Математика помогает химии и физике
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Содержание

1. Введение
2. Глава 1. Математика помогает химии
3. Глава 2. Математика помогает физике
4. Заключение
5. Список использованной литературы

Введение

На сегодняшний день нужны такие программы и учебники по математике,  которые позволили бы более эффективно  усваивать материал. Не секрет, что сегодня программы различных дисциплин школьного курса не учитывают особенности друг друга.  Связь - это взаимообусловленность существования явлений, разделённых в пространстве и (или) во времени.

Межпредметные связи играют существенную роль в обеспечении единства обучения и воспитания. Они выступают как средство усиления этого единства комплексного подхода к обучению. Совокупность функций межпредметных связей реализуется в процессе обучения тогда, когда учитель математики осуществляет все их многообразие.

Например:  в курсе географии масштаб изучается в начале 6 класса, а в курсе математики на несколько месяцев позже, поэтому у учеников и учителей географии возникают сложности. Хорошо, если учитель географии договорится с учителем математики и тот чуть изменит свое планирование, а если нет?

Еще пример:  в курсе алгебры изучаются графики и свойства линейной функции. Учителя физики жалуются,  что учащиеся не могут проанализировать график той же линейной функции, а ученики говорят, учителя физики «пользуются  иным языком».  Проблема решается, если учитель математики, берет сборник задач по физике и учит видеть физический смысл процесса при анализе графика, пользуясь привычными  на уроках алгебры понятиями.  А если нет?

Давно известно, что усиление межпредметных связей следует рассматривать как одно из важнейших направлений дидактического совершенствования школьного курса математики. Учет межпредметных связей при обучении способствует систематизации и углублению знаний учащихся, формированию у них навыков и умений самостоятельной познавательной деятельности, переносу знаний, полученных на более низких ступенях обучения, на более высокие ступени.

1.    Математика помогает химии

        Расстановка коэффициентов в уравнениях химических реакций доставляет немало хлопот, если делать это методом "тыка". Если же к решению этой проблемы применить математические знания и составить небольшой алгоритм, основанный на  решении систе мы уравнений, то пошаговое его выполнение по зволит расставлять коэффициенты в химических уравнениях любой сложности. Итак:

1. Обозначим неизвестные коэффициенты x, y, z, и т. д.
2. Составим уравнения, определяющие количество атомов каждого хи мического элемента, входящего в состав реагирующих веществ до и после реакции. Для этого перемножим соответствующие коэффициен ты и индексы.
3. Выберем переменную, которая в составленной системе принимает наименьшее значение, и приравняем ее единице.
4. Вычислим значения остальных переменных. Если хотя бы одно из по лученных значений окажется дробным, необходимо вернуться к пре дыдущему пункту и увеличить значение выбранной переменной на единицу.

Расчет будет закончен, если все полученные значения коэффициентов - це лые числа. Покажем выполнение алгоритма на примере.

Пусть требуется расставить коэффициенты в следующем уравнении:

 СаО + Р2О5 → Са3(РО4)2

1. Введем обозначения для неизвестных коэффициентов:

х СаО + yР2О5 = z Са3(РО4)2

2. Составляем уравнение для каждого химического элемента:
   Са: х = Зz

Р:    2y = 2z

О:    x + 5y = 8z

Получаем систему уравнений:

3. Пусть z = 1.

4.Тогда, решая систему уравнений, получим:  x = 3, y = 1. Так как все полученные значения - целые, расчет прекращается.

Ответ: ЗСаО + Р2О5 = Са3(РО4)2

        Приведем пример, где в процессе выполнения алгоритма получаются дробные коэффициенты.

Дано уравнение:

КСl О3 → КСl + О2

1. х КСl О3 = у КСl +z О2

2. К: x=y    

    С1: х=y

    О: Зx = 2z

Получаем систему уравнений: 

1. Пусть x = 1.
2. Решая систему уравнений, получим: y = 1, z = 1,5. Так как одно из значений дробное число, то вернемся к пункту 3 и увеличим значение х на единицу.

Если х=2, то у=2, z=3.

Ответ: 2КСl О3 = 2КСl +3О2

Таким образом, решая задачи по химии, пользуемся привычным языком математики. И поскольку математику ребята начинают изучать раньше, то такой метод поможет в успешном усвоении некоторых тем курса химии.

