урок по математике 9 кл с использованием ИКТ
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Аннотация:  

в содержание среднего образования России внесены  существенные изменения.  В программу по математике основной школы включена наука «Теория вероятностей и элементы статистики». В УМК  «Алгебра 9 класс» в 2-х частях: учебник, задачник, под редакцией А. Г. Мордковича, рекомендованный Министерством образования РФ, «Мнемозина»: Москва 2005 г, по которому велось обучение, в содержании отсутствует раздел «Теория вероятностей и элементы статистики». Для выполнения программы, эффективного  и качественного изучения материала данного раздела применяла информационно - коммуникативные технологии, которые позволили в полном объёме изучить теоретический материал и обеспечили усвоение практической части раздела. Разработала семь уроков - презентаций в формате Microsoft Power Point. Презентация позволила обеспечить качественное усвоение материала, благодаря наличию в ней схем, таблиц. Сочетание самостоятельного решения задач, самопроверки,  взаимопроверки  и анализа ошибок позволило поддерживать положительную мотивацию к изучению темы.  Все ключевые моменты теоретического материала фиксированы на слайдах и отражались в записях учащихся, что благоприятно отразилось на усвоении темы при отсутствии  теории в учебнике. Использование ИКТ позволило развивать навыки просмотрового и поискового чтения у учащихся, достигать

целей на различных этапах урока, формировать познавательные, информационные, интеллектуальные, социальные  компетентности.  

Содержание конкурсных материалов:

      1.   Аннотация.

      2.   Описание разработки урока по теме «Случайные события и их вероятности».

      3.   Конспект урока по теме «Случайные события и их вероятность».

      4.   Дидактические программные продукты.

Описание разработки урока по теме «Случайные события и их вероятности»

Учитель: Шайдурова Надежда Михайловна

Образовательное учреждение: ОУ «Баевская МСОШ»

Предмет: математика

Краткая аннотация урока:

         Класс, профиль:  9 класс, общеобразовательный

         Раздел: «Теория вероятностей и элементы статистики»

         Тема урока: «Случайные события и их вероятность»

         Продолжительность урока: 40 минут

         Цели урока:

Образовательная

обобщить знания учащихся, полученные на предыдущих уроках, изучить понятия: противоположные события, несовместные события, формулы вычисления вероятности противоположного  события, совершенствовать умения и навыки решения задач.

Воспитательная

1. формировать положительную мотивацию к изучению темы, созданием позитивной среды обучения;
2. формировать познавательные, информационные, интеллектуальные,  информационные, социальные  компетентности.  

Развивающая

1. выработка умения правильно делать обоснованные выводы;
2. способствовать формированию умения применять приёмы: сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитие внимания и памяти.

            Задачи урока:

повторить изученный теоретический материал, решение домашней задачи,  изучить новый материал, выполнить практическую работу  по решению задач с последующей самопроверкой, анализом ошибок, подвести итог урока.      

           Формируемые умения:

овладение основными теоретическими понятиями «события достоверные, случайные, противоположные события, несовместные события, классическая вероятностная схема», знание классического определения вероятности,  формулы вычисления вероятности событий, формировать навыки решения задач на характеристику событий и классическое нахождение вероятности события.

            Цели использования ИКТ:

эффективное изучение раздела «Теория вероятностей и элементы статистики»,

формирование положительной мотивации к учению через: возможность наглядно отразить  информацию, содержащую теоретические основы темы при отсутствии раздела в содержании учебника, обеспечить изучение материала иллюстрацией схем, таблиц к конспекту урока, организовать самопроверку, взаимопроверку и анализ допущенных ошибок, формирование компетенций.

            Этапы урока,  на которых использовались ИКТ:

Актуализация знаний учащихся,  изучение нового материала, выполнение тестового задания, с целью закрепления изученного материала, практическая работа с самопроверкой и анализом допущенных  ошибок, домашняя работа.

Формы организации работы детей: фронтальная, индивидуальная, статическая парная работа, групповая  работа, поисковая.

Формы организации работы учителя:

планирование и конструирование урока, создание презентации в формате Microsoft Power Point, использование мультимедийного оборудования (ПК, проектор, интерактивная доска), объяснение, организация и проведение практической работы, мобилизация учащихся на позитивную рабочую обстановку, подготовка раздаточного материала, самоанализ результативности урока.

Технологические особенности урока:

           Технические условия: урок проводится в оборудованном и оснащённом кабинете математики № 8.

