Методика подготовки учащихся к ЕГЭ по разделу "Выражения и преобразование выражений"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

П Р О Е К Т

Методика подготовки учащихся к ЕГЭ по разделу

«Выражения и преобразование выражений»

Исполнитель: Цема Наталия Геннадиевна

                                                 Место работы: МБОУ «Средняя общеобразовательная школа  №3»

                        учитель математики

I. Введение

Единый государственный экзамен  в 11 – х классах по математике  заменяет собой два экзамена – выпускной школьный за курс средней школы и вступительный в высшие и средние специальные учебные заведения. В рамках этого экзамена наряду с проверкой овладения материалом школьного курса алгебры и начала анализа 10-11 классов, контролируется также овладение некоторыми вопросами курса алгебры основной и старшей  школы. Поэтому при подготовке к этому экзамену надо повторить не только материал курса алгебры и начал анализа, но и некоторые темы, и разделы курса математики основной и средней школы. В первую очередь, учителю при подготовке учащихся к ЕГЭ необходимо обратить внимание на такой важный раздел школьного курса математики как «Выражения и преобразование выражений».

Данный проект разработан с целью подготовки учащихся к государственным экзаменам в 9 классе и в дальнейшем к единому государственному экзамену в 11 классе. Проект реализован при работе в 8 общеобразовательном классе. Следует отметить, что учащиеся данного класса обладают достаточным уровнем математической подготовкой, развитой математической речью, хорошим уровнем развития памяти, внимания. Начиная с начальной школы, учащиеся данного класса имеют высокий уровень сформированности вычислительных навыков, что значительно облегчает изучение и усвоение многих тем курса алгебры и геометрии 7 – 9 классов. Уровень учебной мотивации высокий.

II. Методика подготовки учащихся к ЕГЭ по теме

 «Выражения и преобразование выражений»

Задание В7 относится к разделу   «Выражения и преобразование выражений». Оно проверяет умения учащихся   выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

 Для успешного выполнения этого задания требуются знания следующих тематических блоков:

1. Преобразование выражений, включающих арифметические операции.
2. Преобразования степенных и иррациональных выражений
3. Преобразование тригонометрических выражений
4. Преобразование логарифмических выражений

Каждый тематически блок содержит:

II. Преобразование степенных выражений:

1. Применение определения и свойств степени с натуральным показателем.
2. Применение  определения и свойств степени с целым показателем.
3. Применение определения и свойств степени с рациональным показателем.
4. Применение  определения и свойств степени с действительным показателем показателем.

II. Преобразования иррациональных выражений:

1. Применение определения и свойств арифметического квадратного корня.
2. Применение  определения и свойств корня n – ой степени.
3. Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.
4. Сокращение дробей.
5. Освобождение от иррациональности.
6. Применение формул сокращенного умножения для упрощения иррациональных выражений.

III. Преобразование тригонометрических выражений:

1. Применение определений понятий синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
2. Применение определения понятия радианная мера угла.
3. Применение основных тригонометрических тождеств.
4. Применение формул привидения.
5. Применение формул синус, косинус, тангенс суммы двух произвольных углов.
6. Применение формул синус, косинус, тангенс суммы двойного угла.

IV. Преобразование логарифмических выражений:

1. Применение определения понятия логарифм числа.
2. Применение свойств логарифмов (произведения, частного, степени).
3. Применение определения десятичного логарифма, натурального логарифма, числа е.

В курсе алгебры 8 класса второй раздел изучения программного материала посвящен тематическому блоку «Квадратные корни». Учителю следует обратить пристальное внимание на изучение таких важных тем для подготовки к ЕГЭ по математике как:

__________________________________

* Базовый учебник Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и другие. Алгебра: 8 класс.-М.:Просвещение, 2010 г.

1. Арифметический квадратный корень.
2. Квадратный корень из произведения, дроби, степени.
3. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.
4. Преобразование выражений, содержащие квадратные корни.

При изучении данного раздела на каждом уроке необходимо запланировать устную работу на повторение с целью отработки вычислительных навыков, навыков преобразования простейших выражений. Кроме этого, нужно контролировать уровень усвоения программного материала с целью своевременной ликвидации пробелов в знаниях учащихся.  Эффективным методом работы с учащимися является использование в уроке цифровых образовательных ресурсов на различных этапах урока. В данном проекте предложена разработка урока, отвечающая всем выше указанным требованиям с использованием цифровых образовательных ресурсов.

