Отношения и пропорции
план-конспект урока алгебры (6 класс) по теме

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

-Здравствуйте, ребята! Меня зовут Елена Николаевна, и я сегодня у вас проведу урок математики.

Создание проблемной ситуации:

-Ребята давайте определимся для начала, чем мы с вами займемся на сегодняшнем уроке?

-Я вам предлагаю посмотреть на следующую задачу на экране:

Предположим цена товара была А. Затем цена повысилась на 10%, а к Новому году снизилась на 10%. Изменилась ли цена товара по сравнению с первоначальной?

Итак, мнения у нас разделились.

Давайте посмотрим на решение этой задачи.

Пусть цена товара 100 рублей, после повышения её цена стала 110 рублей. А после понижения на 10% стала…

Что вы сказали в начале урока?

А что оказалось на самом деле?

Значит, как вы думаете, чем мы с вами на сегодняшнем уроке займемся? Какие задачи будем решать? (Как вы думаете, какая тема будет сегодняшнего урока?)

Тема урока: Решение задач с помощью пропорций.

Мы с вами сегодня будем решать задачи с помощью пропорций,  узнаем, для чего нужны пропорции, где мы их будем применять.

Сегодня, мы с вами будим работать в рабочих листах, они у вас лежат на партах. Откройте их, внутри у вас лежат чистые листы, на которых вы должны будете выполнять необходимые вычисления. Итак, давайте в рабочих листах запишем тему урока.

Записали? На сегодняшнем уроке ребята мы будим зарабатывать балы и в конце урока вы сможете себя оценить по количеству набранных балов.

Слайд №2

-Цена товара не изменилась(житейское представление)

Слайд №3

-99 рублей

-Цена не изменится

-Цена изменилась (осознание противоречия)

-Задачи на проценты

Слайд №4

Записывают тему

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

А теперь давайте вспомним основные понятия, которые касаются пропорции.

-Что такое пропорция?

-В чем состоит основное свойство пропорции?

-Какие виды пропорциональной зависимости существуют?

-Метод решения пропорции зависит от того, какая это пропорциональность: прямая пропорциональность или обратная пропорциональность?

-Каким образом?

-Это верное равенство двух отношений

-Произведение средних членов пропорции равно произведению крайних членов пропорции

-Прямая пропорциональность и обратная пропорциональность

-Зависит

-Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны; если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

1. Я попрошу одного желающего выйти к доске. В таблице надо определить, какие зависимости представлены: прямо пропорциональные, обратно пропорциональные или нет пропорциональной зависимости.

2.Другого желающего для следующего задания у доски. На доске имеется пропорция, которая решена двумя способами, надо выбрать верный способ начала решения и дорешать её.

3.А все остальные ребята будут работать в рабочих листах. Я предлагаю выполнить два столбика заданий в зависимости от того, что вы выберите. Одни задания оцениваются в 2 бала, и они выделены желтым цветом, другие оцениваются в 3 бала, и они выделены зеленым цветом. Верный ответ вы должны заштриховать в таблице цветным карандашом. Задания, выполненные у доски оцениваются в 10 балов. У вас есть возможность выбора. Те ребята, которые отвечали устно, могут себе в строке устная работа поставить по 1 балу.

Пожалуйста, кто пойдет к доске?

Выполнившие задания у доски решают задания в рабочих листах.

 В правом столбце вы должны подсчитать, какое количество балов вы заработали. А ребята, работающие у доски ставят в столбце напротив строки у доски 10 балов.

Давайте проверим как у нас справилась _________ у доски, объясни почему ты так думаешь?

А теперь послушаем _____________.

–работа у доски

Слайд №5

-работа у доски

Карточки на доске

Работа в рабочих листах

Задания в рабочих листах

Ответы ученика, класс при необходимости дополняет

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

Давайте немного отвлечемся от задач и послушаем о золотой пропорции? Кто то, знает, что это такое?

«Есть вещи, которые нельзя объяснить. Например, ученые установили следующее. Вот Вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где Вы сядете – посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно Вашего тела, будет равно 1,618. Простая вещь, абсолютно инстинктивная… Садясь на скамейку, Вы произвели «золотую пропорцию».

Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618 и это вовсе не математический вымысел.

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Но Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Леонардо Да Винчи перед тем как создавать свои шедевры брал параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотой пропорции. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Все живое и все красивое – все подчиняется божественному закону, имя которому – «золотая пропорция».

О «золотой пропорции» знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотой пропорции». Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотой пропорции». Высшую гармонию «золотой пропорции» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотая пропорция» – это одно и тоже.

«Золотая пропорция» это продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности.

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотой пропорции. Они используют мерки с тела человека, сотворенного  по принципу золотой сечения.

В математики есть понятие золотого прямоугольника. Как вы думаете, какое условие должно быть выполнено, чтобы прямоугольник был золотым? Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,618 : 1.

Золотой прямоугольник ab=1,6181 

Давайте немного побудим в роли художников. У вас в рабочих листах построен отрезок, измерьте его длину, и для него найдите соответствующую ширину (результат округлите до десятых), и постройте прямоугольник, чтобы он получился золотым.

Длина а=4,5см

Пропорция 4,5x=1,6181

х≈2,7см

-ответы учеников

Слайд №6,7

Слайд №8

Слайд №9

Слайд №10

Слайд №11

Слайд №12

Слайд №13

Слайд №14

Выполняют вычисления и построения

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

Пословицы, отражающие прямую зависимость: 

1. Чем дальше в лес, тем больше дров.
2. Как аукнется, так и откликнется.
3. Много снега, много хлеба.
4. Кто рано встаёт, тому Бог подаёт.
5. Как потопаешь, так и полопаешь.
6. Выучишь правило, выполнишь верно задание.
7. Кто много читает, тот много знает.

Пословицы, отражающие обратную зависимость: 

1. Тише едешь, дальше будешь.
2. Мир строит, а война разрушает.
3. Меньше народа, больше кислорода.
4. Лето собирает, зима съедает.
5. Было густо, стало пусто.
6. Мал грех, да большую вину несёт.
7. С большого грома – малый дождь.
8. Меньше слов – больше дела.

Варианты учеников

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

В качестве домашнего задания Вам надо будет придумать две задачи, одну на прямую пропорциональность, другую на обратную и решить их.

Что касается ваших оценок, вам необходимо будет подсчитать количество набранных вами балов и сопоставить их с оценкой в таблице, которая расположена в ваших рабочих листах на последней странице. Но, даже не зная, кто, сколько набрал балов, я хочу сказать, что все вы, работали очень хорошо, и мне было очень приятно с вами работать.

А теперь я бы хотела, чтобы вы продолжили мне фразу:  Сегодня на уроке…

             Теперь я знаю…

            Мне на уроке…

И, последнее, о чем я хочу вас сегодня попросить: возьмите, пожалуйста, на своих столах магнитики и прикрепите их на доске к изображению смайлика, которое соответствует вашему настроению

Досвидание, ещё раз спасибо вам за урок.

Слайд № 15

Слайд №16,17