Показательная функция, уравнени, неравества.
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Аннотация

                Настоящие методические разработки посвящены проблеме подготовки учащихся к ЕГЭ. Дробление материала и явно не достаточное количество часов, выделяемых в учебном плане на изучение математики в 10-11 классах, не способствует хорошему усвоению материала. При раздельном изучении материала  ученики часто при решении уравнений и неравенств не могут обосновать правильность решения, забывая свойства функции, изученные ранее. При подаче материала блоком учащиеся постоянно обращаются к свойствам функции, что способствует их осознанному решению. Данные разработки будут полезны учителям, работающим по блочно-модульной технологии.

Учитель математики МОУ СОШс.Ния Кичий Л.Г.

Пояснительная записка

Первый урок проводился в форме лекции- беседы, с элементами поисково-исследовательской работы и применением презентации, которая играла роль наглядности и визуализации, что способствовало  прочному усвоению нового материала. Применение вузовской технологии, к которой и относится дана технология,  развивает умение у учащихся активно воспринимать учебную информацию, выделять главное, правильно оформлять конспект и позволяет учителю дать весь теоретический материал по данной теме, тем самым сэкономить время на уроки-закрепления.

Второй урок проводился в форме урока практикума, также с применением презентации, которая помогала быстро и наглядно работать на разных  этапах урока, и способствовала закреплению изученного материала. Применялись методы: групповая, коллективная и самостоятельная работа с использованием самопроверки и взаимопроверки; все это способствует развитию у учащихся самостоятельности и самоконтроля.

Урок зачет - заключительный урок, проводился в нестандартной форме, с привлечением учеников - ассистентов. Такая форма работы способствует развитию контроля и самоконтроля, обеспечивает мыслительную активность каждого ученика, развивает его самостоятельность и повышает авторитет знаний. А применение элементов игровой технологии способствует раскрепощению школьников.

Учитель математики МОУ СОШс.Ния Кичий Л.Г.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С.НИЯ

Открытый урок алгебры и начала анализа

11 класс

Тема: Показательная функция.

показательное уравнение и показательное неравенства

(Блочно-модульная технология)

Учитель: Кичий Л.Г.

2010-2011 учебный год

Тип урока: Урок объяснения нового материала.(комбинированный урок-лекция  с элементами исследовательской работы, элементами обратной связи, с использованием мультимедиа-презентации).

Тема: Показательная функция. Показательные уравнение и показательное неравенства.

Цель: 1.Сформировать понятие о показательной функции, показательном уравнении, показательном неравенстве.

           2.Показать значимость данной темы, её место в математике, научить применять свойства функции при решении уравнений и неравенств.

          3.Формированиенавыков  аналитического мышления, стройности мысли и слова.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний

1. Обобщение понятия степени :
2. Определение степени, свойства степени.

          -Вопрос-ответ.

 СЛАЙД 1. Степень и её свойства.

1. Работа в парах.  Сравните степени и сделайте вывод:

 СЛАЙД 2 Сравнение степей числа 2 и 1/2

                  Дима и Настя :                                                   Женя и Алёна:

    и                                                             ( и  (

  и                                                           (    и (  

  и                                                             ( и   (

     и                                                              (  и   (

   и                                                             (  и   (

       2 ²    и     2 ³                                                        (  и   (

 (При необходимости, кто сделает раньше -записать на доске степень числа 2 и степень числа 1/2)

На доске запись.

2 ³= 1/8                                           (1/2) ³ =8

2 ²=  1/4                                           (1/2) ² =4

2 ¹= 1/2                                           (1/2) ¹=2

2°=  1                                              (1/2)  °=1

2 ¹= 2                                              (1/2) ¹ =1/2

2²=  4                                              (1/2) ² =1/4

2 ³= 8                                               (1/2) ³ =1/8

СЛАЙД3  Проверь себя

    <                                                             (    >  (

  <                                                                  (    > (  

  <                                                                     ( >   (

     <                                                                   (  >   (

   <                                                                     (  >   (

2 ²    и     2 ³                                                             (  и   (

Вы сейчас выполняли чисто механическую работу, пользуясь набором свойств и правил степени, но я всегда вам говорю, что ваш предмет не спроста называется как?..... «Алгебра и начала математического анализа»

СЛАЙД 4 ( Валеологическая пауза)

«Дорогу осилит идущий , а математику – мыслящий»

Это значит, что в математики за каждым числом следует осмысление того, что это число значит, не говоря уже о том, что за каждым математическим выражением следует не только его осмысление, но развитие мысли на его возможное существование и применение на практике.

