урок по алгебре в 9 классе Арифметическая и геометрическаяпрогрессии
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Опубликовано 06.06.2012 - 10:13 - Перфильева Алефтина Петровна

 

Цели урока:

  1. Обобщение и систематизация знаний об арифметической и геометрической прогрессиях,закрепление и совершенствование навыков решения задач по теме “Прогрессия”.   
  2. Ознакомление учащихся с историческим материалом.

3.      Формирование понятий о прикладном значении математики

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл konspekt_uroka_po_teme_arifmeticheskaya_i_geometricheskaya_progress1.docx153.6 КБ

Предварительный просмотр:

Познание, упорство, труд
к прогрессу в жизни приведут.

Тема урока:  Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Цели урока:

  1. Обобщение и систематизация знаний об арифметической и геометрической прогрессиях, закрепление и совершенствование навыков решения задач по теме “Прогрессия”.  
  2. Ознакомление учащихся с историческим материалом.
  3. Формирование понятий о прикладном значении математики

Задачи:

  1. Обучающие:

Формирование умения логично и последовательно излагать свою мысль.

Продолжать подготовку к экзаменам.  

Решать практические задачи, используя аппарат прогрессии.

  1. Развивающие:

Развитие математической речи, способностей наблюдать анализировать математические ситуации

  1. Воспитательные

Формирование ответственного отношения к достижению цели; самооценка

Оборудование:

  1.  Портрет К.Ф.Гаусса.
  2.  Мультимедиапроектор, компьютер, раздаточный материал (тесты, бланки ответов).

Ход урока.

I. Организационный момент.

Подведение к формулировке темы урока (слайд 1)

II. Актуализация знаний учащихся.

Фронтальная работа с классом

Повторение формул арифметической и геометрической прогрессии, их сравнение. Фронтальная работа с классом

Повторение формул арифметической и геометрической прогрессии, их сравнение.

  1. Назвать формулу n-го члена арифметической прогрессии, геометрической прогрессии.
  2. Как найти разность и знаменатель прогрессий?
  3. Назвать формулу суммы n первых членов   арифметической, геометрической  прогрессий.

Слайд  №2

Слайд  №3

III. Формирование умений и навыков.

Решение задач по вариантам, с последующим обсуждением.

 1 вариант

1.В геометрической прогрессии (bn) известно, что b12 = 4, b14 = 16. Найти шестнадцатый член прогрессии.

2. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь

   0,(36);             в) 0,5(27).

2 вариант

1. В арифметической прогрессии (ап)  а34 = 54, а36= 80. Найдите разность прогрессии.

2. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь

 0,(24)

3 вариант            

1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцатого по двадцать  восьмой включительно

2. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь

   0,5(27).

Тем , кто решает быстрее:

 Существует ли такая арифметическая прогрессия, в которой S3 = S5 ?

Физкультминутка.  

Показать движение рук графики следующих функций

1,2,4  графики функций – положение рук около стола

3,5 графики функций – положение рук выше головы

7 и 8 графики функций – показать одновременно левой и правой руками

 Проследи за движущимися точками и квадратом

 Решение задачи № 5 и №6 .Слайд 4

6. В ознакомительном плане. Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 мин. происходит деление бактерий (они удваиваются). Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов? (Ответ: 7864290 шт.) слайд №

7.  С легендой о шахматной доске вы знакомы, а сегодня мы попробуем приобрести

100 000 р. за 1 копейку

IV. Проверка усвоения материала.

Решение задач по теме “Прогрессия” из экзаменационного сборника

Тест (Приложение №1)

 V. Домашнее задание

  1. Ответить на все вопросы теста.
  2. Подобрать или составить интересную задачу.

VI. Итог урока

Рефлексия.

Итак, ребята, проанализируйте, пожалуйста, движение своих мыслей, чувств, ощущений, которые возникли у вас в процессе нашей совместной деятельности. Если вы довольны своей работой, если вам было комфортно и уютно, прикрепите, пожалуйста, своё яблочко к 1 смайлику. А если вы почувствовали неудовлетворенность, усталость – к 3 смайлику. А если вам было все равно – ко 2 смайлику.

Приложение 1

ТЕСТ

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

     1.Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a1 =4, a2 =9. Найти сумму первых 10 членов этой прогрессии.

     2. Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a1 =8, a2 =5. Найти сумму первых 20 членов этой прогрессии.

     3. Геометрическая прогрессия задана первыми двумя членами: b1 =5, b2 =2,5. Найти сумму первых 5 членов этой прогрессии.

     4. Геометрическая прогрессия задана первыми двумя членами: b1 =3, b2 =6. Найти сумму первых 8 членов этой прогрессии.

     5. Несколько подряд идущих членов арифметической прогрессии образуют последовательность: -8; -5; х; 1. Вычислите член прогрессии, обозначенный буквой х.

     6. Несколько подряд идущих членов геометрической прогрессии образуют последовательность: 3; х; 1/3; -1/9. Вычислите член прогрессии, обозначенный буквой х.

     7. Выписано несколько членов арифметической прогрессии: … a; -2; 5…Найдите член прогрессии, обозначенный через а.

     8. Выписано несколько членов геометрической прогрессии: … b; -1/4; 1/2… Найдите член прогрессии, обозначенный через b.

     9.Числа 3а, 4b, 5с образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите число b, если а=2, с=10.

     10. Числа 2а, 3b, 4с образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите число b, если а=3, с=24.

     11. Три последовательности, среди которых есть арифметическая и геометрическая прогрессии, заданы несколькими первыми членами. Укажите для каждой последовательности соответствующее ей утверждение.

