Урок алгебры в 10 классе по теме "Свойства функций"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

10 класс. Алгебра и начала анализа.

Урок № 34. Cвойства функций. Возрастание и убывание функции; периодичность (повторение).

Одним из пунктов исследования функции является нахождение промежутков возрастания (убывания) функции.

Функция называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке, если , для любых x2 и x1 из этого промежутка, таких, что x2>x1.

Например, функция, график которой изображен на следующем рисунке, на промежутках

 (-∞;-5] и [3;+∞ ) возрастает, а на промежутке [-5;3] убывает. То есть, на промежутках  (-∞;-5] и [3;+∞]  график идет «в гору», а на промежутке [-5;3] «под гору».



Существуют функции, являющиеся возрастающими на всей области определения, например, y=kx+b при k>0,  y=x3 .

Точку x0 называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке максимума называют максимумом функции и обозначают .

Точку x0 называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке минимума называют минимумом функции и обозначают .

Еще одним из пунктов исследования функции является исследование функции на периодичность.

Функция называется периодичной, если существует такое число T, что  для любого значения х из области определения функции .

Число T называют периодом функции. Например, известные нам тригонометрические функции являются периодическими, наименьший положительный период функций y=sinx и y=cosx равен 2П, y=tgx и y=ctgx , наименьший положительный период которых равен П.

Примеры графиков периодических функций:



Период функции равен 3.

Графики функций y=sinx,  y=cosx

Выполните задания:

Укажите промежутки возрастания и убывания функции:

Выполните задание № 77 и 83 из учебника.