           Используемое оборудование: мультимедийное оборудование (ПК, проектор, интерактивная доска).  Мел, классная доска, раздаточный материал  (по количеству учеников), карточки – задания для выполнения домашней работы.

Разработанные или используемые образовательные ресурсы:

разработаны семь уроков - презентаций для изучения раздела «Теория вероятностей и элементы статистики» в  формате Microsoft Power Point, на конкурс представлен урок – презентация по теме «Случайные события и их вероятность».

                                               Конспект урока

с использованием информационно – коммуникационных технологий (ИКТ)

Предмет: математика, комбинированный урок.

Тема: «Случайные события и их вероятности».

Продолжительность: 40 минут

Класс: 9 класс

Технологии:

ИКТ:  технические компьютерные средства - мультимедийное оборудование, персональный компьютер, интерактивная доска, принтер; инструментальные программные средства – презентация в  формате Microsoft Power Point, MS Office, конструктор текстов, редактор математических формул, конструктор геометрических фигур.

Аннотация:

 место урока в учебной программе – раздел «Теория вероятностей и элементы статистики», тема «Случайные события и их вероятность», седьмой урок в разделе.

Основные компоненты урока:

организационный – организация класса в течение урока, готовность учащихся к уроку, порядок и дисциплина;

целевой – постановка целей учения перед учащимися, как на весь урок, так и на отдельные его этапы;

мотивационный  – определение значимости изучаемого материала, как в данной теме, так и во всём курсе;

коммуникативный – уровень общения с классом;

содержательный – подбор материала для изучения, закрепления, повторения, самостоятельной работы;

технологический – выбор форм, методов и приёмов обучения, оптимального для данного типа  урока, данной темы, класса;

контрольно-оценочный – использование оценки деятельности ученика для стимулирования его активности и развития познавательного интереса;

аналитический – подведение итогов урока, анализ результатов деятельности учащихся на уроке, анализ результатов собственной деятельности по организации урока;

Методы обучения:

- объяснительно – иллюстративный: использовала  рассказ – повествование для изложения изучаемого  материала, наглядные средства обучения - таблицы, схемы, практический показ способа решения задачи;

- частично – поисковый при решении задач для организации учебной деятельности учитель – ученик;

- методы стимулирования  и мотивации учебно познавательной деятельности;

- активные методы обучения -  анализ конкретных ситуаций, решение проблемных задач.

Практическая реализация: приложение 1(отзыв).

                                             Конспект урока

1.Организационный момент.

Цель:

сообщить тему урока, сформулировать образовательную цель.

 Слайд №2.                                        

Слайд 2

 Тема «Случайные события и их вероятность»

Цель урока:

обобщить знания учащихся, полученные при изучении темы, изучить понятия: противоположные события, несовместные события, формулы вычисления вероятности противоположного  события, совершенствовать умения и навыки решения задач.

2. Актуализация знаний учащихся. 

Проверка домашней работы.

Цель:

активизировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление.

Результативность:

формировать познавательную компетентность.

Проверяется решение домашней задачи: самопроверка и анализ,  допущенный ошибок.

Проводится письменный опрос по теоретическому материалу. Статическая парная работа позволяет осуществить взаимопроверку.

Для диагностики практических умений и навыков предлагается работа по вариантам, с последующей самопроверкой и анализом допущенных ошибок в задачах.

Доступность, наглядность обеспечивается с помощью слайдов № 3,4, 5,6,7

Слайд 3  

Актуализация знаний учащихся.

Проверка решения домашней задачи с анализом ошибок.

(самопроверка, фронтальная работа с учащимися)

Задача: Случайным образом выбрали двузначное число.

Найти вероятность того, что оно: оканчивается 0, состоит из одинаковых цифр.

Решение:

При первом условии:

1. общее число двузначных чисел равно

N = 9 * 10 = 90

2. выбор каждого является равновозможным
3. А – выбранное число оканчивается нулём
4. Находим количество исходов опыта, в котором наступает событие А, N (А) = 9,

числа 10, 20, 30……..90.

      5)  Р(А) = N (A)N, Р (А) = 990=0,1

Слайд 4

При втором условии:

1. общее число двузначных чисел равно 90.
2. выбор каждого является равновозможным
3. В – выбранное число состоит из одинаковых чисел
4. находим количество исходов опыта, в котором наступает событие В,

N (В) = 9, числа 11, 22, 33……….99.

