Главные вкладки

    Рабочая программа элективного курса по математике для 10 класса "Задачи с параметрами"
    элективный курс по алгебре (10 класс) по теме

    Понятие параметра является математическим понятием, которое часто используется в школьном курсе математики и в смежных дисциплинах.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл el_10_kl.docx22.32 КБ

    Предварительный просмотр:

    Муниципальное    бюджетное    образовательное     учреждение

    Уршельская   средняя   общеобразовательная    школа

    Принята                                                                                       Утверждена

    на  заседании   МО                                                                       Приказом   директора   школы

    учителей   математики                                                                 №203а  от  30.08.2012 г.

    29 августа 2012 г.

    Руководитель МО:__________Грачёва В.В.                              Директор    школы:__________Мудрецов  Ю.А.

    Рабочая   программа

    элективного  курса  по  математике   для   10а   класса

    «Задачи   с  параметрами»

    Зубенко  Надежды  Александровны

    2012  год

    Пояснительная записка

                  Понятие параметра является математическим понятием, которое часто используется в школьном курсе математики и в смежных дисциплинах.

     7 класс - при изучении линейной функции и линейного уравнения с одной переменной.

     8 класс – при изучении квадратных уравнений.

       Общеобразовательная программа школьного курса математики не предусматривает решение задач с параметрами, а на вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ по математике задачи с параметрами присутствуют, решение которых вызывает большие затруднения  учащихся. Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

         Основная задача курса – познакомить учащихся с общими подходами решения заданий с параметрами, подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в  атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с задачами, содержащие параметры.

    Решить уравнение, определить количество решений, исследовать уравнение, найти положительные корни, доказать, что неравенство не имеет решений и т.д.- все это   варианты параметрических примеров. Поэтому невозможно дать универсальных указаний по решению примеров, в данном курсе рассматриваются различные примеры с решениями. Материал курса представлен по схеме: справочные сведения, примеры с решениями, примеры для самостоятельной  работы, примеры для определения успешности усвоения материала.

                 Решение заданий с параметрами способствуют формированию навыков исследовательской деятельности, интеллектуальному развитию.

    Цели курса:

      -  систематизировать знания учащихся, полученные при решении линейных и квадратных уравнений и неравенств;

    -  выявить и развить их математические способности;

     -  создать целостное представление о решении линейных уравнений и неравенств, содержащих параметры;

      - создать целостное представление о решении квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметры;

      - углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

    обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

    Требования   к  уровню  подготовки   учащихся

    Учебно-тематический план

    Номер   урока

    Название  темы

    Количество   часов

    1-2

    Линейные   уравнения  и   уравнения, приводимые  к  линейным.

    2

    3-4

    Линейные   неравенства  и   неравенства, приводимые  к  линейным.

    2

    5-6

    Квадратные  уравнения  и  уравнения, приводимые   к   квадратным.

    2

    7-8

    Квадратные   неравенства.

    2

    9-12

    Квадратный    трехчлен, расположение   корней  квадратного   трехчлена.

    4

    13-15

    Решение  иррациональных    уравнений,  неравенств   и   систем.

    3

    16-19

    Решение   трансцендентных   уравнений  и   неравенств.

    4

    20

    Графические   интерпретации.

    1

    21-22

    Решение   уравнений  и   неравенств   при   некоторых    начальных   условиях.

    2

    23-24

    Решение   систем  с  параметром.

    2

    25-26

    Применение   производной    при    решении    некоторых   задач   с   параметром.

    2

    27-29

    Параметры. Задания   для   подготовки    и   проведения  письменного   экзамена  за   курс   средней   школы.

    3

    30-32

    Задания   с   параметром  части 3  единого   государственного    экзамена(ЕГЭ).

    3

    Содержание программы  учебного  курса

    Тема 1. Решение линейных уравнений и неравенств, квадратных уравнений и   неравенств, решение задач на применение теоремы Виета.

    Тема 2. Первоначальные сведения о задачах с параметром.

              Понятие  параметра. Что означает «решить задачу с параметром»? Основные типы задач с параметром. Основные способы решения задач с параметром.

     Примеры решения линейных уравнений с параметром.

    Тема 4. Решение линейных неравенств, содержащих параметры.

              Примеры решения линейных неравенств с параметром.

    Тема 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета.

               Примеры решения квадратных уравнений с параметром.

     Содержание обучения:

    1. Знакомство с параметром.

    2. Аналитические решения основных типов задач.

    Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем («ветвление»). Параметр и количество решений уравнений, неравенств  и их систем. Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем. Параметр как равноправная переменная.

    3. Свойства функций в задачах с параметрами.

    Область значений функции. Экстремальные свойства функций. Монотонность. Четность. Периодичность. Обратимость.

    4. Графические приемы. Координатная плоскость (х; у).

    Параллельный перенос. Поворот. Гомотетия. Сжатие к прямой. Две прямые на плоскости.

    5. Графические приемы. Координатная плоскость (х; а).

    6. Квадратная функция.

    «Каркас» квадратной функции. Дискриминант, старший коэффициент. Вершина параболы. Корни квадратной функции. Теорема. Виета. Расположение корней квадратной функции относительно заданных точек. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратной функции.

    7. Применение производной.

    Касательная к кривой. Критические точки. Монотонность. Наибольшие и наименьшие значения функции. Оценки. Построение графиков функций.

    8. Методы поиска необходимых условий.

    Использование симметрии аналитических выражений. «Выгодная точка». Разные приемы.

    Средства   контроля

    Учебно-методические   средства   обучения

    В.В. Мочалов, В.В. Сильвестров. Уравнения и неравенства с параметрами. Ч.:Изд-во ЧГУ, 2004. – 175с.                                                                                                                                                                        

    Ястребинский Г.А. Задачи  с параметрами. М.: Просвещение, 1986, - 128 с.

    Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов среднй школы. М.: Просвещение, 1991. – 351 с.

    Т. Пескова. Первое знакомство с параметрами в уравнениях. Учебно-методическая газета «Математика». №36, 1999.

    Т. Косякова. Решение линейных и квадратных неравенств, содержащих параметры. 9 кл. Учебно-методическая газета «Математика».№ 25 – 26, № 27 – 28. 2004.

    Т. Горшенина. Задачи с параметром. 8 кл. Учебно-методическая газета «Математика». №16. 2004.

    Ш. Цыганов. Квадратные трёхчлены и параметры. Учебно-методическая газета «Математика». №5. 1999.

    С. Неделяева. Особенности решения задач с параметром. Учебно-методическая газета «Математика». №34. 1999.

          9. В.В. Локоть Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства,  системы. Учебно-методическое пособие .Москва 2005.