Решение логарифмических уравнений
олимпиадные задания (алгебра, 10 класс) по теме
Обобщение знаний по теме: "Логарифмы". Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Основные свойства логарифмов. решение логарифмических уравнений.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 156.5 КБ |
Предварительный просмотр:
План – конспект урока по теме: Решение логарифмических уравнений.
Цели урока:
- Отработка умений систематизировать, обобщать знания по теме
- Развитие зрительной памяти, математически грамотной речи
- Сознательное восприятия учебного материала
- Воспитания чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Оборудование: интерактивная доска.
Ход урока.
- Организационный момент.
- Проверка домашнего задания № учебник под редакцией
Проверка осуществляется с помощью интерактивной доски. Учащиеся сверяют свои решения, при необходимости вносят коррективы в решение.
- Устные упражнения
- Проверьте справедливость равенства:
log = - 4; log16 = 2; log0,04 = -2; lg 0,01 = -2
Ответьте на вопросы: а) дайте определение логарифмической функции и перечислите её основные свойства;
б) дайте определение логарифма числа;
в) запишите основное логарифмическое тождество
г) перечислите основные свойства логарифмов.
- Найдите число х:
а) logх = -1; б) logх = 2 в) logх = -3; г) logх = -2
- Самостоятельная работа с последующей проверкой на интерактивной доске
В-1.
1. Значение log равно:
1) ; 2) 4; 3) ; 4) -4.
2. Убывающей является функция:
1) у = logх; 2) у = logх; 3) у = logх; 4) у= logх
3. Областью определения функции у = log(8-3х) является:
1) луч (-; ); 2) луч (-; 2); 3) вся числовая прямая;
4) луч (0; +).
4. Число log2 + log18 равно:
1) 6; 2) 2; 3) -2; 4) 3.
5. Число log15 - log5 равно
1)5; 2) 3; 3) 1; 4) -1.
6. Решением уравнения log(х+5) = 3 является число:
1)-3; 2) 13; 3) 3; 4) -2.
В-2.
1. Значение log81 равно:
1) 81;2) ; 3) -4; 4) 4.
2. Возрастающей является функция:
1) у = logх; 2) у = logх; 3) у = logх; 4) у = logх.
3. Областью определения функции у = log(5-2х) является:
1) луч (-; 2,5); 2) луч (2,5; +); 3) луч (-; +); 4) луч (-; 2,5]
4. Число lg 25 + lg4 равно:
1) 9; 2) 6; 3) 2; 4) -2.
5. Число log24 - log6 равно:
1) 6; 2)1; 3) -1; 4) 2
6. Решением уравнения log(х-2) = 2 является число:
1) 25; 2) 27; 3) 23; 4) 4.
- Задание классу: Решить логарифмическое уравнение:
log(х-1) + log(х-1) + log(х -1) = 7.
Учитель: Приведем все логарифмы к основанию 2, получим уравнение, решить которое будет несложно.
Ученик решает у доски:
log(х-1) + log(х-1) + log(х -1) = 7
log(х-1) + log(х-1) + log(х-1) = 7;
(++1) log(х-1) = 7;
log(х-1) = 7;
log(х-1) = 4;
х-1 = 24
х-1 = 16;
х=17.
Ответ: 17.
VI. Задание классу: Решить уравнение:
logх + log2 = 2,5
Указание классу: воспользуйтесь формулой перехода к новому основанию, введя новую переменную вы получите дробно – рациональное уравнение, решить которое особого труда не представляет.
Ответ: 4; . (проверить решение на доске).
VII. Решите уравнение 2 logх = log(2х2 –х)
Указание для учащихся: воспользуйтесь операцией потенцирования логарифмического уравнения, но предварительно само уравнение следует преобразовать так, чтобы коэффициент 2, стоящий перед выражением logх, исчез. С этой целью мы можем применить тождество р logв = logвр, преобразовав 2 logх к logх2,
Но при этом следует помнить, что подобная операция приводит к расширению множества решений, и , значит, необходимо поставить условие корректности такого преобразования: х>0.
Итак, у нас получилось, что уравнение 2 logх = log(2х2 –х) равносильно системе:
Решение.
Ответ: 1.
VIIІ. Итог урока. Выставление оценок
Литература: Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учебник. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни /[Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М. И. Шабунин]; под ред. А. Б. Жижченко.-М.: Просвещение, 2009.
Дидактические материалы для 10 и 11 классов.
Изучение алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение логарифмических уравнений
Учебно-методическое пособие ОАО "Резольвента" по решению логарифмических уравнений...
![](/sites/default/files/pictures/2011/08/22/picture-15868.jpg)
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Материал может быть использован для обобщающего урока, для подготовки учащихся к ЕГЭ....
Различные способы решения логарифмических уравнений
Карточка-инструктор по теме: "Различные способы решения логарифмических уравнений"...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/27/picture-285651-1377597067.jpg)
Конспект обобщающего урока "Логарифмическая функция. Методы решения логарифмических уравнений", алгебра 11 класс.
Урок обобщения и систематизации знаний с использованием индивидуальной, фронтальной, коллективной форм работы. Используются разноуровневые задания.Урок позволяет создать условия для развития творчески...
Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств
Конспект для открытого урока с презентацией....
![](/sites/default/files/pictures/2017/01/20/picture-873044-1484927796.jpg)
Открытый урок 11 класс "Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения"
Решение логарифмических уравнений....
![](/sites/default/files/pictures/2016/01/04/picture-731630-1451916193.jpg)
«Логарифмические уравнения. Способы решения логарифмических уравнений»
В презентации рассматриваются свойства логарифмов. Методы решения логарифмических уравнений. Тест на решение уравнений....