             5)   Р(В) = = N (В)N, Р (В) = = 990=0,1

Ответ: 0,1;

 Слайд 5  

Актуализация знаний учащихся.

1. Проверка  домашнего задания: письменный теоретический опрос, задача.
2. Письменный теоретический опрос:

1. Какие события называются достоверными, случайными, невозможными?
2. Классическое определение вероятности.
3. Чему равна вероятность достоверного события, невозможного события?
4. Записать формулу нахождения вероятности события А, т.е.

Р(А) =      

После выполнения письменного теоретического опроса, проводится взаимопроверка                                       

через статическую парную работу. Анализируются допущенные ошибки.

 Оценки выставляются  учащимся, выполнившим задание без ошибок.

 Слайд 6

5. Задача:

 Случайным образом выбрали двузначное число.

Найдите вероятность того, что оно

1 вариант: больше 27 и меньше 46

2 вариант: больше 35 и меньше 52

 Слайд 7

Решение задач самостоятельной работы:

Оценки выставляются  учащимся,  успешно выполнившим решение задач.

Общее число двузначных чисел равно: n = 9 * 10 = 90

Выбор каждого является равновозможным.

Количество благоприятствующих исходов каждого из этих событий находим по формуле:

P(A) =  N (A)N

Вариант 1.

N (A) = 18 (числа 28, 29……. 45)

 Р(А) = 1890= 15

Ответ: 15

Вариант 2.

N(A) = 16 (числа 36, 37………51)

Р(А) = 1690=845

Ответ: 845

3. Изучение нового материала.

Цель:

учить краткой рациональной записи, отрабатывать умения делать выводы и обобщения, учить оперировать знаниями.

Результативность:

формировать информационную компетентность, познавательную, самообразовательную.

Повторить теоретический материал,  какие события называются достоверными, случайными, невозможными? Что значит 100% и нулевая вероятность? Дать классическое определение вероятности. Устно решить задачу: Из списка журнала 9 класса (в котором есть девочки и мальчики) случайным образом выбран один ученик:

1. это мальчик;
2. выбранному ученику один год;
3. этому ученику больше трёх лет, ответ обосновать.

Ответ: 1) случайное  событие 2) невозможное 3) достоверное

Ввести понятия противоположного события, несовместного события, изучить теорему и формулу для нахождения вероятности противоположного события.

При организации познавательной учебной деятельности используется фронтальная работа с классом, индивидуальное отражение главных теоретических положений записями в тетради.

Доступность, наглядность, обеспечивается с помочью слайдов № 8, 9, 10, 11.

 Слайд 8

Определения,  теоремы:

1. Событие В называют противоположным событием А и обозначают В =А, если событие В происходит, тогда и только тогда, когда не происходит событие А.

Обозначают символом А.

Теорема: Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события:

Р(А) = 1 – Р(А)

2. Событие А и В называются несовместными, если они не могут происходить одновременно.

  Слайд 9

Теорема:

Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.

Если А и В несовместны, то Р(А +В) = Р(А) + Р(В)

Слайд 10

Если все исходы опыта – некоторое множество точек на рисунке, то А и В – это некоторое подмножество данного множества.

Несовместные события            Совместные события                        А и А                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

А

А

В

В

Слайд 11  

Вероятность суммы любого числа попарно несовместных  событий равна сумме вероятности этих событий.

Р( А+В +С +Д ………) = Р(А) + Р(В) + Р(С) + Р(Д)……..

Схема:                                                                                                                                                                                                                                                        

А

С

В

Д

4. Закрепление изученного материала

Цель:

закрепить знания по теме «Случайные события и их вероятность», научить применять теоретические знания при решении задач.

Результативность:

Формировать познавательную, интеллектуальную компетентности.

1. Учащимся предлагается выполнить обучающий  тест. 

Учащиеся получают раздаточный материал с вопросами теста.

Работа выполняется по вариантам.

Двое учащихся работают у интерактивной доски, выполняют задания своего варианта, подчёркивая  верный ответ.

 Самопроверка, анализ допущенных ошибок.

 Доступность, наглядность, эффективность контроля обеспечивается с помощью слайдов № 12, 13, 14.

Слайд 12, 13

Содержание слайда размещено в приложении 2 -   раздаточный материал с вопросами теста.

 Слайд 14     

Самопроверка обучающей тестовой работы:

2. Обучающая практическая работа.

Порядок выполнения работы и форма контроля, образцы решения задач  описаны на слайдах № 15,16, 17, 18

Слайд 15  

Обучающая практическая работа: решение задач.

