Урок по теме: «Делимость целых неотрицательных чисел»
план-конспект урока алгебры (8 класс) на тему

Открытый урок по теме: «Делимость целых неотрицательных чисел»

Цели:

1. Систематизировать знания и умения учащихся, связанные с делимостью чисел.
2. Повторить признаки делимости.
3. Закрепить, расширить и углубить знания учащихся.
4. Развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка усвоения пройденного материала.
3. Устные задания – рассуждалки.
4. Тест на ПК.

Задание 1.

Закончить свойства делимости:

1. Если а делится на в и а>0, то…
2. Если а делится на в и в делится на а, то…
3. Если а делится на в и в делится на с, то…
4. Если а делится на произведение в и с, то…

Вопрос 1. Сформулировать теорему о делении с остатком?

Задача 1. Найти q и r для чисел: а) 20 и 6; б) 100 и 18.

Вопрос 2. Какую формулу имеют натуральные числа n делящиеся на m?

Вопрос3. Какую формулу имеют натуральные числа n, которые при делении на 9 дают остаток 3?

Вопрос 4. Какие остатки могут получиться при делении натуральных чисел на 3; на 5?

Задание 2.

1. х- нечетное число, у- четное число. Каким будет число: х + у; х – у; х + 5у; 2х + у.
2. Число а делится на 5, число в не делится на 5. Делится ли на 5: а + в; 2а + в; а + 10в; 2а + 15в; а·в.
3. Число а четное. Может ли остаток от деления а на 8 быть равным 5?
4. Число а при делении на 12 дает остаток 7. Чему равен остаток при делении а на 2;3;4;6.
5. Числа а и в имеют одинаковый остаток при делении на m. Какой остаток будет иметь разность чисел а и в при делении на m?

Задание 3.

      Доказать, что для любого натурального числа n:

а) n(n + 1) делится на 2;

б) n(3 n + 1) делится на 2;

в) n(n + 3) делится на 2.

Задача 2. Найти НОД(655;245) 1 вариант; НОД(786;242) 2 вариант.

Задача 3. Найти НОК(655;245) 1 вариант; НОК(786;242) 2 вариант.

Задача 4. (1 учащийся решает на доске.)

Решить уравнение в целых числах 7х + 4у =29.

Вопрос 5. Сформулировать признаки делимости на 11; на 13; на 7.

Самостоятельная работа (дети выполняют самостоятельную работу в тетрадях с последующей взаимопроверкой).

Рефлексия.

Кто может самостоятельно применять свойства делимости при решении задач нарисовать на полях звездочку. Кому нужна помощь? Нарисовать треугольник.