III. Методическая разработка урока  по теме:

«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Класс: 8.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Оборудование: карточки для самостоятельной работы, карточки – «подсказки» с формулами сокращенного умножения, учебный принадлежности для учащихся, компьютер учителя

Цель урока:

Организовать деятельность учащихся по усвоению:

1. Знаний понятий: преобразования выражений, сокращение дробей;
2. Умений выполнять упрощение выражений, содержащих квадратные корни, а именно приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, сокращать дроби, содержащие квадратные корни в числителе и знаменателе дроби;
3. Ннавыков вынесения множителя из–под знака корня и внесения множителя под знак корня;

Задачи урока:

1. Образовательная: формирование опорной системы знаний по теме урока; первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.
2. Развивающая:  развитие вычислительных навыков, самостоятельности, развитие логического мышления при анализе нового материала, развитие эмоциональной сферы при выполнении практических заданий.
3. Воспитательная: воспитание трудолюбия, ответственности за порученное дело,  привитие интереса к математике.

Ход урока

1. Организационный этап – 1 мин:

Задачи:

1. определение целей и задач урока
2. подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке
3. развитие внимания к действиям учителя
4. подготовка учащихся к слаженной работе на уроке.

Содержание учебного материала:

Учитель: Здравствуйте, садитесь.

Для урока нам понадобятся тетради, учебники, и еще для усвоения новых знаний – персональный компьютер учителя.

2. Актуализация знаний учащихся - 9 мин.

Задачи:

1. мотивирование учащихся на самостоятельную продуктивную деятельность
2. актуализация опорных знаний и умений сравнивать и на основе этого делать самостоятельные выводы
3. воспитание отношения к другим людям через такие качества, как терпимость, деликатность и доброжелательность при анализе ответов товарищей по классу.

Содержание учебного материала

Учитель:Для начала мы повторим темы  «Применение свойств арифметического квадратного корня при нахождении значений выражений», а также «Внесение множителя под знак корня. Вынесение множителя за знак корня». С этой целью я предлагаю устные упражнения и самостоятельную работу.

Учитель:  Целью нашего сегодняшнего урока является знакомство с приемами преобразований выражений, содержащих квадратные корни.

Устная фронтальная работа с классом:

; ; ; ;;; ; ; .

Каждому правильному ответу соответствует буква. Из полученных букв необходимо составить  слово, которое является ключом к следующему этапу урока.

Правильный ответ: множитель. Далее учитель задает вопросы, в которых встречается это понятие.

Учитель: Сформулируйте правило, с помощью которого можно внести множитель под знак корня. Сформулируйте правило, с помощью которого можно вынести множитель из-под знака корня.  

Ученики должны сформулировать правила.

Учитель: На примере выражения  покажите, как можно внести множитель под знак корня.

Ученики должны объяснить ход рассуждения и ответ.

Учитель:  На примере при условии,  а > 0, и при условии a < 0 покажите, как можно вынести множитель за знак корня.

Ученики должны объяснить ход рассуждения и ответ.

Контроль усвоения материала  (самостоятельная работа). Учащимся раздаются карточки с заданием.  Через 7  мин листочки собираются. Учитель комментирует выполнение задания, в процессе решения которых учащиеся испытали трудности.

Ответы:

3. Этап усвоения новых знаний о преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни  - 8 мин.

Задачи:

1. Организация групповой деятельности учащихся по формированию знаний,
2. развитие мышления учащихся при закреплении умений  сравнивать и обобщать новые знания и ранее изученный материал,
3. развитие эмоциональной и двигательной сфер во время самостоятельной работы с информацией,
4. воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда группы учащихся.

Содержание учебного материала

Учитель:  Под преобразованием выражения понимаем замену выражения другим, тождественно равным ему.  Рассмотрим приемы преобразований выражений.

   Преобразование выражений: приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, сокращение дробей

Учитель: Сегодня на уроке мы будем учиться приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, сокращать дроби, но в случае, когда выражения содержат квадратные корни. В этих преобразованиях мы будем применять свойства арифметического квадратного корня, и вам потребуются умение вносить множитель под знак корня и выносить множитель из-под знака корня.

Приведем примеры.

Пример 1.  . Данное выражение имеет смысл при . Учитывая свойства корней, вынесем множители из – под знаков корня. Получим:

 = = ===.

Пример 2. Упростим выражение .

Выполним упрощение с помощью формулы сокращенного умножения. Получим:

 =  =  4-х. ( при условии х.

Пример 3.  Преобразуем выражение: .

Умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения подобно  произведению многочленов. Получим:

 = =  =  108-8 = 100.

С другой стороны, есть второй способ решения. Из первой скобки вынести общий множитель 4. Получим . Далее применим формулу разность квадратов:  = 4(27-2) = 100.

Учитель:  Рассмотрим пример сокращения дробей. Чтобы сократить дробь, в числителе и знаменателе которой содержатся квадратные корни, необходимо в зависимости от задания разложить числитель и (или знаменатель) на множители. Какие способы разложения на множители  мы изучали?

Разложение на множители:

- вынесение общего множителя за скобки;

- способом группировки;

- с помощью формул сокращенного умножения.

Учитель:  Чаще всего в данной теме встречается такие способы разложения на множители, в которых необходимо применение формул сокращенного умножения. Предлагаю самостоятельно выполнить разложение на множители в упражнении № 427 с последующей проверкой. Для наиболее продуктивной работы вам предложены карточки – «подсказки».  

