Теорема Виета
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

   Приложение17

                           Урок алгебры в 8 классе.

                    Тема урока: ,,Теорема Виета”.

Цель: Научить применять  т.Виета для устного решения полных квадратных уравнений.

Задачи:

Образовательные

организовать закрепление пройденного материала по использованию т. Виета

консультировать учащихся в процессе выполнения заданий

Развивающие

развивать умения выделять главное, существенное

развивать взаимопомощь

развивать познавательный интерес

развивать логическое мышление, расширять кругозор

Воспитательные

воспитывать уважение к товарищу, умение достойно вести себя

воспитывать культуру общения

Обеспечение:

1). Презентация

2).раздаточный материал для закрепления темы

3).раздаточный материал для самостоятельной работы

План урока:

Организационная часть.

Проверка домашнего задания ( для проверки домашнего задания ученики сдают тетради)

Устная работа

Тема. Цель.

Решение упражнений

Работа на доске и в тетради.

Упражнения для глаз

Самостоятельная работа

Заключительная часть.

Итог урока

Оценки

Домашнее задание

Ход урока:

Готовность класса к уроку.

 Для проверки домашнего задания сдать тетради.

Устная работа

 1 слайд

а).Решить квадратные уравнения подбором корней

1).  х2-9х-10=0    ( 10;1)                            

2).  х2+5х-+6=0    (-3;-2)

3).  х2+17х-18=0   (1;-18)

4). х2-17х+30=0    (2;15)

5). х2+4х+3=0        (-1;-3)

6).  х2-3х-28=0       (7;-4)

7).  х2-14х+48=0   (6;8)

При помощи какой теоремы находили корни уравнений? Сформулировать теорему Виета и обратную к ней.

2слайд

б).Проверьте, является ли число  1 корнем уравнения?

1).    5х2+17х-22=0     (является)

2).     9 х2-13х+4=0    (является)

3).    2012х2-2011х-1=0    (является)

Вывод: каждое из уравнений имеет корень равный 1.

Создаю проблемную ситуацию: сможете найти второй корень этих уравнений?

Предполагаемый ответ учащихся: У первых двух уравнений второй корень можно найти по формуле корней квадратного уравнения. Сложно найти второй корень у третьего уравнения, т.к. коэффициенты уравнения большие числа.

Даю подсказку.  Мы знаем, что х1*х2=   и зная, что х1=1   найдем  х2=

По этой формуле найдем вторые корни уравнений. Назовите вторые корни уравнений.

Что общего у данных уравнений?

При подстановке в уравнение 1, получается  5+17+22=0

                                                                                       9-13+4=0

                                                                                     2012-2011-1=0

Что заметили? Сумма коэффициентов равна 0.

 Пусть дано полное квадратное уравнение ах2 + вх +с =0  у которого один корень1. Подставим в уравнение. Получим  а+в+с=0.

Учащиеся должны сделать  вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то х1=1   х2=.

Этот способ нахождения корней квадратного уравнения  называют ,,Свойство коэффициентов квадратного уравнения”.

IV.   Итак, тема сегодняшнего урока ,, Теорема Виета”.

Цель нашего урока: рассмотреть приемы устного решения полных квадратных уравнений.

Запишите в тетради число и тему урока.

Запишем свойство:

Пусть дано квадратное уравнение  ах2 + вх +с =0, а≠0.

1). Если   а+в+с=0,  то х1=1   х2=. Докажем это.

Доказательство:  Разделим обе части уравнения на а≠0.

Получим    х2+ + =0,  выразим в = - а – с.

Воспользуемся т. Виета   х1 + х2 = - =  =  = 1 +

                                         х1 * х2 =  = 1 *  

Что и требовалось доказать.

1.Решим несколько уравнений на применение этого свойства.

 ( уравнения заранее записаны на доске)

1).    4х2-13х+9=0     (первое уравнение решаем вместе со мной)

4+ (-13) +9=0 , х1=1   х2=

2).     3 х2+х-4=0    (самостоятельно с последующей проверкой)

3).    313х2-326х+13=0    ( по желанию у доски)

3 слайд

Проверьте, является ли число -1 корнем уравнений?

1).    11у2+17у+6=0     (является)

2).     6 х2+17х+11=0    (является)

3).    345х2+137х-208=0    (является)

Вывод: каждое из уравнений имеет корень равный - 1.