И так давайте поразмышляем, что мы получили, ответив на вопросы:

1. Какая величина( число) в степенях не изменяется и какая изменяется?
2. Чем отличаются степени 1 и 2 столбиков? (числом -основаниями)
3. Что происходит со степенью при увеличении показателя в первом столбике (увеличивается) и что происходит со степенью во втором столбике(уменьшается)?

Вывод: В первом случае  при возрастании показателя степень возрастает, во втором случае при возрастании показателя степень убывает

3. Изучение нового материала.

          1.Исследовательская работа

              1.Обозначьте показатель буквой х, основание буквой а, а результат буквой у, получим равенство : у =                                                                       Как называется такое выражение?    - Функция 

              2.Замените в формуле данной функции переменную у на постоянную b, получим новое выражение   = b                                                                                                       Как называется такое выражение?   - Уравнение  .  

          3.Замените в уравнении знак = на знак сравнения  >, < .                       Получим  >b .                                                                                                             Как называется полученное выражение? -Неравенство

СЛАЙД 5. Функция. у=

СЛАЙД 6 Функция- Уравнение- Неравенство.

                         у =        = b           >b

3. И так мы сегодня начнем изучать новую функцию, уравнение и неравенство.

СЛАЙД 7 Показательная функция. Показательное уравнение и неравенство.

Записать на доске формул и несколько примеров

4. показательной функции,
5. показательного уравнения,
6. показательного неравенства.

4. Построим  график показательной функции

для а=2 - НАСЯ и ДИМА : у =                                                                                                            для а= –ЖЕНЯ и АЛЕНА :  у = (,

для этого  обратимся к  началу урока, где вы находили степень         числа 2 и степень числа .

(см. СЛАЙД 3  и запись в тетради - степень числа 2 и )

СЛАЙД 8.   График показательной функции с основанием  2 и основанием

5. Используя график  запишем свойства функции (Запись на доске)                                                       1. Область определения                                                                                                2. Область значения.                                                                                                         3.Возрастание, убывание , max, min.                                                                                                               4.Знакопостоянство    (Неравенство)                                                                                             5.Нули функции      

6. Значение функции при х=0                  

СЛАЙД  9 Равенства

1. Свойства степеней для показательной функции.

СЛАЙД 10  Валеологическая пауза.

1. Из истории возникновения степеней. (Сообщение учителя)

СЛАЙД 11 ( Валеологическая пауза)

«Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно». 

Конфуций.

6. Решение уравнений и неравенств: Запись на доске

1. Используя график функции у=  решим показательное уравнение :

  =,                          = 2                        =                                = 8

2. Используя график функции у=(   решим показательное уравнение:

  =1                =2           =4               =          

3. ВЫВОД:

Чтобы решить показательное уравнении приводим  левую и правую часть уравнения к степени с одним основанием.

7. Решение показательного неравенства

4. Используя график функции у=   решим показательное неравенство :

  <                         > 2                       <                              > 8

5. Используя график функции у=   решим показательное неравенство

 >1          >2           < <4

6. ВЫВОД:
7. Чтобы решить показательное неравенство приводим левую и правую часть уравнения были кс одним основанием.

При решении неравенств следует помнить свойства показательной функции, а именно при а>1 функция возрастает , а значит -.знак неравенства сохраняется, при 0<a<1, функция убывает и значит- знак неравенства меняется на противоположный.

При решении уравнений и неравенств используем свойства степени.

СЛАЙД 8

1. Решать неравенство и уравнение , где левая часть степень с показателе их, а правая не является степенью будем учиться после изучения логарифмов.

4.Пример показательного уравнения и неравенства из КИМ  ЕГЭ (Мотивация на изучении материала -Запись на доске)

  = 49                                    +33*   =280              

СЛАЙД 1

1. Закрепление изученного на уроке.

8. №445 –Устно.(Дополнительно№448 для сильных)
9. №460 У доски.(Дополнительно №461для сильных)
10. №466 У доски (Дополнительно №467 для сильных).

5.Итог первого урока.

1. С чем мы сегодня познакомились? СЛАЙД 6
2. Свойства функции. СЛАЙД 7 СЛАЙД 8
3. Домашнее задание п35-36, №462,467.

Алгоритм урока:

1. Повторение степени и свойств степени. Слайд1
2. Вычисление и сравнение степени числа 2 и ½. Слайд2-3 Осмысление.
3. Изучение нового материала