Урок «Разложение квадратного трёхчлена" 9 класс
материал по алгебре (9 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа  с.Кара-Хол

Проблемно-развивающий урок

«Разложение квадратного трёхчлена

на множители»

Количество часов- 1 час

Учитель: Иргит З.К.

сКара-Холь 2009 год

Алгебра  9 класс.        Тип урока: проблемно-поисковый.

Урок по теме:  «Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Основная цель: Выработать  у  учащихся  умение  раскладывать квадратный  трёхчлен  на  множители.

1 этап:    Актуализация опорных знаний учащихся. В начале урока два ученика работают у доски.

1). Найти корни квадратного трёхчлена.

             а)  2х2 -3х+1                               б)   5х2-15

2)  Решить уравнение:

           а)   -2х2-5х+18=0    

           б) Найти нули функции  у=(х-4) (х+3)

Остальным  дать  задание:

  Сократите дробь:

         а) х2-5х                         б)  х2-25               в)  х2-10х+25

          х2-25                              х2-10х+25              (х-5) (х+2)

Ученики сразу не смогут сократить эти дроби, после некоторого замешательства ребята вспоминают, что ранее они уже встречались с похожими случаями, когда раскладывали многочлен на множители, используя, формулы   разности квадратов и квадрата разности начинают решать. Затем проверяется задание и подводится  итог  ранее  изученного  материала.

2 этап:        Новой  объяснение    темы.

       Теперь,  ребята, сократите дроби:

        а)  х2 – 4х                                   б)   х2-6х+5

             х2-5х+4                                        х2-7х+10

 Здесь создается проблема!

 Как сократить эти дроби? В данном случае неприменимы формулы сокращенного умножения!

Класс задумывается, а кое-кто уже готов сослаться на то что, «нам этого не объяснили».

После обсуждений возникает вопрос: «Как разложить на множители числитель и знаменатель этих дробей?»

Дальше, естественно, возникает желание попробовать что-то?

 Даю задание:  Выполните  умножение  двучленов:

        (х-1) (х-4)=х2-5х+4

       (х-1) (х-5)=х2-6х+5

       (х-2) (х-5)=х2+7х+10

Дальше предлагаю учащимся найти связь чисел 1 и 5; с квадратным  трёхчленом  х2-6х+5 ,  а чисел 2 и 5 с трёхчленом х2 -7х +10.

Обнаруживается, что данные числа -  это соответственно корни указанных трёхчленов по теореме Виета.

Только  в  этот  момент  сообщаю  учащимся  тему  урока:  «Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Далее перед учащимся ставится задача: «Как научиться раскладывать квадратный  трёхчлен   ах2+вх+с  на  линейные  множители?»

Даю опорную схему  ах2+вх+с=(х1-?) (х2-?)

        Далее  учащимся  предлагается  найти  в  учебнике  общую  формулу.

Оказывается, есть теорема: если х1 и х2 корни квадратного трёхчлена, то ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).

Учащиеся читают объяснение, данное в учебнике, я прошу ребят записать общую формулу. Здесь желательно сразу приучать учащихся к записи:

         ах2 + вх + с = а (х1- …) (х2-…), которая заполняется после нахождения корней  квадратного трёхчлена.

 Оставшаяся  часть  урока  отводится  на решение  примеров.

 На следующих двух уроках закрепляем навыки разложения на линейные множители  и  повторяем  сокращения  алгебраических  дробей.