Рабочая программа элективного курса по математике для 10 класса "Задачи с параметрами"
элективный курс по алгебре (10 класс) по теме

Муниципальное    бюджетное    образовательное     учреждение

Уршельская   средняя   общеобразовательная    школа

Принята                                                                                       Утверждена

на  заседании   МО                                                                       Приказом   директора   школы

учителей   математики                                                                 №203а  от  30.08.2012 г.

29 августа 2012 г.

Руководитель МО:__________Грачёва В.В.                              Директор    школы:__________Мудрецов  Ю.А.

Рабочая   программа

элективного  курса  по  математике   для   10а   класса

«Задачи   с  параметрами»

Зубенко  Надежды  Александровны

2012  год

Пояснительная записка

              Понятие параметра является математическим понятием, которое часто используется в школьном курсе математики и в смежных дисциплинах.

 7 класс - при изучении линейной функции и линейного уравнения с одной переменной.

 8 класс – при изучении квадратных уравнений.

   Общеобразовательная программа школьного курса математики не предусматривает решение задач с параметрами, а на вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ по математике задачи с параметрами присутствуют, решение которых вызывает большие затруднения  учащихся. Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

     Основная задача курса – познакомить учащихся с общими подходами решения заданий с параметрами, подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в  атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с задачами, содержащие параметры.

Решить уравнение, определить количество решений, исследовать уравнение, найти положительные корни, доказать, что неравенство не имеет решений и т.д.- все это   варианты параметрических примеров. Поэтому невозможно дать универсальных указаний по решению примеров, в данном курсе рассматриваются различные примеры с решениями. Материал курса представлен по схеме: справочные сведения, примеры с решениями, примеры для самостоятельной  работы, примеры для определения успешности усвоения материала.

             Решение заданий с параметрами способствуют формированию навыков исследовательской деятельности, интеллектуальному развитию.

Цели курса:

  -  систематизировать знания учащихся, полученные при решении линейных и квадратных уравнений и неравенств;

-  выявить и развить их математические способности;

 -  создать целостное представление о решении линейных уравнений и неравенств, содержащих параметры;

  - создать целостное представление о решении квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметры;

  - углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Требования   к  уровню  подготовки   учащихся

Учебно-тематический план

Содержание программы  учебного  курса

Тема 1. Решение линейных уравнений и неравенств, квадратных уравнений и   неравенств, решение задач на применение теоремы Виета.

Тема 2. Первоначальные сведения о задачах с параметром.

          Понятие  параметра. Что означает «решить задачу с параметром»? Основные типы задач с параметром. Основные способы решения задач с параметром.

 Примеры решения линейных уравнений с параметром.

Тема 4. Решение линейных неравенств, содержащих параметры.

          Примеры решения линейных неравенств с параметром.

Тема 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета.

           Примеры решения квадратных уравнений с параметром.

 Содержание обучения:

1. Знакомство с параметром.

2. Аналитические решения основных типов задач.

Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем («ветвление»). Параметр и количество решений уравнений, неравенств  и их систем. Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем. Параметр как равноправная переменная.

3. Свойства функций в задачах с параметрами.

Область значений функции. Экстремальные свойства функций. Монотонность. Четность. Периодичность. Обратимость.

4. Графические приемы. Координатная плоскость (х; у).

Параллельный перенос. Поворот. Гомотетия. Сжатие к прямой. Две прямые на плоскости.

5. Графические приемы. Координатная плоскость (х; а).

6. Квадратная функция.

«Каркас» квадратной функции. Дискриминант, старший коэффициент. Вершина параболы. Корни квадратной функции. Теорема. Виета. Расположение корней квадратной функции относительно заданных точек. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратной функции.

7. Применение производной.

Касательная к кривой. Критические точки. Монотонность. Наибольшие и наименьшие значения функции. Оценки. Построение графиков функций.

8. Методы поиска необходимых условий.

Использование симметрии аналитических выражений. «Выгодная точка». Разные приемы.

Средства   контроля

Учебно-методические   средства   обучения

В.В. Мочалов, В.В. Сильвестров. Уравнения и неравенства с параметрами. Ч.:Изд-во ЧГУ, 2004. – 175с.                                                                                                                                                                        

Ястребинский Г.А. Задачи  с параметрами. М.: Просвещение, 1986, - 128 с.

Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов среднй школы. М.: Просвещение, 1991. – 351 с.

Т. Пескова. Первое знакомство с параметрами в уравнениях. Учебно-методическая газета «Математика». №36, 1999.

Т. Косякова. Решение линейных и квадратных неравенств, содержащих параметры. 9 кл. Учебно-методическая газета «Математика».№ 25 – 26, № 27 – 28. 2004.

Т. Горшенина. Задачи с параметром. 8 кл. Учебно-методическая газета «Математика». №16. 2004.

Ш. Цыганов. Квадратные трёхчлены и параметры. Учебно-методическая газета «Математика». №5. 1999.

С. Неделяева. Особенности решения задач с параметром. Учебно-методическая газета «Математика». №34. 1999.

      9. В.В. Локоть Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства,  системы. Учебно-методическое пособие .Москва 2005.