Техника преобразования выражений
элективный курс по алгебре (9 класс) на тему

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Ханты-Мансийский Автономный округ, Березовский район

Бюджетное общеобразовательное учреждение

ИГРИМСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2

Программа

элективного курса.

 Техника преобразований математических

выражений

Назначение документа:  учащиеся, педагоги
Область применения: Преподавание математики
Автор разработки: Королюк С.А. учитель математики

2011-2012 уч.год.

 «Знания, не рожденные опытом,

 матерью всякой достоверности,

бесплодны и полны ошибок»

 Леонардо да Винчи

Пояснительная записка.

Изучение математики предполагает не только запоминание и воспроизведение набора терминов и формул, но и узнавание, понимание и анализ. Занятия математикой формирует определённые качества личности человека. Даже выполнение скучных и рутинных преобразований опосредованно способствует выработке таких качеств как собранность и систематичность. Математика учит строить и оптимизировать деятельность, вырабатывать  и принимать решения, проверять действия, исправлять ошибки, различать аргументированные и бездоказательные утверждения. Именно процесс обучения математике формирует у учащихся рационалистический стиль мышления. Практика показывает, что несформированность умений и навыков учебной деятельности является одной из причин неумения мыслить, а это ведет к перегрузке учащихся, неуспеваемости, нежеланию учиться. Для многих детей  математика, как учебный предмет, является самым трудным в большей степени из-за того, что у детей недостаточно развита техника преобразований математических выражений. Не все учащиеся к 9 классу (по разным причинам)  свободно могут перейти при вычислении значения выражений от десятичных дробей к обыкновенным и обратно, применить формулы сокращенного умножения при преобразовании тригонометрических выражений, воспользоваться группировкой при разложении многочлена на множители.  Предлагаемый курс демонстрирует учащимся применение изученных формул, свойств, правил, при преобразовании математических выражений. Курс предполагает повторение и углубление теоретических вопросов предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Цели курса:

1. повторить и привести в систему  основные приемы преобразований математических выражений;
2. помочь школьникам оценить свои возможности  с точки зрения дальнейшей образовательной перспективы;

Задачи курса: 

3. актуализировать ранее изученный для обеспечения ученикам достаточно высокого уровня компетентности по данной теме;
4. сформировать понимание необходимости владения техникой преобразований как основы математической грамотности  современного человека;

1. способствовать развитию учащихся в отношении интеллекта, способностей, мотивации;
2. способствовать созданию  творческих работ с использованием ИКТ;

Продолжительность курса 16 часов.

 Для достижения целей курса предлагается следующие способы организации деятельности учащихся:

1. на уроках-беседах совместными усилиями учителя и учащихся решаются ключевые упражнения;

1. на уроках-практикумах учащиеся самостоятельно решают задачи, добиваясь тех или иных навыков, анализируют ошибки и определяют пути их исправления;
2. домашнее выполнение индивидуальных работ.

Учебный план элективного курса по выбору для учащихся 9 класса

 ( 16часов)

В результате изучения курса учащийся должен:

1. знать основные приемы преобразований математических выражений;
2. знать широту применения вычислений в повседневной и профессиональной деятельности  жизни;
3. уметь сочетать устные и письменные приёмы вычислений, использовать приёмы, рационализирующие вычисления;
4. уметь применять необходимые правила при преобразовании дробно – рациональных, иррациональных выражений, уметь использовать свои знания в нестандартной ситуации;
5. понимать необходимости владения техникой преобразований как основы математической грамотности. 

Формы контроля

Зачет по итогам освоения курса  проводится дифференцированно в форме:

6. собеседования по оценке результатов, достигнутых учеником;
7. самостоятельной работы;
8. творческой индивидуальной работы

По окончанию курса проводится презентация работ учащихся.

Диагностирующая работа

Дополнительный дидактический материал

          Разложить на множители:

1) x+2x+x;

2) x+x+x+1;

3) a6+6a2+12a+8 ;

4) a2-2a3b-2ab3+b2 ;

5) a3+9a2+27a+19 ;

6) ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c) ;

7) a4-10a2+169 ;

8) 4b2c2-(b2+c2-a2) ;

9) a4+324 ;

10) a4+b4 ;

11) a5+a3-a2-1 ;

12) a4-18a2+81 ;

13) a6-1 ;

14) a12-2a6+1 ;

15) (a6-1)(a6-1) ;

          Сократить дроби:

1) ;

2) ;

3);

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8);

9) ;

10);

11) ;

12).

