контрольные работы по алгебре в 9 - ом классе ( автор А.Г.Мордкович)
тест по алгебре (9 класс) по теме

                                  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.

                                              1 В.

А1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:    3х2-10х+8

а) (х+2)*(3х+4);                          б) (х-2)*(3х+4);

в) 3(х-2)*(х-);                           г) (х+2)*(-3х-4).

А2. Дана функция f(х)=-2х+7. Решите неравенство : f(х)>0

а) (-3.5;+∞);                              б) (-∞;-);

в) (3.5;+∞);                               г) (-∞;3.5).

А3. Решите неравенство: 5х-2(х-4)≤9х+20

 а) х≤2;                                      б) х≥2;

в) х≤-2;                                      г) х≥-2.

А4. Решите неравенство: 3х2-5х+2≥0

а) (-∞;;+∞);              б) -1≤х≤-;

в) ≤х≤1;                                    г) х≤; х≥1.

А5. Решите неравенство: -х2+90

а) х-3; х>3                             б) х≤3;

в) -3х3;                               г) х>-3.

А6.Какое из неравенств верно при любом х:

а) х2-1>0;                                  б) х2+1>0;

в) х2-10;                                 г) х2+10.

Б1. Решите неравенство: >0.

Б2. Найдите наименьшее целое число , входящее в область определения выражения f(х)=

С1. Решите систему неравенств: х2-6х+8>0  

                                                        5-2х≤0.

С2. При каких а неравенство х2+(2а+4)х+8а+1>0 выполняется при всех значениях х.

                                       КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1.

                                                  2 В.

  А1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 4х2+9х-9

 а) (4х-3)*(х+3);                                       б) (3-4х)*(х+3);

в) (3-4х)*(-х-3);                                        г) (х-)*(х+3).

А2. Дана функция у=-4х-5. Решите неравенство: у<0

 а) х>-1.25;                                                 б) х<-;

в) х>-;                                                       г) х<-1.25.

А3. Решите неравенство: 2х-3(х+4)<х+12

а) х>-12;                                                     б) х<-12;

в) х>12;                                                       г) х<12.

А4. Решите неравенство: -4х2+5х-1

а) х≤ ; х≥1;                                               б) ≤х≤1;

в) [-1;-] ;                                                   г) (-∞ ; -1]U[- ;+∞).

А5. Решите неравенство : 16-х2<0

а) х>-4 ;                                                      б) х>4 ; х<-4 ;

в) -4<х<4 ;                                                 г) х<4.

А6. Какое из неравенств не имеет решений :

 а) х2-1> 0 ;                                                 б) х2-1< 0 ;

в) х2+1> 0 ;                                                 г) х2+1< 0.

В1. Решите неравенство : < 0.

В2. Найдите наименьшее целое число,входящее в область определения выражения f(х)=

С1. Решите систему неравенств : 2х2 -7х+5≤0 ;

                                                         2-х >0.

С2. При каких а , неравенство х2-(2а+2)х+3а+7≤0 не выполняется ни при каких значениях х.              

                                КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2.

                                                1В.

А1. Сколько решений уравнения (х-3)2 - 3у = у2 находится среди пар чисел (5;1), (0;2), (5;-1):

а) 0;                    б) 1;                   в) 2;                 г) 3.

А2. Какая из нижеуказанных пар чисел является решением системы уравнений:

а) (0;2) ;               б) (2;3) ;            в) (6;0) ;           г) (-1;-6).

А3. Укажите значение произведения х1у1 , если известно, что (х1;у1)  - решение системы уравнений:

а) -5;                   б) 6;                    в) -6;                г) 5.

А4. Воспользовавшись графическим методом, ответьте на вопрос:

Сколько решений имеет система уравнений:

а) 0;                    б) 1;                   в) 2;                  г) 3.

А5. Укажите значение суммы х1+у1 , если известно, что (х1;у1) – решение системы уравнений:

а) 5;                   б) 3;                   в) 0;                  г) 1.

