Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная  школа №5

«Решение квадратных уравнений »

                                                                                                   Выполнила:

                                                                       Петрова О.А. учитель

                                                                                   математики

                                                            г.Татарск-2010

Содержание:

1.Разработка урока.

2.Приложения.

3.Методические рекомендации по использованию ИКТ на уроке.

4. Список используемых ресурсов.

5. Представление.

Структура урока.

I. Орг. момент.______________________________________________2 мин.

II. Актуализация опорных знаний.             ____________________________8 мин.

      2.1. Работа у доски ( по карточкам).

      2.2. Фронтальная работа.

III. Тренировочные упражнения.______________________________18 мин.

      3.1.  Работа по карточкам.      ______________________________6 мин.

      3.2. Тест.                                   ______________________________10 мин.

      3.3. Выступление учащихся.   ______________________________3 мин.

 IY.  Самостоятельная работа.      ______________________________10 мин.

Y.  Домашнее задание.________________________________________2 мин.

YI. Рефлексия._______________________________________________2 мин.

YII.  Итог урока. Оценки.             ______________________________2 мин.

Класс: 8

Предмет: алгебра

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле

Продолжительность урока: 45 минут

Цель: обобщить и оценить знания учащихся по теме.

Задачи:

образовательные:

формирование ключевых предметных  компетенций учащихся  по теме «Решение квадратных уравнений по формуле» ;

развивающие:

развивать логическое мышление, память, внимание, умения сравнивать и обобщать;

воспитательные:

воспитывать трудолюбие, аккуратность в работе, навыки самостоятельной работы, волю и настойчивость  для достижения результата.

Тип урока: урок систематизации знаний .

 Оборудование: карточки с заданиями для индивидуальной работы, для самостоятельной дифференцированной работы, презентация по теме «Решение квадратных уравнений», учебник «Алгебра 8 кл.» под редакцией С.А. Теляковского,  компьютер, медиапроектор.

Актуальность использования средств ИКТ: повышение наглядности учебного процесса, обеспечение индивидуализации, организация коллективной работы, возможность объективного оценивания  знаний и умений в более  короткие сроки.

Формы : фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения : по виду источников приобретения ЗУН : словесные (работа с учебником), наглядные (презентация), практические ( решение упражнений);

по виду деятельности учителя и учащихся: метод самостоятельной работы.

Ход урока

1. Организационный момент. (Слайд №1).

-Добрый день. Сегодня на уроке нам предстоит поработать над очень важной темой «Решение квадратных уравнений». Посмотрите, пожалуйста на уравнения, представленные на слайде.(Слайды №2,3,4,5,6 ). Какие из представленных являются квадратными?

1. 10 х + 2х2 = 0,
2. 6х2 + 24 = 0,
3. х3 + х2 – 2х +3 =0,
4. х4 – х3 + 5х = 0,
5. 5х2 – х + 9 = 0.

Вы уже достаточно знаете и умеете, поэтому наша  с вами задача: обобщить и сложить в систему все знания и умения, которыми вы владеете. Как вы думаете, какова цель нашего урока? (Слайд №7).

А эпиграфом нашего занятия будут слова А.И. Маркушевича: “ Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий”.(Слайд №8).

II.Актуализация опорных знаний. 

Для того, чтобы включиться в работу, сконцентрироваться, предлагаю повторить основной  теоретический материал.

2 ученика работают самостоятельно у доски (задания записаны на индивидуальных карточках).

Карточка 1.

1. Приведите уравнение (Зх + 2)2 = (х + 2)(х -3) к виду ах2+ вх+с=0.
2. Решите уравнение х2 -5= (х+5)(2х-1).

Карточка 2

1. Замените данное уравнение х2 +(1-х)(1-Зх) = х уравнением вида ах2+вх+с=р.
2. Решите уравнение 6а2 - (а +2)2 = - 4 (а -4).

В это время фронтальная работа с классом (Слайды №9-14).

*Сформулируйте определение квадратного уравнения?

*От чего зависит  решение квадратного уравнения?

*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?

*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными? (Слайд №10).

1. х2+ 2х -9=0,
2. 2х2 +16х=0,
3. 7 х2 =0,
4. х2 -Зх+1=0,
5. Зх2 -2х +19=0,
6. 7х2 -14х=0.

(Ответ:2,3,6)

*Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения? (Слайд №11).