2. Математика помогает физике.

2.1.  Мощный аппарат современного школьного курса математики должен быть максимально использован в физике, а богатый фактический материал курса физики должен служить одним из рычагов формирования математических представлений. Понятие функции играет в физике исключительно важную роль. Эйнштейн писал: «Чтобы сделать количественные выводы мы должны использовать математический язык… и если мы хотим сделать выводы, которые можно сравнить с результатами экспериментов, нам необходима математика как орудие исследования».

Некоторые математические функции в курсе физики:

 2.2. Рассмотрим тему курса физики:  «Изучение уравнений графиков равноускоренного движения» на конкретных задачах.

Формула для нахождения скорости:    v=v0+at    (1)

Если начальная скорость равна 0, то :  v=at.           (2)

Анализируя формулу зависимости скорости от ускорения, следует заметить, что это формула линейной функции:

Поэтому учащиеся легко делают вывод, что  график скорости равноускоренного движения — всегда прямая линия; и обратно, если график скорости какого-либо движения есть прямая, то движение равномерно-ускоренное .  

Построим, пользуясь формулами (1) и (2), график зависимости   скорости   равноускоренного  движения от времени.  Пусть, например, ускорение равно 2 м/сек2 и в начальный момент скорость равна нулю. Выполняя построение, увидим, что график скорости представит собой прямую линию

 (рис. 1, линия I), проходящую через точку пересечения оси времени и оси скорости.

При большем ускорении график скорости изображается прямой, наклоненной к оси времени под большим углом

 (линия II на рис. 1).

Если в начальный момент скорость не равняется нулю, а имеет значение v0, то график скорости по-прежнему представляет прямую линию, но не проходит через начало координат, а пересекает ось скоростей (ось у) в точке v0.  Например, на рис. 1 приведен график равноускоренного движения с тем же ускорением 2 м/сек2, но с начальной скоростью 5 м/сек (прямая III). Угол наклона графика тот же, что и для прямой I, так как ускорение одинаково для обоих движений    vI=2t,  vIII=2t+5

Иными словами,  угловые коэффициенты обеих функций равны, следовательно,  графики функции параллельны. Угол наклона графика скорости зависит от выбора масштабов времени и скорости. Поэтому для возможности сравнения различных движений по виду графиков скорости необходимо чертить все графики в одном и том же масштабе.

          При отрицательном ускорении (равнозамедленное движение) график скорости также изображается прямой линией, однако прямая наклонена в этом случае вниз или, как говорят на уроках математики, угловой  коэффициент отрицателен, т.е. функция убывает.
          На графиках скорости можно проиллюстрировать все изменения скорости с течением времени при произвольном знаке начальной скорости и произвольном знаке ускорения.

Так, на рис. 2 прямая I соответствует положительной начальной скорости и положительному ускорению: v=v0+at,   ,    a>0

II — положительной начальной скорости и отрицательному ускорению:

v=v0+at,   ,    a<0

 III — отрицательной начальной скорости и положительному ускорению:  v=v0+at,   ,    a>0

 IV —отрицательной начальной скорости и отрицательному ускорению: v=v0+at,   ,    a<0

 Точки пересечения этих графиков с осью времени  (осью х)— это точки перемены знака скорости, т. е. перемены направления движения.

Заключение

Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и неживой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека. Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на всестороннее гармоничное развитие личности. Важнейшим условием решения этих общих задач является осуществление и развитие межпредметных связей предметов, согласованной работы учителей-предметников.

Изучение всех предметов естественнонаучного цикла тесно связано с математикой. Она дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных предметов.

На основе знаний по математике в первую очередь формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. Преемственные связи с курсами естественнонаучного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков. Это способствует формированию у учащихся целостного, научного мировоззрения.

Литература

1. Егупова М.В. «Задачи прикладного содержания»-

М.:МЦНМО, 2006

2. Сборник  задач по физике для 7-9 классов/-

М.:Просвещение, 2009

3. school14ustlab.narod.ru›mezpredsvazi.htm
4. Перышкин А.В. Физика 7, 8 класс- М. :Дрофа, 2006