Решить уравнения:

1) 11x2-1237x-1938=0;

2) x2-(9-)x+14-3=0;

3) ;

4) ;

5) (x-1)2=x-1;

6) ;

7) x(x+2)(x+3)(x+5)=72;

8) 4x2+12x+;

9) x6+7x3-8=0;

10) (x2+x+4)2+8x(x2+x+4)+15x2=0;

11) 3x4-2x3+4x2-4x+12=0;

12) x(x-1)(x-2)(x-3)=15;

13) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3;

14) .

          Найти корни уравнения или доказать, что уравнение решений не имеет.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11);

12) ;

13) ;

14);

15) .

Решить неравенства:

1) (х-1)(х+1)0;

2) x(7-x)>0;

3) >0;

4) <0;

5) x3-4x<0;

6) x2(3-x)(x+1)>0;

7) 3x2-4x+50;

8) –2x2+x+10;

9) >0;

10) 0;

11) 0;

12)0;

13) (1-3x)7(3-2x)2(1+3x)3(2-x)5x3(x+2)4(x+3)3>0;

14) ;

Найти наименьшее натуральное решение неравенств:

1) <0;

2) .

Решить неравенство:

1) ;

2) ;

3);

4) ;

5) ;

6)

Решить неравенства, используя введение новой переменной:

1) ;

2) .

Найти наименьшие целые решения неравенств:

1) ;

2) .

Найти середины интервалов, на которых выполняются неравенства:

1) ;

2) (x-3)(-2-x);

Найти наименьшие натуральные решения неравенств:

1) ;

2) ;

Найти среднее арифметическое целых решений для каждого из неравенств:

1) ;

2);

Найти наибольшие целые отридцательные решения неравенств:

1) ;

2) .

Проценты:

1) Найти а % от числа В:

     а) ,  а=15.

     б) ,  а=45.

2) Найти число, а% которого равно числу В:

а) , а=20.

в) , а=13.

3) Массы меди и цинка в сплаве относятся, как 7: 3. Сколько меди и сколько    цинка в 500г. сплава?

4) В сплаве олова и свинца содержится 25% олова. Сколько сплава (в кг) получится из 210 кг олова?

5) Мясо при варке теряет 15% своей массы. Сколько сырого мяса надо взять, чтобы получить 5, 1 кг вареного мяса?

6) В двух стогах 110т сена, во втором-на 20% больше, чем в первом. Сколько сена в каждом стоге?

7) Грибы при сушке теряют 36% своей массы. Сколько надо собрать грибов, чтобы получилось 3,9 кг сушеных грибов?

8) Цену увеличили на треть. На сколько процентов надо уменьшить новую, чтобы привести ее к прежнему уровню?

9) Ребенок за первый год вырос на 5% , а за второй на 6%. На сколько процентов увеличился его рост за два года?

10) Пирог разрезали на две части так, что большая часть составляет 125% меньшей. Сколько процентов составляет большая часть от всего пирога?

Примерный перечень вопросов для индивидуальных творческих работ учащихся.

Тема 1.  Математика и математическое образование на Руси в допетровский период.

Тема 2. Реформы Петра 1 и их влияние на развитие математического образования

Тема 3. С. В. Ковалевская, жизнь и творчество

Тема 4. Н. И. Лобачевский как математик и педагог.

Тема 5. А. Н. Колмагоров  как  математик  и  педагог.

Тема 6.  Старинные русские меры длины и массы.

Тема 7. Проценты вокруг нас

Тема 8.  Математика в профессиях родителей

Тема9. Персональные компьютеры и их создатели и т. д.

Литература

1. Факультативный курс по математике.  Решение задач.
2. Шарыгин И. Ф.  Москва « Просвещение» 1998г.
3. Крамор В. С. Математика. Москва « Просвещение»,2000г.
4. Система  тренировочных  задач  и  упражнений  по  математике.  А.Я.Симонов  Москва  «Просвещение»  1991г.
5. Задачи вступительных экзаменов по математике,  И.В.Ашаев. Издание ОмГУ, Омск 2001г.
6. Математика. Справочные материалы,  авторы: В.А.Гусев, А.Г.Мордкович. Издательство «Просвещение»,1988г.
7. Алгебра 9. Тренировочные варианты к экзамену в новой форме. Е.А.Воробьёва, Саратов Издательство «Лицей», 2009г.
8. Типовые задания ГИА, ЕГЭ последних лет.
9. Математика в профессиях Тюменского севера: сборник задач. А.В.Абрамов, Е.В.Евсюкова и др. Издательство Уральского Университета. Г. Екатеринбург, 1993