*Как называются уравнения №1, №4? (Слайд №12).

*Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения? (Слайд №13).

*Назовите числа, которые являются корнями  уравнений? (Слайд №14).

1. x2 + 3х = 0;
2. x2 - 3х = 0;
3. x3 + 8х = 0;
4. x3 - 4х = 0.

3 -2 -1 0 1 2 3

Ответы:

1. -3 и 0:
2. 0 и 3;
3. 0;
4. -2, 0 и 2.

*Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.(Слайд №15).

1. х2 - 5х+4=0;
2. 5 х2 - 4х - 1=0;
3. 4 х2 - 4х +1=0.

Заслушиваются ответы учащихся у доски.

III . Тренировочные упражнения.

Итак, мы устно решили несколько квадратных уравнений, вспомнили  формулу корней квадратного уравнения. Выполним несколько упражнений по данной теме письменно. (Слайды 16-17).

1. Тест.  (Приложение1).

2. Работа по индивидуальным карточкам.

У каждого из вас на парте есть задания, которые необходимо выполнить.

1 группа (со слабой математической подготовкой)

Решите уравнения, используя алгоритм решения квадратных уравнений.

1. х2-10 х-24=0;
2. 5у2 - 6у + 1=0.

2 группа учащихся

Решив уравнения, вы составите слово, связанное с темой нашего урока. Решите уравнение: .

Решение:

1.Ответ: 2 и 5.

2. Ответ: 0 и 8.

3.Ответ: -1 и 5.

4.Ответ:2 и 4.

5.Ответ : -3 и -2.

6.Ответ: -1 и 5.

7.Ответ: 0 и 1.

- Как вы думаете, какое отношение имеет зашифрованное слово к данной теме урока? (Это знаменитый индийский математик 12 века). (Слайд №19).

Уравнения  с давних времён  волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки:

«Посредством  уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешал проблем.»

Квадратные уравнения не исключение. Они  очень важны и для  математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились  первые квадратные уравнения?

Заслушайте небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений (рассказывает ученик, который приготовил данное сообщение). (Слайды  №20, 21   ).

Сообщение - справка. (Приложение 1).

IY. Самостоятельная работа.

Вместе мы хорошо поработали, а сейчас посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно.

Учащиеся выполняют дифференцированную самостоятельную работу.

1 группа учащихся. Решите уравнение:

1. х2 + 5х +6=0;
2. 7 х2 + 8х+1=0.

2 группа учащихся. Решите уравнение:

1. (х+3)2 = 2х +6;
2. (х -2) (х+2) = 5х -10.

3 группа учащихся. Решите уравнение:

1. (2х2 +х) / 5 = (4х - 2)/3;
2. (х- 3) (х + 3) = 5х- 13.

Проверка: ответы и решения на слайдах №22, 23 из презентации.

Y.  Рефлексия.

 YI.Домашнее задание.

 У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1.x2 -11х +18 =0, (х1;х2).                                         2.х2- 4х- 4=0, (х1;х2).

3.2х2-10х=0, (х1;х2).                                                4.х2+5х-14=0, (х1;х2).

5.х2 + 9х+14=0, (х1;х2).                                           6.3х2 + 1 5х=0, (х1;х2).

7.3х2-12=0, (х1;х2).                                                  8.2х2 -14х-36=0, (х1;х2).

YII. Итог  урока. Оценки. Итак, мы проделали большую работу, настало время подвести итог.(Слайд №2)

Приложение 1.

Неполные квадратные уравнения  умели решать ещё  вавиловяне ( примерно за 2 тысячи лет до новой эры).

В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические

методы  решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого  математика  12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне , в этой стае?

(х8)2 +12=х

x264   +12=х

x2  +12*64=64х

x2  - 64х+768=0

D=4096-3072=1024 >0, 2 корня

х1 =64+322 =48           х2 =64-322 =16

Ответ: 48 или 16 обезьянок было в стае.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых  к единому виду  x2 +bx=с, было  сформировано в Европе в 1544 г.  немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Основные достижения в области решения  уравнений принадлежат итальянским математикам : Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557),  и  Джероламо Кардано.  Рафаэль Бомбелли среди положительных  корней рассмотрел и отрицательные

Лишь в 17 веке благодаря трудам   математика и философа Рене Декарта , математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.