курс "Вокруг квадратного трёхчлена"
элективный курс по алгебре (9 класс) по теме
Элективный курс «Вокруг квадратного трёхчлена» предназначен для изучения ряда свойств, квадратного трёхчлена, не рассматриваемых в школьном курсе. Программа рассчитана на 8 часов, предполагает решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным, уравнений с параметром. Курс имеет практико - ориентированный характер. Прилагается презентация к 1 и2 занятиям
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 47.5 КБ |
![]() | 170.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Программа
курса по математике
для 9-го класса
«Вокруг квадратного трёхчлена»
Учитель математики первой категории: В. В. Хиева
Пояснительная запискаЭлективный курс «Вокруг квадратного трёхчлена» предназначен для изучения ряда свойств, квадратного трёхчлена, не рассматриваемых в школьном курсе. Программа рассчитана на 8 часов, предполагает решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным, уравнений с параметром. В курсе алгебры эта тема рассматривается в ознакомительном плане, но от учащихся требуется умение решать уравнения с параметрами. Эти вопросы выносятся на ЕГЭ. Учащиеся должны уметь проводить исследование квадратного трёхчлена. Курс имеет практико - ориентированный характер.
Цель курса: углубление и расширение знаний учащихся по теме и развитие их творческих способностей.
Основные задачи курса:
- научить видеть квадратный трёхчлен;
- сформировать умение и навыки исследовательской работы
- сформировать навыки работы со справочной литературой
В результате изучения курса школьники должны знать понятие параметра, расположение нулей квадратного трёхчлена на числовой прямой; должны уметь решать уравнения, содержащие параметр, уравнения на исследование свойств, квадратного трёхчлена.
Содержание
Исследование корней квадратного уравнения. Связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Проверка гипотезы, что, если в квадратном уравнении коэффициенты а и с имеют противоположные знаки, то это уравнение обязательно имеет два различных корня, теорема Виета. Применение теоремы Виета для уравнений 3 и 4 степени.
Исследование квадратного трёхчлена, расположение нулей квадратичной функции на числовой прямой, рассматриваются условия, необходимые и достаточные для выполнения следующих возможностей: оба корня меньше некоторого числа, больше некоторого числа, заданное число лежит между корнями, оба корня принадлежат заданному промежутку, только меньший корень принадлежит промежутку, только больший корень принадлежит промежутку, оба корня вне заданного промежутка. Решение уравнений, приводящихся к квадратным: биквадратные уравнения, возвратные уравнения 4 степени.
Учебно-тематическая план
№ п/п | Тема занятий | Количество часов | Форма занятий | Образовательный продукт |
Всего | Лекция | Практика |
1. | Исследование корней квадратного уравнения | 1 | 0,25 | 0,75 | Беседа, практикум | конспект, решение примеров |
2. | Исследование связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения | 1 | 0,25 | 0,75 | Беседа, практикум | конспект, решение примеров |
3. | Расположение нулей квадратичной функции на числовой прямой | 1 | 0,25 | 0,75 | Лекция, практикум | Таблица |
4. | Формулы Виета для уравнений 3 и 4 степеней | 3 | 0,25 | 0,75 | Лекция, практикум | формулы, решение уравнений |
5. | Уравнения, приводящиеся к квадратным | 1 | 0,25 | 0,75 | Беседа, практикум | Записи в тетради |
6. | Практикум по решению биквадратных уравнений | 1 | 1 | Работа в парах | Решение уравнений |
7. | Практикум по решению возвратных уравнений 4 степени | 1 | 1 | Работа в парах | Решение уравнений |
8. | Зачёт, контрольная работа | 1 | Индивидуальная работа | Решенная контрольная работа |
8 | 1,25 | 6,75 |
Задачи для зачётного занятия
- Восстановите квадратное уравнение по его корням 0 и 1
- При каком значении C квадратное уравнение 3x2- 8x-c=0 имеет равные корни?
- Решите уравнения:
(2a+3)2- 53=a(3a- 17)
(2a- 5)2- 53=a(3a- 17)
- Найдите корни уравнений
Требования к знаниям и умениям обучающихся
Уметь анализировать полученную информацию и применять полученные знания к решению уравнений.
Иметь представление о расположении нулей квадратичной функции на числовой прямой.
Уметь решать биквадратные уравнения.
Иметь представление о решении возвратных уравнений четвертой степени.
Иметь представление о применении теоремы Виета для уравнений 3 и 4 степеней.
Уметь находить информацию из справочников и пользоваться ресурсами Интернет.
Образовательные результаты данного курса могут быть выявлены следующими видами контроля:
Текущий- решение уравнений, умение исследовать расположение нулей на числовой прямой.
Итоговый- выполнение контрольной работы.
Оценивание обучающихся по окончании курса
По окончании курса обучающийся получает зачет за выполнение любых трех задач из контрольной работы.
Литература:
- Э.Г.Гольфман, Ю.Ю.Вольфенгаут, И.Э.Гришпон и др. «Квадратные уравнения» Томск, Издательство Томского университета, 1999 г.
- Т.М.Ерина Алгебра. Задачи с параметром. Издательство Астрель. М, 2004 г.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Темы занятий 1. Исследование корней квадратного трёхчлена. 2. Связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Теорема Виета. 3. Расположение нулей квадратичной функции на числовой прямой. 4.Формулы Виета для уравнений 3 и 4 степеней.
