Конспект урока математики в 10 классе
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Конспект урока математики 

учителя первой категории

Беловой Ольги Юрьевны

«Применение производной в задачах на оптимизацию».

1. Урок алгебры в 10 классе

2.1 Урок по теме «Применение производной к решению задач на оптимизацию» является последним закрепляющим материал уроком.

2.2 Урок интегрированного применения знаний и умений.

2.3.1  К данному уроку учащиеся должны знать определение и правила вычисления производной, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; геометрические, физические формулы, описывающие реальные процессы.

2.3.2 К данному уроку учащиеся должны уметь вычислять производные сложных функций, применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, создавать математические модели реальных ситуаций, практически подтверждать теоретические расчеты опытом.

2.4 Триединая цель урока -

Образовательная – закрепить умения находить наибольшее и наименьшее значение функции с помощью производной в задачах практического содержания, в задачах физического содержания.

Развивающая - сформировать умение применять знакомые знания в нестандартной ситуации, развитие творческого мышления

Воспитательная – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к математике.

2.5 Ожидаемый результат урока : интегрированный урок должен показать учащимся необходимость применения математического анализа (производной) в различных областях науки и окружающей действительности, алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функций как универсального метода решения различных задач на оптимизацию.

2.6 На уроке-исследовании учащиеся работают в группах, причем в группах делятся на подгруппы тех, кто делает теоретические расчеты, и тех, кто отвечает за эксперимент.

2.7  На уроке учащиеся работают в группах самостоятельно по инструкции учителя.

2.8 После решения задачи группа предоставляет теоретические расчеты и демонстрацию опытного подтверждения расчетов.

2.9 План урока

1) Организационный момент

2) Актуализация опорных знаний и способов действий

3)  Интегрированная работа в группах над задачами

4) Защита своих решений – опытов

5) Рефлексия

6) Домашнее задание

3. Необходимый реквизит к уроку:

Инструкции с задачами для работы учащихся в группах;

баллистический пистолет, металлический шарик, измерительная лента, копировальная бумага, флажки;

лампа накаливания мощностью 100 Вт, физический штатив, сетевой фильтр, метровая линейка, люксметр, модель крышки круглого стола радиуса 0,5м;

три листа картона размера А4, скотч, сыпучее вещество (например, соль), перчатки, совок.

Технологическая карта урока.

Приложение 1.

Таблица  полученных значений.

Приложение 2.

Инструкция к задаче №1.

Решите задачу с помощью производной.

Заполните данные в таблицу.

Подтвердите свои вычисления примерами для различных значений расстояний от шахты А до завода. Сделайте выводы.

Инструкция к задаче №2.

Решите задачу с помощью производной.

Заполните данные в таблицу.

Сконструируйте три коробки, вырезав квадраты разных размеров (один должен иметь расчетные размеры). Подтвердите опытным путем, что «ваша» коробка действительно имеет наибольший объем.

Инструкция к задаче №3.

Решите задачу с помощью производной.

Заполните данные в таблицу.

Закрепите лампочку и метровую линейку в штатив, расположите круглую крышку стола так, чтобы штатив был в центре.

Приготовьте для работы люксметр.

Включите лампочку в сеть.

Перемещая лампочку вдоль штатива, измеряя люксметром освещенность на линии окружности, найти точку высоты наибольшей освещенности. Сравните ее с расчетным значением.

Инструкция к задаче №4.

V– начальная скорость (км/ч)

Ɩ – дальность полета шарика (м)

ɡ - ускорение свободного падения (м/  )

Используйте формулы

Решите задачу с помощью производной.

Заполните данные в таблицу.

Выполните эксперимент по запуску шарика из баллистического пистолета для различных значений угла α, замеряя при этом дальность полета.

Для этого: 1) закрепите пистолет на краю стола, установив какое-либо значение угла α;

2) закрепите измерительную ленту на столе и копировальную бумагу для отметки точки приземления шарика

3) отметьте эти точки флажками

4) измерив расстояние, сделайте вывод, при каком α расстояние наибольшее.

5) сравните его с расчетным, сделайте вывод.