Дидактический материал по темам: "Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы", "Показательная функция. Показательные уравнения, системы и неравества"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Дидактический материал

Алгебра

и начала анализа

11 класс

Тренировочные задания

по темам:

«Показательная функция.

Показательные уравнения, неравенства и системы»

«Логарифмическая функция.

 Логарифмические уравнения, неравенства и системы»

Составитель: Мурзина

Наталья Юрьевна

Учитель математики

Российской гимназии № 59

Предисловие

Настоящее пособие предназначено для учащихся 11 классов, абитуриентов, преподавателей и методистов, использующих тренировочные задания для подготовки к выпускным и вступительным экзаменам по математике.

Пособие содержит тематические подборки заданий по темам: «Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и системы» и  «Логарифмическая функция.  Логарифмические уравнения, неравенства и системы». Задания подобраны согласно перечню вопросов содержания школьного курса математики, усвоение которых проверяется  при сдаче Единого государственного экзамена.

Учителя выпускных классов смогут использовать материалы данного пособия  в 11 классах, как на этапе обучения, так и для организации повторения, осуществления текущего и итогового контроля.

Выпускникам материалы пособия позволят самостоятельно проверить и оценить уровень своей подготовки  по данным темам.

Цель данного пособия заключается в том, чтобы дать возможность потренироваться в выполнении таких видов заданий, которые включаются в ЕГЭ. Проверить себя по данным темам и устранить пробелы.

Пособие включает в себя  КИМы в четырех вариантах по данным темам, а также тест по устранению типичных ошибок и  самостоятельные работы по уровням.  

При составлении заданий использованы открытые варианты контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ.

Желаю успеха!

 «Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения, неравенства и системы»

Вариант № 1. 

Часть А.

А1. Укажите значение выражения:  

       1.      2.  -1      3.   2      4.     -2

А2. Вычислите значение выражения  , если

         1.    3           2.   -1        3.      4.

А3. Вычислите:  

        1.   0,25     2.        3.   -4             4.    4

А4. Укажите область определения функции  

        1. (0;4]       2.  (-]  3.  [4;+ )    4. (0;+ ]

А5.  Если х0 – корень уравнения  , то значение выражения  

 х0 (х0-2)   равно

        1.   11         2.   5          3.    10            4.    8

А6.  Найдите сумму корней уравнения  

         1.          2.   8         3.             4.    4

Часть В.

В1. Вычислите:  

В2. Найдите наименьшее целое число, входящее в решение неравенства  >-1.

В3. Найдите , если  f(x)=x3-8lnx.

В4. Решите уравнение:   Если корней несколько, то запишите их  сумму.

В5. Укажите наименьшее целое число из области определения функции

В6. Найдите значение выражения  

В7. Найдите больший корень уравнения  

Часть С.

С1. Решите неравенство:  . В ответе запишите наименьшее целое решение неравенства.

С2. Решите уравнение:

С3. Найдите множество значений функции  

С4. Решите систему:  

С5. Решите неравенство:  

С6. При каких значениях а уравнение    имеет единственное решение.

«Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения, неравенства и системы»

Вариант № 2. 

Часть А.

А1. Укажите значение выражения:  

       1.  0               2. 2           3.      3         4.    4

А2. Вычислите значение выражения  , если

        1.    5           2.   1          3.   -2           4.   4

А3. Вычислите:  

        1.   25           2. 10          3.   20          4.    625

А4. Укажите область определения функции  

        1. (0;16]      2.  (0;2,5]  3.  (0;5]        4. (0;2]

А5.  Если х0 – корень уравнения  , то значение выражения  

 х0 (х0-5)   равно

        1.   176         2.   173          3.    179    4.    -173

А6.  Найдите произведение  корней уравнения  

         1.  16           2.   16         3.   32            4.  

Часть В.

В1. Вычислите:  

В2. Найдите наименьшее  целое число, входящее в решение неравенства  >-2.

В3. Найдите , если  f(x)=+ln2x.

В4. Решите уравнение:   Если корней несколько, то запишите их  сумму.

В5. Найдите наименьшее целое число из области определения функции

В6. Найдите значение выражения  

В7. Найдите больший корень уравнения  

Часть С.

С1. Решите неравенство:  . В ответ выпишите сумму целых решений неравенства.

С2. Решите уравнение:

С3. Найдите множество значений функции  

С4. Решите систему:  

С5. Решите неравенство:  

С6. Для все действительных значениях а решить уравнение  

«Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения, неравенства и системы»

Вариант № 3. 

Часть А.