5. Уравнения, приводимые к квадратным. 6. Практикум по решению биквадратных уравнений. 7. Практикум по решению возвратных уравнений 4 степени. 8. Контрольная работа.
Исследование корней квадратного уравнения Занятие № 1
Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засуху предсказывал и ливни. Поистине его признанья дивны. Д. Чосер.
Дискриминант квадратного трёхчлена- величина, определяющая характер его корней Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется: Одним коэффициентом Двумя коэффициентами Тремя коэффициентами Выражением, составленным из коэффициентов
Какие гипотезы о числе корней вы можете выдвинуть? D>0 , два корня D=0 , один корень D<0 , нет корней
Дискриминант- по латыни «различающий» Попробуйте установить аналогию между понятиями «светофор» и «дискриминант». D =в2-4ас Верно ли, что если в квадратном уравнении коэффициенты а и с имеют противоположные знаки, то уравнение обязательно имеет 2 корня?
Чем различаются уравнения? 2х2-5х+6=0 и 2х2+5х+6=0 2х2-5х-3=0 и 2х2+5х-3=0 2х2-4х+2=0 и 2х2+4х+2=0 Решите эти уравнения Корней нет корней нет -0,5 и 3 -3 и 0,5 1 -1
Изменятся ли корни уравнения 2х2+5х+7=0, если у него изменить знак: Одного коэффициента Двух коэффициентов Трёх коэффициентов?
Задача Садовый участок расположен около реки и имеет форму прямоугольника со сторонами 23м и 11м. Какова площадь участка и каков его периметр? Проверь ответ. 253 м2 и 68м
Связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Теорема Виета Занятие № 2
Информация о корнях квадратного уравнения скрыта в его коэффициентах Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты?
Решите уравнения Х2-7х+6=0 Х2+8х+6=0 Х2-8х+6=0 Х2+7х+6=0 Сравните коэффициенты этих уравнений, затем корни. Какую связь вы подметили? Запишите алгебраически
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену уравнения. Теорема Виета
Франсуа Виет
Франсуа Виет (1540-1603) — французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (Виета теорема — установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену). Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Пьера Ферма, Рене Декарта, Исаака Ньютона.
Теорема Виета * * * По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда — В числителе Ь, в знаменателе а.
Известно, что сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно 11. Составьте квадратное уравнение, корнями которого были бы эти числа. Проверьте: х2-15х+11=0 Задача
Задача Площадь прямоугольника равна 253м2, а его полупериметр равен 34м. Найдите стороны этого прямоугольника. Решение: Хм и (34-х)м стороны прямоугольника Составляем уравнение: х(34-х)=253 34х-х2=253 D =144, х=11 и х=23 Ответ: 11м и 23м
Решите самостоятельно Какие целые корни может иметь приведённое квадратное уравнение, у которого: а) свободный член равен -76 б) второй коэффициент равен 15? Ответ: 4 и -19; 4*(-19)=-76, -19+4=-15
1) x2 + 6x + 5 = 0 7) x2 – 4x – 5 = 0 2) x2 – 9x + 8 = 0 8) x2 + 2x – 8 = 0 3) x2 + x – 12 = 0 9) x2 – 8x + 12 = 0 4) x2 + 8x + 15 = 0 10) x2 – 14x – 15 = 0 5) x2 – x – 30 = 0 11) x2 + 11x + 30 = 0 6) x2 – 6x – 55 = 0 12) x2 + 16x + 55 = 0 Найдите целые корни квадратных уравнений
-5; -1 5; -1 8; 1 4; -2 - 4 ; 3 6 ; 2 -3 ; -5 15; -1 - 5 ; 6 -5; -6 11; -5 -11;-5 Проверь
молодец!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2020/10/11/picture-34903-1602435880.jpg)
Конспект урока алгебры по теме: "Разложение квадратного трёхчлена на множители"
Цели урока: 1. закрепить умение учащихся решать квадратные уравнения; 2. закрепить умение учащихся в разложении квадратного трехчлена на множители используя формулу...
![](/sites/default/files/pictures/2012/02/12/picture-58376.jpg)
Урок алгебры в 8 классе "Разложение квадратного трёхчлена на множители"
Первый урок по теме.Цель урока:изучить основные понятия,связанные с квадратным трёхчленом;вывести формулу для разложения квадратного трёхчлена на множители и формировать умение её применять.Тип урока:...
Урок «Разложение квадратного трёхчлена" 9 класс
Урок «Разложение квадратного трёхчлена на множители» 9 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2013/06/22/picture-269289-1371912069.jpg)
Урок в 9 классе" Разложение квадратного трёхчлена на множители"
Урок алгебры в 9 классе с применением ЭОР....
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 4. ИССЛЕДОВАНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЁХЧЛЕНА.Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (урок № 1)
конспект урока «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (урок № 1)...
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/24/picture-428612-1408872620.jpg)
Урок алгебры в 11 классе (занятие элективного курса) «Задачи с параметрами. Расположение корней квадратного трёхчлена».
При изучении темы «Решение задач с параметрами» часто практикуют решение задач на выяснение расположения корней квадратного трёхчлена. Представляю урок алгебры в 11 классе (углублённый курс) по ...