Производная и первообразная показательной и логарифмической функции
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Повторение и обобщение по теме:

«Производная и первообразная показательной

и логарифмической  функции»

1. Цели урока:
2.  Образовательные: обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся, совершенствовать знания, закрепить навыки решения задач по данной теме;
3. Развивающие: развивать память, наблюдательность, логическое мышление, математическую речь учащихся, умение анализировать и сравнивать, развивать познавательный интерес к предмету;
4. Воспитательные: воспитывать коммуникативную культуру учащихся, навыки коллективной деятельности, сотрудничества, взаимопомощи.

План урока

1. Организационный момент 1 мин.

1. Устная работа 5 мин.
2. Математический диктант с копирками 7мин.
3. Решение задач 19 мин.
4. Дача домашнего задания 1мин
5. Итог урока 1 мин.
6. Самостоятельная работа 6  мин.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Разгадывание кроссворда.

1. Французский математик XVII века Пьер Ферма определил эту линию так «Прямая, наиболее тесно прилегающая к кривой в малой окрестности точки».                                      

 Касательная

2. Функция, которая задается формулой у = log a x.        

 Логарифмическая

3. Функция, которая задается формулой у = ах.        

 Показательная

4. В математике это понятие используется при нахождении скорости движения материальной точки и углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке.              

Производная

5. Как называется функция F(x) для функции f(x), если выполняется условие F'(x) =f(x) для любой точки из интервала I.         

Первообразная

6. Как называется зависимость между X и У, при которой каждому элементу Х ставится в соответствие единственный элемент У.

 Функция

7. Производная от перемещения

Скорость

8. Функция, которая задается формулой у = еx.

Экспонента

9. Если  функцию f(x) можно представить в виде f(x)=g(t(x)), то эту функцию называют…

Сложная

В выделенных клетках вы видите имя французского математика и механика Жозефа Луи Лагранжа. Он являлся почетным членом Петербургской академии наук. Лагранж родился в семье обедневшего чиновника; в 19 лет стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1797 году ввел термин «производная», ему мы обязаны современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение (два штриха) также ввел Лагранж.

III. Математический диктант.

1. Записать формулу производной показательной функции.              (ах)' = ах·ln a

2. Записать формулу производной экспоненты.                                  (eх)' = eх

3. Записать формулу производной натурального логарифма.             (ln x)'=

4. Записать формулу производной логарифмической функции.     (log ax)'=

5. Записать общий вид первообразных для функции f(x) = ах.         F(x)=

6. Записать общий вид первообразных для функции f(x) =, x≠0.    F(x)=ln|x|+C

Проверить работу (ответы на слайде 23).

IV. 1. Найти ошибки:

1) f(x)=5 e – 3х,  f '(x)= – 3 e – 3х 

2) f(x)=172х,     f '(x)= 172х ln17

3) f(x)= log 5 (7x+1), f '(x)=

4) f(x)= ln(9 – 4х), f '(x)=.

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)= 32t –1. Определите ее скорость через 2 с после начала движения.

Решение.

V=x '(t)=2 · 32t –1·ln 3;

V(2)= 2·33·ln 3=54ln 3.

Ответ: 54ln 3.

3. Укажите первообразную для f(x)= на промежутке (0;+∞).

1) F(x)=6х –

2) F(x)= ln х – х

3) F(x)= ln х

4) F(x)= 6ln х – х.

Ответ: 4

4. Для функции f(x) = 15eх найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1; 15е+4).

Решение.

F(x) = 15eх+С,       15е+4=15е+С,  С=4.

F(x) = 15eх+4.

Ответ: F(x) = 15eх+4.

Дополнительно: Для функции у =  найдите первообразную, график которой проходит через точку М (3; 3).

Решение.

у = , У=  · ln|x|+C,  3=·ln 3+С,   3=2+С, С=1.

У=.

Ответ: У=.

V. Домашнее задание: (по учебнику Мордковича А.Г.) № 47.3(в, г), 48.7(а, г),

     № 47.6 (а, б).

VI. Итог урока.

VII. Самостоятельная работа.