Порядок выполнения работы:

3. Класс делится на группы, каждая группа получает задачу определённого уровня:

1 уровень (для учащихся менее подготовленных)

2 уровень (для учащихся среднего и повышенного уровня подготовленности)

3 уровень (для учащихся высокого уровня подготовленности)

4. По окончанию работы проводится самопроверка:

Учащиеся проверяют решение по заранее подготовленному решению на слайде.

5. Оценка результатов.
6. Анализ ошибок.
7. При выполнении работы учитель консультирует группу учащихся, решающих задачи 1 уровня.

  Условие задач в дополнительном материале приложение 3

Слайд 16

Решение задач 2 уровня.

N = C336 =36!1!33!= 34*35*361*2*3* (исходов)

Событие А  – «среди 3 карт нет крестового короля»

N (А) = C335 =35!1!32!= 33*34*351*2*3* 

            Р (А) = 1 – Р (А) = 1 -  N (A)N = 1 - 33*34*3534*35*36* = 36-3336=336= 112

            Ответ: 1 12

  Слайд 17

Решение задачи 2 уровня:

Из 36 элементов возможно получение: N = C536   исходов.

А – «будет среди 5карт хотя бы одна карта пиковой масти».

А «среди 5 карт ни одной пиковой карты», т.е. все остальные масти, кроме пики (9 карт пиковых).

36 – 9 = 27 карт без пиковой масти.

Значит N (А) = = C527

Найдём вероятность события  А:

 Р (А) -=  N (A)N = C527 : C536 = 27!  5!22! :36!5!31!=23*24*25*26*2732*33*34*35*36=23*3*5*36*94*11*34*7*36=23*3*5*13*14*11*34*7*2 = 0,214

Вероятность событий А:

Р (А) = 1 – Р (А) = 1 – 0, 214 = 0,786

Ответ: 0, 786

 Слайд 18

Решение задачи 3 уровня:

А – «интересующее нас событие, оно наступает, когда из 5 ручек 3 – красные и 2 – синие. Из 10 красных ручек – 3 ручки можно выбрать C310 способами, а из 11 синих ручек – 2 ручки C211 способами.  Выбор ручек считаем независимым. Всего 21 ручка. N = C521 способами выбора.

По правилу умножения получаем, что нужный нам состав ручек можно выбрать

N(А) = C310 * C211 способами. Посчитаем вероятность:

Р(А) -=  N AN = C310 * C211 : C521 = 10!3!7! *11!3!7!=5!6!21!=8*9*10*10*11*2*3*4*52*3*2*17*18*19*20*21 =22003*17*19*7=0,324

Ответ: 0,324

5.Итог урока.

Цель:

Проверить усвоение материала урока

Результативность:

формирование интеллектуальной компетентности.

Фронтальная работа с классом по повторению изученных на уроке теоретических понятий: противоположного события, несовместного события,  теоремы и формулы для нахождения вероятности противоположного события.

Устное решение задачи с целью применения этих понятий при решении элементарных задач.

Выставление оценок за успешное выполнение заданий и знание теоретического материала.

Домашняя работа.

Наглядность и доступность заданий обеспечена на сладах № 19, 20, 21

 Слайд 19

8.   События:  А и  В несовместны.

             Р(А) = 3 28 , Р(В) = 1128 

             Вероятность суммы событий А и В равна:

       1)  828     2)  27   3)  12     4)  311 , обоснуйте ответ.

      *      В одной игре в баскетбол между командами 9 «а» и 9 «б»:

       События:

А – команда 9 «а» проиграла, команда 9»б» проиграла, являются:

1. несовместными    
2.  совместными событиями,  ответ обоснуйте.  

В  - команда 9 «а» выиграла,  команда 9»б» проиграла, являются:

1. несовместными    
2.  совместными событиями, ответ обоснуйте.  

 Слайд 20

Домашняя работа.

Дома:

1. выучить определения, теоремы.
2. задача:

 Задача:

Из чисел 1, 2, 3,4,5 одновременно выбирают три.

Найдите вероятность того, что

а) существует прямоугольный треугольник с такими сторонами;

б) существует произвольный треугольник с такими сторонами;

в) произведение этих чисел оканчивается на 0;

г) их сумма меньше 10.

Слайд 21

Спасибо за внимание

Успехов в решении задач.

Методическая часть работы.

Дополнительные материалы.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6