а)  0; 2; 4; 8; …

1) последовательность является арифметической прогрессией

б)  -3; 3; 9; 15; …

2) последовательность является геометрической прогрессией

в)  1/8; -1/4; ½; -1; …

3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией

     12. Три последовательности, среди которых есть арифметическая и геометрическая прогрессии, заданы несколькими первыми членами. Укажите для каждой последовательности соответствующее ей утверждение.

а)  4; 6; 9; 13,5; …

1) последовательность является арифметической прогрессией

б)  1; 3; 6; 9; …

2) последовательность является геометрической прогрессией

в)  3;  1 ; -1; -3; …

3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией

     13. Для каждой из приведённых ниже арифметических прогрессий укажите её разность d.

                     а) аn=3n+8;                           б) bn=3 - 9n;                               в) сn = 8n+9

                              1) d = 8                       2) d = 3           3) d = 9                4) d = -9

     14. Для каждой из приведённых ниже арифметических прогрессий укажите её разность d.

                     а) аn=5 - 7n;                           б) bn=6n + 5;                               в) сn = 5n - 6

                             1) d = 5                       2) d = 6           3) d = 7                4) d = -7

    15. Для каждой из приведённых ниже геометрических прогрессий укажите её знаменатель q.

             а) аn= 5·2n-1                         б) bn=21-n;                               в) сn = 2n·5n+2

                    1) q = 0,5                       2) q = 2           3) q = 5                4) q = 10.

    16. Для каждой из приведённых ниже геометрических прогрессий укажите её знаменатель q.

             а) аn= 51-n·2n                   б) bn=4·30n-1;                               в) сn = 3·10n

                    1) q = 10                        2) q = 12           3) q = 30               4) q = 0,4.

    17. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

                1) 7; 4; 1; -2; …    2) 0; 1; 3; 6; …     3) 1; -3; 5; -7; …   4) 1; 2; 4; 8; …

     18. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – геометрическая прогрессия. Укажите её.

                1) 1; 5; 9; 13; …    2) 2; 6; 18; 54; …     3) 2; 3,5; 5; 6,5; …   4) 1; -2; -4; 8; …

     19. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1= -1, bn+1= - 4bn . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

                                     1) -4;           2) 16;            3) -64;        4) -16

     20. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1= 4, bn+1= - 1/2bn . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

                                     1) 2;           2) 1/4;            3) -1;        4) ½

     21. Геометрическая прогрессия задана первым членом и знаменателем: b1= 125, q = - 1/5 . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

                                     1) b2 < b3 ;           2) b3 > b4;            3) b3 < b5;        4) b2 < b4

     22. Геометрическая прогрессия задана первым членом и знаменателем: b1= -81, q = - 1/3 . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

                                     1) b1 < b2 ;           2) b1 < b3;            3) b3 < b5;        4) b2 < b4

     23. Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: а1= 100, а2 = 97 . Укажите наименьшее значение n, при котором аn< 0.

     24. Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: а1= -54, а2 = -50 . Укажите наименьшее значение n, при котором аn> 0.

     25. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1= 1/30, bn+1= 2bn . Укажите наименьшее значение n, при котором bn> 1.

     26. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1= 32, bn+1= 1/2bn . Укажите наименьшее значение n, при котором bn<0,02.

27. На координатной плоскости, изображенной на рисунке, отмечены               точки (n; аn), где аn – n-ый член арифметической прогрессии. По данному рисунку найдите разность d этой прогрессии.

     28. На координатной плоскости, изображенной на рисунке, отмечены точки (n; аn), где аn – n-ый член арифметической прогрессии. Используя рисунок, вычислите  значение восьмого члена этой прогрессии.

     29. Функция f(n) определена при всех натуральных n согласно формуле: f(n)= аn, где аn– n-ый член арифметической прогрессии с разностью d. На рисунке изображены три точки графика функции

у = f(n). Пользуясь этим рисунком, вычислите а10.

     30. Функция f(n) определена при всех натуральных n согласно формуле: f(n)= b n, где b n– n-ый член геометрической прогрессии со знаменателем q. На рисунке изображены три точки графика функции у = f(n). Пользуясь этим рисунком, вычислите b 5.

 


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок по алгебре в 9 классе Арифметическая и геометрическаяпрогрессии

Цели урока:Обобщение и систематизация знаний об арифметической и геометрической прогрессиях,закрепление и совершенствование навыков решения задач по теме “Прогрессия”.   Ознакомление у...

урок по алгебре в 9 классе Арифметическая и геометрическаяпрогрессии

Цели урока:Обобщение и систематизация знаний об арифметической и геометрической прогрессиях,закрепление и совершенствование навыков решения задач по теме “Прогрессия”.   Ознакомление у...

Урок по алгебре 9 класс «Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии"

Урок изучения нового материала по алгебре  9 класс " Формулы n первых членов арифметической прогресси" ...

Урок алгебры 9 класс "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

1) Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме . 2) отработка умений и навыков применения формул п-го члена прогрессий, суммы п первых членов, свойств членов прогрессий. 3) разв...

Урок по алгебре по теме "Арифметическая и геометрическаяпрогрессии" (9 класс)

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Задачи урока: - обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся; - отработать умения и навык...

Презентация к уроку алгебра 9 класс "Арифметическая прогрессия"

Подробное изложение материала с заданиями....

Конспект урока по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии."

Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.Цель: ввести понятие об арифметической прогрессии, как числовой последовательности особого вида; вывести формулу n-го член...