Решение логарифмических уравнений
олимпиадные задания (алгебра, 10 класс) по теме

План – конспект урока по теме: Решение логарифмических уравнений.

Цели урока:

1. Отработка умений систематизировать, обобщать знания по теме
2. Развитие зрительной памяти, математически грамотной речи
3. Сознательное восприятия учебного материала
4. Воспитания чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Оборудование: интерактивная доска.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2.  Проверка домашнего задания №    учебник под редакцией

Проверка осуществляется с помощью интерактивной доски. Учащиеся сверяют свои решения, при необходимости вносят коррективы в решение.

3. Устные упражнения

1. Проверьте справедливость равенства:

 log = - 4;      log16 = 2;       log0,04 = -2;     lg 0,01 = -2

Ответьте на вопросы: а) дайте определение логарифмической функции и перечислите её основные свойства;

б) дайте определение логарифма числа;

в) запишите основное логарифмическое тождество

г) перечислите основные свойства логарифмов.

2. Найдите число х:

а) logх = -1;    б) logх = 2   в) logх = -3;    г) logх = -2

4. Самостоятельная работа с последующей проверкой на интерактивной доске

В-1.

1. Значение log равно:

 1) ;   2) 4;  3) ;  4) -4.

2. Убывающей является функция:

1) у = logх;    2) у = logх;  3) у = logх;     4) у= logх

3. Областью определения функции у = log(8-3х) является:

1) луч (-; );  2) луч (-; 2);  3) вся числовая прямая;

4) луч (0; +).

4. Число log2 + log18 равно:  

 1) 6;   2) 2;  3) -2;  4) 3.

5. Число log15 - log5 равно   

  1)5;      2) 3;  3) 1;  4) -1.

6. Решением уравнения log(х+5) = 3 является число:        

1)-3;  2) 13;  3) 3;  4) -2.

В-2.

1. Значение log81 равно:

1) 81;2) ; 3) -4;  4) 4.

2. Возрастающей является функция:

1) у = logх;   2) у = logх;    3) у = logх;  4) у = logх.

3. Областью определения функции у = log(5-2х) является:

1) луч (-; 2,5);   2) луч (2,5; +);  3) луч (-; +);  4) луч (-; 2,5]

4. Число lg 25 + lg4 равно:

1) 9; 2) 6;  3) 2;  4) -2.

5. Число log24 - log6 равно:

1) 6;  2)1;    3) -1;     4) 2

6. Решением  уравнения  log(х-2) = 2 является число:

1) 25;  2) 27;   3) 23;   4) 4.

5. Задание классу: Решить логарифмическое уравнение:

log(х-1) + log(х-1) + log(х -1) = 7.

Учитель: Приведем все логарифмы к основанию 2, получим уравнение, решить которое будет несложно.

Ученик решает у доски:

log(х-1) + log(х-1) + log(х -1) = 7

log(х-1) +  log(х-1) + log(х-1) = 7;

(++1) log(х-1) = 7;

 log(х-1) = 7;

log(х-1) = 4;

х-1 = 24

х-1 = 16;

х=17.

Ответ: 17.

VI. Задание классу: Решить уравнение:

logх + log2 = 2,5

Указание классу: воспользуйтесь формулой перехода к новому основанию, введя новую переменную вы получите дробно – рациональное уравнение, решить которое особого труда не представляет.

Ответ: 4; .  (проверить решение на доске).

VII. Решите уравнение 2 logх = log(2х2 –х)

Указание для учащихся: воспользуйтесь операцией потенцирования логарифмического уравнения, но предварительно само уравнение следует преобразовать так, чтобы коэффициент 2, стоящий перед выражением logх, исчез. С этой целью мы можем применить тождество р logв = logвр, преобразовав 2 logх  к  logх2,

Но при этом следует помнить, что подобная операция приводит к расширению множества решений, и , значит, необходимо поставить условие корректности такого преобразования: х>0.

Итак, у нас получилось, что уравнение 2 logх = log(2х2 –х) равносильно системе:

Решение.

  Ответ: 1.

VIIІ. Итог урока. Выставление оценок

Литература: Алгебра  и  начала  математического  анализа 10 класс: учебник. для общеобразоват. учреждений: базовый  и    профил.  уровни /[Ю. М. Колягин,  М. В. Ткачёва,  Н.Е. Фёдорова,  М. И.  Шабунин];  под ред. А. Б. Жижченко.-М.: Просвещение, 2009.

Дидактические  материалы  для  10 и  11  классов.

Изучение  алгебры  и  начал  математического анализа  в  10-11  классах.