Геометрия 8 класс.                 Учебник Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др.

Тема урока: «Четырехугольник»

Цель урока: продолжить дальнейшее изучение многоугольников; рассматривать четырехугольник как частный вид многоугольника; познакомить учащихся с определением четырехугольника; видами четырехугольников; закрепить применение формулы суммы углов выпуклого многоугольника при решении задач.

        Ход урока.

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания.

У доски:

1. ученик выводит формулу для нахождения суммы углов выпуклого многоугольника (вопрос 3, стр. 114)
2. ученик – записывает решение задач из домашней работы

№  364 (в), 365 (в,г)

        Актуализация знаний.

     Работа с классом.

     1)      Ответы на вопросы 1, 2 на стр. 114.

1. Найти сумму углов выпуклого 20-угольника; 7-угольника.

   III.      Подготовка к изучению нового материала.

        Название многоугольника мы даем по количеству вершин.

Если вершин 3, то это …             (треугольник)

Если вершин 4, то это …    (четырехугольник)

- Треугольник является многоугольником?

О треугольниках мы с вами уже говорили, изучали треугольники, свойства, признаки равенства треугольников.

Сегодня мы начинаем изучать четырехугольники.

IV.          Изучение теоретического материала ( работа с учебником)

              Учащиеся самостоятельно по учебнику изучают п. 41, а затем обсуждают прочитанный материал. В ходе обсуждения отвечают на вопросы, которые им сообщают перед тем, как они начнут работать с учебником.

Вопросы:  

               1       Определение четырехугольника.

1.     Противоположные вершины и стороны.
2.     Виды четырехугольников (выпуклые и невыпуклые)
3.     Диагонали четырехугольника
4.     Сумма углов выпуклого четырехугольника

               6        Периметр четырехугольника

Параллельно с обсуждением в тетрадях ученики делают соответствующие записи и чертежи.

V.   Закрепление. Решение задач.

№ 367        Задачи решают самостоятельно.

                    Двое учащихся за доской.

  №  368      Затем задачи проверяются

VI. Домашнее задание.  П. 41, вопросы 4, 5 стр. 114, задачи № 369, 370.

VII.   Итог урока.

Учащимся предлагается самостоятельная работа. Задания этой работы составлены по уровням сложности (разноуровневые).

В зависимости от времени, оставшегося до конца урока, количество задач можно уменьшить.

Уровень А.  

               1)      Найти сумму углов выпуклого 11-угольника.

1. Каждый угол  выпуклого многоугольника равен 135º. Найдите

          число сторон этого многоугольника.              

Уровень В.  1) Найдите сумму углов выпуклого 14-угольника.

                     2) Сумма углов выпуклого многоугольника с равными углами  

                          равна 1260 º. Найдите число сторон  этого многоугольника.

Уровень С.  1)  Каждый угол выпуклого многоугольника равен 150 º. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в 2 раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

Вместо фронтальной самостоятельной работы учащимся можно предложить разноуровневые карточки – задания. В это время остальные ученики класса разбирают решение задач на доске.

Уровень А.

Карточка 1.

1. Начертите произвольный четырехугольник АВСД. Сколько вершин у этого многоугольника? Назовите вершины этого четырехугольника. Назовите стороны четырехугольника.
2. Найдите сумму углов выпуклого 8-угольника.

Карточка 2.

1. Начертите выпуклый 6-угольник. Обозначьте его вершины. Начертите все диагонали, выходящие из одной вершины. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины? Сколько при этом получилось треугольников?
2. Найдите сумму углов выпуклого 11-угольника.

Карточка 3.

1. Начертите выпуклый четырехугольник АВСД.

А) Назовите сторону, противоположную стороне СД.

Б) Назовите вершины, которые будут соседними с вершиной В.

В) Начертите диагонали этого четырехугольника.

2. Найдите периметр четырехугольника АВСД, если АВ = 6 см; ВС = АВ, СД больше ВС на 4 см; АД больше АВ на 2 см.

Уровень В.

Карточка 1.

1. Найдите сумму углов выпуклого 16-угольника.
2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен 150 º ?

Карточка 2.

1. Найдите углы выпуклого 5-угольника, если углы пропорциональны числам 3 : 2 : 4 : 7 : 2.

Карточка 3.

1. Найдите углы выпуклого 6-угольника, если все они равны между собой.
2. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины у выпуклого

     9-угольника? Сколько треугольников при этом получилось?

Карточка 4.

1. Найдите стороны выпуклого 4-угольника АВСD, если АD = СD, АВ меньше АD на 1 см; ВС больше СD на 1 см. Периметр АВСD равен

     24 см.

2. Найдите сумму углов выпуклого 14-угольника.

Уровень С.

Карточка 1.

       Каждый угол выпуклого многоугольника равен 150 º. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в 2 раза меньше. Чем число сторон данного многоугольника.