается слайд № 11

Сейчас на экране будут появляться парами формулы, задающие графики линейных функций. Если графики параллельны, то руки поднимаем вверх, если пересекаются, скрещиваем их перед грудью.

Продолжаем работу. Открывается слайд №12.

Найдите рабочий лист №3 (Приложение 3)

Задание 5.   Постройте в одной системе координат графики функций у = х – 5,   у = - 2х – 5,    у = - 5.

Ответьте на вопросы:

1. Каково взаимное расположение графиков  функций?
2. Что общего в формулах, задающих данные функции?
3. Каковы угловые коэффициенты?

Проверка и обсуждение в ходе беседы.

Открывается слайд №13

Какой вывод можете сделать?

Вывод:  Открывается слайд № 14

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций различны, а коэффициенты b одинаковы, то прямые пересекаются в одной точке с координатой (0; b).

Подведение итогов самостоятельной работы.

Какие задачи мы ставили перед собой в начале урока? Какие из задач мы решили? Вывод о взаимном расположении графиков функций.

А теперь откройте учебники (страница 73), найдите и прочтите по учебнику, как располагаются графики линейной

Выполняют задание, отвечают на вопросы.

Участвуют в обсуждении.

Возможные ответы:

- Коэффициенты равны;

- Графики параллельны;

- если к равны, то графики параллельны;

графики параллельны, если

коэффициенты при х одинаковые.

- наклонены к оси ОХ,  пересекают ось под одним углом.

Записывают в тетради.

Выполняют задание.

Участвуют в обсуждении.

- пересекаются;

- различны;

- если угловые коэффициенты различны, то графики пересекаются.

Записывают (вклеивают) в тетрадь. (Для экономии времени урока выводы заранее отпечатаны)

Выполняют упражнение.

Выполняют задание . (учитель помогает слабоуспевающим)

В ходе обсуждения отвечают на вопросы и делают вывод

- пересекаются в одной точке.

- одинаковые коэффициенты b.

- угловые коэффициенты различны

- Если коэффициенты b равны, а k различны, то графики пересекаются в одной точке.

Вклеивают вывод в тетрадь.

Узнали,  когда графики параллельны, а когда пересекаются.

Работа с учебником.

V. Первичное закрепление.

Цель: создать условия для первичного осмысления и закрепления изученного материала.

Данный этап проходит в форме устной работы, в ходе которой ребята выполняют задания на соотнесение, выбор ответа.

А теперь давайте по внешнему виду функций определим, как расположены их графики.

Открывается слайд № 15.

Задание  И предложенных функций выберите те, графики которых параллельны.

у = 2х + 4;    у = - 2х  + 4;   у = 6х – 3;   у = 5х + 2

у = - 3х + 6;    у = 2х – 4;    у = - 2х – 4;  у = 5х  - 2.

Открывается слайд № 16.  

Задание  Из предложенных функций найдите три, графики которых пересекаются в одной точке:

у = 2х + 4;    у = - 2х  + 4;   у = 6х – 3;   у = 5х - 3

у = - 3х + 6;    у = 2х – 4;    у = - 2х – 3;  у = 5х  - 2.

Открывается слайд №17.

Задание Для каждой линейной функции назовите коэффициент k и ординату точки пересечения графика с осью ОУ:

   у = 2х – 5                              к = - 1/3     у = - 1

   у = 1,5 – х                            к = 2          у = - 5

   у = - х/3 – 1                          к = 0,2       у = 0

   у = х/5                                  к = - 1        у = 1,5

                                                 к = 1,5       у = 0

Открывается слайд №18.

Задание  Из предложенных формул, задающих линейную функцию, выберите ту, у которой  угловой коэффициент к = - 3, а точка пересечения с осью ОУ А(0; 7):

   у = 3х +7;      у = - 3х + 7;      у = - 3х - 7

Открывается слайд №19

Задание  Задайте формулой линейную функцию, если известен её угловой коэффициент и точка пересечения с осью ОУ:

к = -2     А(0; 3)                             у = -2х + 3

к = 7      А(0; - 13)                         у = 7х – 13

к = 0      А(0; - 5)

                               у = - 5

                               у = х – 5

                               у = - 5х

Открывается слайд №20

3

2

1

Задание Укажите те из прямых, угловой коэффициент которых 4

- положителен;- отрицателен;

- равен нулю.

5

МОЛОДЦЫ! А теперь ребята вспомните все, о чем мы говорили на уроке, что узнали и выполните самостоятельную работу. Если возникнет затруднение, поднимите руку. Обратите внимание работа содержит два задания, вы можете выбрать любое из них. Первое задание немного проще, так как здесь дана одна функция, во втором задании обе функции вам нужно придумать.

Открывается слайд №21

Задание 1.  Постройте график функции, которая параллельна, пересекает график функции у = 5х + 1.

Задание 2  Придумайте и постройте графики функций которые параллельны, пересекаются.

Учитель помогает учащимся, которые испытывают затруднения.

Первые три ребята придумывают сами, а третью выбирают из трех предложенных.

Выполняют задание

VI. Рефлексия.

Цель: Создать условия для самоанализа.

Над какой темой мы с вами работали сегодня. Что нового узнали, что повторили?

Открывается слайд №22

Мне бы хотелось, чтобы вы ответили на вопросы:

- Сегодня на уроке я повторил…

- Сегодня на уроке я узнал…

- Сегодня на уроке я научился…

Оцените свое самочувствие на уроке.

Отвечают на вопросы.

VII. Домашнее задание.

Цель:  Инструкция по выполнению домашнего задания

Открывается слайд №23

 п. 16    № 328

             № 329

             № 370

Записывают домашнее задание.

VIII. Итог  урока.

Цель:  Подвести итоги урока, систематизировать и обобщить полученные знания, оценить работу учащихся, выставить оценки.

Над какой темой мы сегодня работали, что нового узнали? Сделайте вывод.

Учитель оценивает работу на уроке выставляет оценки, учитывая степень оригинальности, самостоятельности, правильности ответов

Ответы учащихся.