курс "Вокруг квадратного трёхчлена"
элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Вокруг квадратного трёхчлена Хиева Вера Васильевна Учитель математики МОУ « Раскатихинская СОШ»

Слайд 2

Темы занятий 1. Исследование корней квадратного трёхчлена. 2. Связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Теорема Виета. 3. Расположение нулей квадратичной функции на числовой прямой. 4.Формулы Виета для уравнений 3 и 4 степеней.

Слайд 3

5. Уравнения, приводимые к квадратным. 6. Практикум по решению биквадратных уравнений. 7. Практикум по решению возвратных уравнений 4 степени. 8. Контрольная работа.

Слайд 4

Исследование корней квадратного уравнения Занятие № 1

Слайд 5

Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засуху предсказывал и ливни. Поистине его признанья дивны. Д. Чосер.

Слайд 6

Дискриминант квадратного трёхчлена- величина, определяющая характер его корней Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется: Одним коэффициентом Двумя коэффициентами Тремя коэффициентами Выражением, составленным из коэффициентов

Слайд 7

Какие гипотезы о числе корней вы можете выдвинуть? D>0 , два корня D=0 , один корень D<0 , нет корней

Слайд 8

Дискриминант- по латыни «различающий» Попробуйте установить аналогию между понятиями «светофор» и «дискриминант». D =в2-4ас Верно ли, что если в квадратном уравнении коэффициенты а и с имеют противоположные знаки, то уравнение обязательно имеет 2 корня?

Слайд 9

Чем различаются уравнения? 2х2-5х+6=0 и 2х2+5х+6=0 2х2-5х-3=0 и 2х2+5х-3=0 2х2-4х+2=0 и 2х2+4х+2=0 Решите эти уравнения Корней нет корней нет -0,5 и 3 -3 и 0,5 1 -1

Слайд 10

Изменятся ли корни уравнения 2х2+5х+7=0, если у него изменить знак: Одного коэффициента Двух коэффициентов Трёх коэффициентов?

Слайд 11

Задача Садовый участок расположен около реки и имеет форму прямоугольника со сторонами 23м и 11м. Какова площадь участка и каков его периметр? Проверь ответ. 253 м2 и 68м

Слайд 12

Связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Теорема Виета Занятие № 2

Слайд 13

Информация о корнях квадратного уравнения скрыта в его коэффициентах Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты?

Слайд 14

Решите уравнения Х2-7х+6=0 Х2+8х+6=0 Х2-8х+6=0 Х2+7х+6=0 Сравните коэффициенты этих уравнений, затем корни. Какую связь вы подметили? Запишите алгебраически

Слайд 15

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену уравнения. Теорема Виета

Слайд 16

Франсуа Виет

Слайд 17

Франсуа Виет (1540-1603) — французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (Виета теорема — установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену). Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Пьера Ферма, Рене Декарта, Исаака Ньютона.

Слайд 18

Теорема Виета * * * По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда — В числителе Ь, в знаменателе а.

Слайд 19

Известно, что сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно 11. Составьте квадратное уравнение, корнями которого были бы эти числа. Проверьте: х2-15х+11=0 Задача

Слайд 20

Задача Площадь прямоугольника равна 253м2, а его полупериметр равен 34м. Найдите стороны этого прямоугольника. Решение: Хм и (34-х)м стороны прямоугольника Составляем уравнение: х(34-х)=253 34х-х2=253 D =144, х=11 и х=23 Ответ: 11м и 23м

Слайд 21

Решите самостоятельно Какие целые корни может иметь приведённое квадратное уравнение, у которого: а) свободный член равен -76 б) второй коэффициент равен 15? Ответ: 4 и -19; 4*(-19)=-76, -19+4=-15

Слайд 22

1) x2 + 6x + 5 = 0 7) x2 – 4x – 5 = 0 2) x2 – 9x + 8 = 0 8) x2 + 2x – 8 = 0 3) x2 + x – 12 = 0 9) x2 – 8x + 12 = 0 4) x2 + 8x + 15 = 0 10) x2 – 14x – 15 = 0 5) x2 – x – 30 = 0 11) x2 + 11x + 30 = 0 6) x2 – 6x – 55 = 0 12) x2 + 16x + 55 = 0 Найдите целые корни квадратных уравнений

Слайд 23

-5; -1 5; -1 8; 1 4; -2 - 4 ; 3 6 ; 2 -3 ; -5 15; -1 - 5 ; 6 -5; -6 11; -5 -11;-5 Проверь

Слайд 24

молодец!