Занятие элективного курса «Решение задач практической направленности»
элективный курс по алгебре (11 класс) по теме

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

2 мин

Организационный момент.

12 мин

 Объяснение нового материала

Говорят, что имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. Рассмотрим 2 случая.

Случай 1. В конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов – р%. Тогда в конце п-го этапа значение некоторой величины А, исходное значение которой равнялось А0, определяется формулой:

Задача. Сберкасса выплачивает 3 % годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится?

Поиск решения.

Как мы обозначим первоначальная величину вклада?

Если А0 – сумма первоначального вклада, как тогда мы запишем выражение для удвоенного вклада?

Какова процентная ставка банка?

Запишите формулу для вычисления размера этого вклада через n лет:

Итак, через n лет размер вклада удвоится. Можно ли составить уравнение на основе этих данных?

Запишите решение самостоятельно.

Случай 2. Прирост величины А на каждом этапе различный.

Пусть величина А в конце 1-го этапа испытывает изменение на р%, а в конце 2-го этапа – на р% и т.д. Если рк > 0, то величина А возрастает; если рк < 0, то величина А убывает. Тогда в конце п-го этапа значение величины А, первоначальное значение которой равнялось А0, будет определяться формулой:

Случай 3. Иногда в задачах встречается понятие «средний процент прироста». Под этим понимают такой постоянный процент прироста, который за п этапов давал бы такое же изменение величины А, которое она получает в действительности, при неравных поэтапных процентах изменения.

Средний процент прироста q% можно найти из равенства:

Обратите внимание средний процент прироста не равен среднему арифметическому процентов прироста.

Принято первоначальную величину вклада обозначать через А0

- Удвоенный вклад будет равен: 2·А0

- три процента

Решение.

Пусть первоначальная величина вклада составляет А0 рублей. Тогда через п лет эта величина равняется 2А0 р. или  р.

Составим уравнение:

Решаем его.

Ответ: вклад удвоится через 23 года.

25 мин

Рассмотрим задачу:

Акционерное общество «МММ-лимитед» объявило котировку своих акций на ближайшие 3 месяца с приростом в процентах последовательно по месяцам на 243 %, 412 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему месяцу. Каков средний ежемесячный рост котировок акций за указанный период?

Поиск решения.

Как вы думаете, на какой из трех случаев данная задача?

Какой формулой мы будем пользоваться?

На какой срок объявлена котировка акций?

Каковы значения приростов котировок акций за эти 3 месяца?

Подставим эти данные в формулу.

Запишите решение самостоятельно.

-На третий случай.

- Сроком на 3 месяца, причем каждый месяц процентная ставка меняется

- p1=243%, p2=412% и p1=629%.

Решение.

Ответ: 404 % – средний ежемесячный рост котировок акций.

15 мин

Решите следующую задачу самостоятельно.

Задача. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.

Проверка решения.

Решение:

А0 – исходная себестоимость товара

Ответ: исходная себестоимость 800 руб.

5 мин

Самостоятельная работа

Решите любые три задачи на выбор:

1. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет снимать деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 30% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е. капитализируются.

2. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий?

3. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная цена товара?

4. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%.

5. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

3 мин

Подведение итогов занятия. Постановка домашнего задания.

Итоги:

 Что узнали нового?

 Чему научились?

 Что необычного и интересного было на занятиях?

 В каких задачах вы столкнулись с трудностями?

Домашнее задание:

Задачи с экономическим содержанием:

№1 Завод выпускал 12000 наручных часов в месяц. После повышения цен на отдельные детали завод стал выпускать 9000 часов в месяц. Как изменилась при этом производительность труда, если вместе с сокращением выпуска часов на заводе сократили 20% рабочих?

№2 Некоторая фирма начинает выпускать кофемолки, которые предполагает реализовать по 10$ за штуку. При этом фирма должна уплатить 6$ за приобретенные детали для каждой кофемолки. Кроме этого, за аренду помещения и рекламу фирма должна уплачивать 10000$ ежегодно. Считая, что других статей расхода у фирмы не будет, определите, какое минимальное количество кофемолок должна реализовывать фирма ежегодно, чтобы не нести убытков.

№3 В банк внесли сумму 50 000 руб. Банк начисляет сложные проценты по ставке 15% годовых. Какая сумма будет на счете вкладчика через 8 лет?