Ответы к упражнению № 427:

а) ;       б) ;    в) ;  г) ,

д) ,  е) .

Учитель: Применим умение раскладывать на множители выражения, содержащие квадратные корни, при сокращении дробей.

Пример 4.  Сократите дробь  .

Представим , 5 = . Тогда числитель дроби можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов. Получаем:

=  =  .

Пример 5.  Сократите дробь  .

Разложим на множители числитель дроби, используя формулу разности квадратов, и знаменатель дроби, используя формулу квадрата разности.  Получаем:

.

4. Этап закрепления знаний о преобразовании выражений, содержащих квадратные корни  – 14 мин

Задачи:

1. закрепление знаний и умений учащихся, которые необходимы им выполнения тренировочных упражнений;
2.  воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда.

Содержание учебного материала

Учитель: Изучив новую тему, закрепим наши знания.  Теперь выполняем задания по два человека у доски, остальные в тетради, номера из учебника:

№ 421 (а,в,) № 422 (а,в,г),  № 423 (а,г,д),  № 424 (а,г), № 429 (а,в,д).

Учащиеся:  организуют свою деятельность по выполнению задания и оценивают правильность выполнения заданий.

Учитель:  Контролирует правильность выполнения заданий.

5. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению – 1 мин

Учитель: Дома вам необходимо  выполнить практически задания: № 421 (б,д) № 422 (б,д),  № 423 (б,е),  № 424 (б,е),  № 426 (б,ж), № 430 (б,д).

6. Этап подведения итогов урока. ( контроль, коррекция и оценка знаний, рефлексия) – 6 мин

ЦОР   «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни:  упрощение выражений,  выполнение действий, сокращение дробей».

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b08a9146-f68c-43bb-a073-54c672f1e548/39.exe

Задачи:

1. контроль  ЗУН и анализ обнаруженных пробелов и ошибок и определение путей их устранения, формирование у учащихся навыков правильного воспроизведения своих ЗУН,
2. всестороннее развитие логических способностей, развитие интеллектуальной сферы: развитие активность мышления и его самостоятельность, глубину, широту, систематичность, усовершенствование и развитие внимание, память, воображение и фантазию;
3. формирование мировоззрение личности, нравственности и эстетической культуры;
4. воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося;
5. воспитание отношения к другим людям через такие качества, как терпимость, деликатность и доброжелательность при анализе ответов товарищей по классу.

Содержание учебного материала

Учитель: Приступаем к заключительному этапу нашего урока.

Проведем контроль над усвоением полученных вами знаний по  изученной теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Учащиеся:  по желанию предлагается самостоятельно выполнить задания с использованием ЦОР по изученной теме в парах. Проверка осуществляется сразу после выполнения задания.

IV. Заключение

В открытом банке заданий по математике на сайте http://www.mathege.ru собрана коллекция прототипов заданий В7, которые необходимо  использовать  учителю в работе по подготовке учащихся к единому государственному экзамену. Данный банк заданий содержит прототипы всех подвидов заданий В7, что значительно облегчает задачу учителю в подборке материалов к уроку, особенно для учащихся 7 – 9 классов, поскольку им необходимо продемонстрировать  не только  умение выполнять преобразования с тригонометрическими и логарифмическими выражениями, но и  со степенными и иррациональными выражениями. Чем раньше учитель обратит внимание на подготовку учащихся к ЕГЭ в основной школе, тем успешнее учащиеся продемонстрируют свои знания, умения, навыки на выпускном экзамене.

V. Список литературы:

1. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класов в новой форме. Математика. 2011./Сост. Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович, Т.В.Колесникова, Л.О.Рослова./ ФИПИ. – М.: Интеллект – Центр, 2011. 2.ЕГЭ.Математика. Тематическая тетрадь. 11 класс./ И.В.Ященко, С.А.Шестаков, П.А.Захаров. –М.:МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2010.

3.Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся/ФИПИ-М.:Интеллект-Центр, 2010.

4.ЕГЭ 2010. Математика: Сборник тренировочных работ/Высоцкий И.Р.. Захаров П.И. и др.-М.:МЦНМО, 2009.

5.ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания/под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко.- М: Издательсво «Экзамен», 2010.

6.Контрольно – измерительные материалы. Алгебра: 8 класс/ Сост. Л.И.Мартышова. – М.: ВАКО, 2011

7.Контрольно – измерительные материалы. Алгебра: 9 класс/ Сост. Л.И.Мартышова. – М.: ВАКО, 2011.

8.Ященко И.В, Шестаков С.А., Захаров П.И.  Подготовка к ЕГЭ математике ГИА в 2011 году. Методические укзания.- М.: МЦНМО, 2009.

9. http://www.mathege.ru – Математика ЕГЭ 2011 (открытый банк заданий)