Создаю проблемную ситуацию: сможете найти второй корень этих уравнений?

Если  х1= -1   , то х2=, т. к. х1 * х2 =  = -1 *(-  )

Назовите вторые корни уравнений.

Найдем связь между коэффициентами и корнями уравнения.

ах2 + вх +с =0, а≠0.

Подставим в уравнение -1.Получим а – в + с =0 или в = а + с

Проверим коэффициенты уравнений.    11 + 6 = 17

                                                                            6 + 11 =17

                                                                           345 + (-208)=137

Какой вывод?

 Учащиеся должны сделать  вывод: Если сумма  первого и третьего коэффициентов квадратного уравнения равна второму коэффициенту, то х1= - 1   х2=.

Запишем в тетрадь второе свойство.

2). Если а + в = с, то х1= - 1   х2=.

Доказательство этого свойства рассмотрим на слайде.

4 слайд

Если   а+с=в,  то х1= -1   х2=.

Воспользуемся т. Виета   х1 + х2 = - =  =  -1 + (-  )

                                         х1 * х2 =  =  - 1 * (-  )

Что и требовалось доказать.

2.Решим несколько уравнений на применение этого свойства.

            1). 4х2+11х+7=0     (первое уравнение решаем вместе со мной)

            2).  13 х2+29х+16=0    (самостоятельно с последующей проверкой)

            3).   839х2+448х-391 =0    ( по желанию у доски)

 На уроке мы познакомились со  свойствами коэффициентов не приведенного квадратного уравнения. Какой можно сделать вывод?

При помощи свойств коэффициентов можно очень просто решать не приведенные  квадратные  уравнения с большими коэффициентами.

Закрепление темы.

Раздать карточки с уравнениями.  Решить уравнения  по желанию у доски.

1). 5х2 -7х +2 =0                    х1=1   х2=

2).  11х2 +27х +16 =0             х1= - 1   х2=

3).  3х2+5х-8=0                 х1= 1   х2=

4). 939х2+978у+39 = 0            х1= -1   х2=

5).  11х2+25х- 36 = 0           х1= 1   х2=

6).  313х2+326х +13 = 0      х1= -1   х2=

7).  839х2 – 448х – 391 = 0     х1= 1   х2=

8).   2006 х2 - 2007х+1 = 0    х1= 1   х2=

3.Упражнения для глаз

Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на то же самое время. Повторить 6-8 раз.

Быстро моргать в течение 10 секунд, открыть глаза, отдыхать 10 секунд. Повторять 3 раза.

VI. Самостоятельная работа.

1). 313х2 +326х +13 =0                    1). 1978 х2 – 1984 х +6 =0                    

2).  3х2  - 5х +2 =0                             2).  2х2  + 5х +3 =0

  3).  5х2-11х +6=0                             3).  9у2  - 8х -1 =0

 4). 11х2+ 25х+14 = 0                       4). 11х2+ 25х - 36 = 0

5).  25=26х - х2                                  5).  299 х2  + 100х = 500 -101х

VII. Заключительная часть.

Итог урока.

1.Сегодня на уроке мы с вами познакомились со свойствами коэффициентов, которые позволяют устно решать квадратные уравнения. Есть еще способы устного решения квадратных уравнений. С этими способами мы  познакомимся на кружке.

5 слайд

Оцените степень сложности урока.

Вам было на уроке:

1). Легко

2). Обычно

3). Трудно

Оцените степень вашего усвоения материала:

1). усвоил полностью, могу применять

2). усвоил полностью,  но затрудняюсь в  применении

3). Усвоил частично

4).не усвоил

2. Оценки

3.Домашнее задание: №29.28   №29.30

Итак: наш урок подходит к концу.

Я очень рада, что многие из вас имеют прочные знания по этой теме, но очень хотела бы, чтобы все дома хорошо поработали и получили на следующем уроке хорошие оценки.

6 слайд

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело применять – великое искусство.

Урок окончен. Всем спасибо. До свидания.

Литература:

1.Учебник алгебры для 8 класса автор А.Г.Мордкович.

2.Поурочные планы по алгебре для 8 кл., Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина.   Издательство,,Учитель” Волгоград.