Графический метод решения квадратных неравенств. Алгебра. 8 класс.
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Графический метод решения квадратных неравенств Алгебра 8 класс

Слайд 2

Определение Квадратными неравенствами называют неравенства вида ах 2 + b х +c> 0 , ах 2 + b х +c< 0 , ах 2 + b х +c  0 , ах 2 + b х +c  0 , где а  0

Слайд 3

По графику функции y= х 2 – 6 х + 8 определить, при каких значениях х а) y=0, б) у >0, в) y<0 . y=0 при х=2 и х=4 y>0 при х < 2 и х > 4 y<0 при 2< х < 4 Решить неравенство х 2 – 6 х + 8 <0 - это значит ответить на вопрос, при каких значениях х ординаты точек параболы у = х 2 – 6 х + 8 отрицательны, т.е. найти значения х, при которых точки параболы лежат ниже оси Ох Решить неравенство х 2 – 6 х + 8  0 это значит ответить на вопрос, при каких значениях х ординаты точек параболы у = х 2 – 6 х + 8 неположительны , т.е. найти значения х, при которых точки параболы лежат ниже или на оси Ох х 2 – 6 х + 8 <0 2< х < 4 х 2 – 6 х + 8  0 2  х  4

Слайд 4

Алгоритм решения квадратного неравенства Найти корни квадратного трехчлена ах 2 + b х +c Отметить найденные корни на оси х и определить куда направлены (вверх или вниз) ветви параболы, служащей графиком функции у=ах 2 + b х +c ; сделать набросок графика. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

Слайд 5

Пример 1 Решить неравенство: x 2 – 9  0 x 2 – 9 = 0, x 2 = 9 , x 1,2 =  3, отмечаем корни на оси Ох Ветви параболы направлены верх ( а =1, 1>0 ) Чертим эскиз графика Ищем значения х , при которых точки параболы лежат выше или на оси Ох (знак у неравенства нестрогий “ ≥ ” ) Ответ: х  - 3, х  3 - 3 3 х  х  - 3 х  3

Слайд 6

Пример 2 Решить неравенство:  х 2 – х +12 > 0  х 2 – х +12 = 0 , х 1 = - 4, х 2 = 3 Ветви параболы направлены вниз ( a = - 1, -1 < 0 ) Чертим эскиз графика Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше оси Ox (знак у неравенства строгий “ > ” ) Ответ: - 4 < x < 3 - 4 3 х > - 4 < x < 3

Слайд 7

Пример 3 Решить неравенство: х 2 + 9 > 0 х 2 + 9 = 0, х 2 =  9 ,  9 < 0, нет корней . Парабола не пересекает ось Ox. Ветви параболы направлены вверх ( а =1, 1 > 0 ) Чертим эскиз графика Ищем значения х при которых график функции расположен выше оси Ох. Ответ: х – любое число(или (- ∞; + ∞)) . х Все точки параболы лежат выше оси Ox . Неравенство выполняется при любом значении х

Слайд 8

Пример 4 Решить неравенство: х 2 + 9 < 0 х 2 + 9 = 0, х 2 =  9 ,  9 < 0, нет корней . Парабола не пересекает ось Ox. Ветви параболы направлены вверх ( а = 1 , 1 > 0 ) Чертим эскиз графика Ищем значения х при которых график функции расположен ниже оси Ох. Ответ: нет решений х На параболе точек, лежащих ниже оси Ox нет. Неравенство решений не имеет.

Слайд 9

Пример 5 Решить неравенство: - 4х 2 +12х-9  0 - 4х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 Ветви параболы направлены вниз ( а =  4,  4 <0) Чертим эскиз графика Ищем значения х , при которых точки параболы расположены выше или на оси Ох Ответ: х=1,5 х 1,5 Точек, лежащих выше оси Ох, нет. На оси Ох только одна точка. Ее абсцисса х=1,5 – решение неравенства

Слайд 10

Пример 6 Решить неравенство: - 4х 2 +12х-9 > 0 - 4х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 Ветви параболы направлены вниз ( а =  4,  4 <0) Чертим эскиз графика Ищем значения х , при которых точки параболы расположены выше оси Ох Ответ: нет решений. х 1,5 Точек, лежащих выше оси Ох, нет. Неравенство решений не имеет.

Слайд 11

Пример 7 Решить неравенство: - 4х 2 +12х-9  0 - 4х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 Ветви параболы направлены вниз ( а =  4,  4 <0) Чертим эскиз графика Ищем значения х , при которых точки параболы расположены ниже или на оси Ох Ответ: х – любое число. х 1,5 Каждая из точек параболы лежит либо ниже либо на оси Ох. Неравенство выполняется при любых значениях х

Слайд 12

Пример 8 Решить неравенство: - 4х 2 +12х-9 < 0  4х 2 +12х  9=0, D = 0, x=1,5 Ветви параболы направлены вниз ( а =  4,  4 <0) Чертим эскиз графика Ищем значения х , при которых точки параболы расположены ниже оси Ох Ответ: х ≠ 1,5 (или (  ∞; 1,5)  (1,5; +∞)) . х 1,5 При всех значениях х , кроме х = 1,5 точки параболы расположены ниже оси Ох