А1. Укажите значение выражения:  

       1.              2.  2                3.         4.     -2

А2. Вычислите значение выражения  , если

         1.                   2  8               3. 6                 4.    4

А3. Вычислите:  

        1.   -45               2.               3.            4.    

А4. Укажите область определения функции  

        1. (0;+ )         2.  (-;64]    3.  (0;1]          4. (0;64]

А5.  Если х0 – корень уравнения  , то значение выражения  

 х0 (х0-8)   равно

        1.   0                  2.   9              3.    10            4.    6

А6.  Найдите сумму корней уравнения  

         1.       2.        3.        4.    +27

Часть В.

В1. Вычислите:  

В2. Найдите наименьшее целое число, входящее в решение неравенства  >-1.

В3. Найдите , если  f(x)= ln3x+ 3x2.

В4. Решите уравнение:   Если корней несколько, то запишите их  сумму.

В5. Укажите наибольшее целое число, которое не входит в область определения функции

В6. Найдите значение выражения  

В7. Найдите больший корень уравнения  

Часть С.

С1. Решите неравенство:  . В ответ запишите наибольшее целое решение неравенства.

С2. Решите уравнение:

С3. Найдите множество значений функции  

С4. Решите систему:  

С5. Решите неравенство:  

С6. При каких значениях а уравнение    имеет единственное решение.

«Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения, неравенства и системы»

Вариант № 4. 

Часть А.

А1. Укажите значение выражения:  

       1.  1               2. -1             3.      -7                4.    7

А2. Вычислите значение выражения  , если

        1.    18           2.   750       3.   10                  4.   9

А3. Вычислите:  

        1.   44            2. -3            3.   -1                   4.    

А4. Укажите область определения функции  

        1. (0;25]       2.  (0;+ )   3.  (- ;25]        4. [25;+ )         

А5.  Если х0 – корень уравнения  , то значение выражения  

 х0 (х0-30)   равно

        1.   27            2.   -81         3.    24                4.    -72

А6.  Найдите произведение  корней уравнения  

         1.  -9       2.   27      3.   9             4.  

Часть В.

В1. Вычислите:  

В2. Найдите наименьшее  целое число, входящее в решение неравенства  .

В3. Найдите , если  f(x)=- lnx.

В4. Решите уравнение:   Если корней несколько, то запишите их  сумму.

В5. Найдите наибольшее целое число, которое не входит в область определения функции

В6. Найдите значение выражения  

В7. В ответе укажите  целый  корень уравнения  

Часть С.

С1. Решите неравенство:  .  В ответ запишите наибольшее целое решение неравенства.

С2. Решите уравнение:

С3. Найдите множество значений функции  

С4. Решите систему:  

С5. Решите неравенство:  

С6. Определить при каких к уравнение    имеет решения и найти эти решения.

«Показательная функция.

Показательные уравнения, неравенства и системы»

Вариант  № 1.

Часть А.

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

       1.   [-2;-1]     2.  [-1;1)         3.   [1;3)    4.   [3;5)

А2.  Решите уравнение:  

        1.   49           2.   7              3.    2       4.   4

А3. Если к – число корней уравнения  ,  а  х0 – его отрицательный корень, тогда выражение к·х0    равно

        1.   -1             2.   -2           3.   -3         4.   -4

А4. Укажите область определения функции   .

         1.   (-; 2)   2.  [0; + )   3. [2; + )  4. (; 2]

А5. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции   

         1.   26           2.    25          3.   24        4.   20.  

А6. Абсцисса точки пересечения графиков      и      равна

         1.               2.            3.  -         4.  

Часть В.

В1. Решите уравнение:  

В2.  Найдите количество целочисленных решений неравенства  

В3. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции    параллельна прямой   y=x+1.

В4.  Решите уравнение    Если корней несколько , то в ответ запишите  их сумму).

В5.  Найдите наименьшее целое решение неравенства    <0.

В6.  Найдите количество целочисленных решений неравенства   >0.

В7.  Решите неравенство  <1.  В ответе укажите наименьшее целое число, входящее в решение.

Часть С.

С1.  Решите уравнение    

С2. Решите неравенство    

С3.  Решите систему уравнений   

С4. Найдите множество значений функции   , если  

С5. При каких значениях а уравнение    имеет 2    различных корня?

С6. Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство      не  имеет решений.

«Показательная функция.

Показательные уравнения, неравенства и системы»

Вариант  № 2.

Часть А.

