Проект "К чему может привести знание свойств линейной функции"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Алгебра, 7-й класс.

 Тема "Линейная функция".

Игра "Математическое домино".

Здесь представлены карточки, каждая из которых разделена на две части. На одной половине написана формула линейной функции, на другой половине построен график линейной функции, заданной другой формулой. Нужно каждой половинке с заданной функцией найти соответствующий график.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Ответы: 1 – 3 – 4 – 6 – 7 – 5 – 2 – 8 – 1.

Алгебра, 7 класс,

 тема «Графики линейных функций».

Вопросы:

1. Когда линейная функция проходит через начало координат?
2. Какая из данных функций возрастает ( убывает, постоянна)?
3. Укажите графики каких функций:
а) пересекаются в точке (0;4)
б) параллельны друг другу
4. Установите соответствие между данными графиками и функциями.

Линейная функция и ее график

Область определения и область значений функции.

Определение.1: Область определения функции - это множество всех значений Х, для которых функция имеет смысл.

Определение.2: Область значений функции - это множество всех значений Y, которые принимает функция.

Определение линейной функции.

Определение.3: Функция вида , где k, b - любые числа, называется линейной функцией.

Графиком линейной функции является прямая.

Исследование линейной функции.

Приведем схему исследование линейной функции:

     1) Возрастающая функция или убывающая;

     2) Точки пересечения линейной функции с осями координат;

     3) Промежутки на которых функция <0 и на которых функция >0.

Решение примеров.

1. Исследуйте функцию и постройте ее график:

Задания.

1. Исследуйте функцию и постройте ее график:

Линейная функция

Функция y = k·x+b называется линейной функцией. Ее график - прямая линия.

Прямая, служащая графиком функции y = k·x+b, образует с (положительно направленной) осью абсцисс угол, тангенс которого равен k, и отсекает на оси ординат отрезок b. Постоянная величина k называется угловым коэффициентом.

На рисунке изображен график уравнения y = 2·x+4.

Уравнение y = k·x (прямая пропорциональность) есть частный вид уравнения y = k·x+b (b = 0).

Уравнение y = b есть тоже частный вид уравнения y = k·x+b (k = 0). В этом случае величина y постоянна и, значит, от х не зависит. Тем не менее ее можно считать функцией переменной величины х. Ведь каждому значению х соответствует определенное значение y; только теперь это значение - одно и то же для всех значений х. Особенность функции y = b 
(y = 0·x+b) состоит в том, что теперь х не является функцией от y (ибо значениям у, не равным b, не соответствует никакое значение х). График функции y = b есть прямая, параллельная оси абсцисс.

На рисунке изображен график уравнения y = 3.

График уравнения x = a есть прямая линия, параллельная оси ординат.

На рисунке изображен график уравнения x = -2.

 Линейная функция.

Функция вида f(x)=kx+b, где k и b – любые числа, называется ЛИНЕЙНОЙ. 

1. Определи числа k и b в заданных линейных функциях:

2. Построй график линейной функции, заданной таблицей; заполни пустые ячейки по построенному графику.

3. Заполни таблицу и построй график линейной функции, заданной формулой:
а) f(x)=-2x+3; б) g(x)=7-x

? Какая линия получается при построении графика линейной функции?
? Сколько точек достаточно, чтобы построить такую линию?

    Графиком линейной функции является ПРЯМАЯ. Чтобы построить прямую, достаточно двух точек. 

4. Построй в одной системе координат графики следующих функций:
а) f(x)=2x; g(x)=2x+3; h(x)=2x–5;     б) w(x)=x+2; u(x)=3x+2; v(x)=–2x+2.
!Обрати внимание, чем отличаются формулы и чем отличаются графики этих функций.

5. На рисунке изображён график функции y=f(x). Не заполняя таблицы, построй графики функций y=g(x) и y=h(x).

6. Рассмотри все построенные графики функций и найди координаты пересечения их с осью OY. Сравни эти координаты с формулами соответствующих функций. Какой можно сделать вывод?

    График линейной функции y=kx+b пересекает ось ординат в точке (0; b). Эта точка получила название контрольная точка.

7. Для каждой из записанных здесь формул укажи коэффициент b и найди соответствующий график на рисунке:
1. y = –x/2 +2,
2. y = –5x,
3. y = –x –5,
4. y = 4,
5. y = 3x –5

8. Для функций из 5-го и 7-го упражнений заполни таблицу:

    Для каждой функции сравни числа в 3-м и 4-м столбцах; во 2-м, 7-м и 9-м столбцах. На сколько изменяется ордината (высота) точки, лежащей на графике, при изменении её абсциссы на +1?

    У точки, лежащей на графике линейной функции y=kx+b, при увеличении абсциссы на 1 ордината увеличивается на k. 

  ?  Как построить график линейной функции, не отвлекаясь на заполнение таблицы значений?
1) приведи функцию к “нормальному” виду;
2) отметь на оси ординат “контрольную” точку (b);
3) сделай “шаг” вправо, а затем k шагов по вертикали;
4) можешь повторить 3-й пункт несколько раз, если хочешь получить ряд точек;
5) через полученные точки проведи прямую.

9. Для каждой функции заполни таблицу и построй график:

 !   Замечание: в случае дробного коэффициента k возможен другой вариант 3-го пункта 3):
3) если k = числитель/знаменатель, то сделай “знаменатель” шагов вправо, а затем “числитель” вертикальных шагов.

10. Заполни таблицу и построй графики функций:

11. Известно, что в домике живёт ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ. Построй её график, составь формулу и “проводи гостей”:

Критерии оценивания буклета

Защита группы учащихся № _____

Цель: исследовать изменение температуры при погружении в глубь Земли.

Оценивание проводила группа №_____

Оценивание жюри (учителями) _____

Среднеарифметическое количество баллов____

Примечание: Оценивание буклета групп учащихся осуществляется каждой группой занятой в проекте, а также жюри, после чего выводится среднеарифметическое количество баллов по каждой группе.

Например:

Оценивание 1 группы: (27б (2 группа)+26б (3 группа) +25б(4 группа)+27 (жюри))÷4≈26,2б

Та группа, которая набирает максимальное количество баллов, получает 5-ки в журнал. Победители: 1 и 2 место получают ценные подарки.

Критерии оценки мультимедийных презентаций

Границы выставления отметок:

130 – 150 баллов – оценка «5»

90 – 129 баллов – оценка «4»

50 – 89 баллов – оценка «3»

менее 50 баллов – оценка «2»

Желаю успехов!

План работы по проекту в школе

Что еще необходимо включить в план проведения проекта:

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________