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

       1.  (3;9]     2.  (-7;0)         3.  (-9;-7]    4.   (0;3]

А2.  Решите уравнение:  

        1.   2           2     6             3.    9       4.   8

А3. Если к – число корней уравнения  ,  а  х0 – его отрицательный корень, тогда выражение к·х0    равно

        1.   -1             2.   -2           3.   -3         4.   -4

А4. Укажите область определения функции   .

         1.   (-; -3]   2.  [-3; + )   3.(-;-]  4.[-; + )   

А5. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции   

         1.   -25          2.    -24        3.   -26        4.   -30  

А6. Абсцисса точки пересечения графиков      и      равна

         1.               2.            3.           4.   -

Часть В.

В1. Решите уравнение:  

В2.  Найдите количество целочисленных решений неравенства  

В3. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции    параллельна прямой   y=3x.

В4.  Решите уравнение    Если корней несколько, то в ответ запишите  их сумму).

В5.  Найдите наибольшее целое решение неравенства    .

В6.  Найдите количество целочисленных решений неравенства   >0.

В7.  Решите неравенство  <1.  В ответе укажите наименьшее целое число, входящее в решение.

Часть С.

С1.  Решите уравнение    

С2. Решите неравенство    

С3.  Решите систему уравнений   

С4. Найдите множество значений функции   , если  

С5. При каких значениях а уравнение    имеет единственное решение?

С6. Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство      выполнено при всех х, принадлежащих промежутку (8;10].

«Показательная функция.

Показательные уравнения, неравенства и системы»

Вариант  № 3.

Часть А.

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

       1.   (-3;-2]        2.  (-2;0)          3.   [2;5)            4.   [0;2)

А2.  Решите уравнение:  

        1.   7                2.   -2                3.    4                  4.   8

А3. Если к – число корней уравнения  ,  а  х0 – его отрицательный корень, тогда выражение к·х0    равно

        1.   -1              2.   -2               3.   -3                  4.   -4

А4. Укажите область определения функции   .

         1.   (-; 3)     2.  (3; + )     3. (- ;3])          4. [3;+)

А5. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции   

         1.   42             2.    48            3.   50                   4.   49.  

А6. Абсцисса точки пересечения графиков      и      равна

         1.   -             2.             3.                       4.  

Часть В.

В1. Решите уравнение:  

В2.  Найдите количество целочисленных решений неравенства  

В3. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции    параллельна прямой   y=x-5.

В4.  Решите уравнение    Если корней несколько, то в ответ запишите  их сумму.

В5.  Найдите наибольшее целое решение неравенства    .

В6.  Найдите количество целочисленных решений неравенства   >0.

В7.  Решите неравенство  <1.  В ответе укажите наибольшее натуральное число, входящее в решение.

Часть С.

С1.  Решите уравнение    

С2. Решите неравенство    

С3.  Решите систему уравнений   

С4. Найдите множество значений функции   , если  

С5. При каких значениях p уравнение     не имеет решений?

С6. Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство      не  имеет решений.

«Показательная функция.

Показательные уравнения, неравенства и системы»

Вариант  № 4.

Часть А.

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

       1.   (-5;-1)          2.  [-1;0)            3.   [0;1)                  4.   [1;4]

А2.  Решите уравнение:  

        1.   1                 2.   -2                    3.    3                      4.   4

А3. Если к – число корней уравнения  ,  а  х0 – его отрицательный корень, тогда выражение к·х0    равно

        1.   -2                2.   -3                   3.   -3                 4.   -4

А4. Укажите область определения функции   .

         1.   (-; 2]      2.  [2; + )          3. [0;+ )              4. (1;+)

А5. Какое из следующих чисел входит во множество значений функции   

         1.   -12             2.    -18                  3.   -13                  4.   -11.  

А6. Абсцисса точки пересечения графиков      и      равна

         1.   -             2.                  3.                       4.  

Часть В.

В1. Решите уравнение:  

В2.  Найдите количество целочисленных решений неравенства  

В3. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции    параллельна прямой   y=-4x.

В4.  Решите уравнение    Если корней несколько, то в ответ запишите  их сумму.

В5.  Найдите наименьшее целое решение неравенства    .

В6.  Найдите количество целочисленных решений неравенства   >0.

В7.  Решите неравенство  <1.  В ответе укажите наибольшее целое число, входящее в решение.

Часть С.

С1.  Решите уравнение    

С2. Решите неравенство    

С3.  Решите систему уравнений   

С4. Найдите множество значений функции   , если  

С5. При каких значениях а уравнение     имеет единственное решение?

С6. . Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство      выполнено при всех х, принадлежащих

         промежутку (8;10].