А6. При каком значении параметра р система уравнений  имеет три решения ?

а) 4;                   б) 0;                  в) -4;                  г) не существует такого значения р.

В1. Решите систему уравнений:  

В2. Отношение двузначного числа к сумме его цифр равно 4, а отношение этого числа к произведению его цифр равно 2. Найдите это число.

С1. Прямые у = 0,5х - 3, у = -0,5х + 6 и у = -х + 6, попарно пересекаясь образуют треугольник. Вычислите координаты его вершин. Постройте этот треугольник.

С2. При каком значении параметра а система уравнений  имеет:

а) одно решение; б) три решения.

                                                                     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2.

                                                                 2В.

А1. Сколько решений уравнения (х+у)2+у2 = 2у находится среди пар чисел: (-3;1), (0;0), (-2;2)?

а) 0;                      б) 1;                          в) 2;                      г) 3.

А2. Какая из нижеуказанных пар чисел является решением системы уравнений:

а) (-3;2);              б) (1;4);                    в) (3;2);                 г) (8;-3).

А3. Укажите значение суммы х1+у1, если известно, что (х1;у1) – решение системы уравнений

а) 1 ;                    б) -3 ;                       в) 2 ;                     г) 0.

А4. Воспользовавшись графическим методом, ответьте на вопрос, сколько решений имеет система уравнений:

а) 0;                     б) 1;                         в) 2;                       г) 3.

А5. Укажите значение произведения х1*у1 , если известно, что (х1;у1) – решение системы уравнений:

а) 12;                 б) -12;                       в) 6;                       г) -6.

А6. При каком значении параметра р система уравнений  имеет одно решение ?

а) 1;                  б) 0;                           в) -1;                      г) не существует такого значения р.

В1. Решите систему уравнений:  

В2. Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами его цифры, то получится число, большее данного на 36. Найдите данное число.

С1. Прямые у = х + 6, у = -х + 6 и у = х + , попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите координаты его вершин. Постройте этот треугольник.

С2. При каком значении параметра а система уравнений  имеет :

а) одно решение ; б) три решения.

                                    КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3.

                                                  1В.

А1. Найдите область определения функции у = :

а) х > 2 ;              б) х < 2 ;                 в) х ≥  ;                  г) х ≥ 2 .

А2. Исследуйте на ограниченность функцию у = 2х2-3х-1

а) ограничена сверху ;                                                 б) ограничена снизу ;

в) ограничена снизу и сверху ;                            г) не ограничена ни снизу ни сверху.

А3. Среди заданных функций укажите возрастающие :

1) у = 2х2 ;         2) у = 5х-1 ;           3) у = 3-х ;                 4) у =  .

а) 2) и 4) ;         б) 1),2) и 4) ;        в) 3) ;               г) 1) и 2).

А4. Среди заданных функций укажите чётные:

1) у = 2х2 ;          2) у =  ;              3) у = 5х ;                 4) у = .

 а) 1) и 3);           б) 1) и2);                 в) 3) и 4);                г) 1) и 4).

А5. Среди заданных функций укажите нечётные:

1. У = 2х2 ;      2) у =  ;              3) у = 5х ;               4) у = .

а) 1) и 3);            б) 2) и 4);            в) 2) и 3);                  г) 3) и 4).

А6. Найдите область значений функции у = 4-х2 :

а) (-∞ ; 4);            б) (-∞ ; 0);             в)  ;               г) [4 ; +∞).

В1. Дана функция у = f(х) , где f(х)=   

а) укажите D(f) ;     б) вычислите f(0) ,f(2), f(-2) ;         в) найдите Е(f) .

В2. Постройте график функции у = f(х) , если известны её свойства :

D(f) =  ;     Е(f) =  ; у = f(х) – чётная функция.

С1. Найдите область определения функции :  у =  .

С2. Построить график функции и прочитать её свойства:

У =    

                         КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3.

                                   2В.

А1. Найдите область определения функции у =  

а) х > 3;                  б) х < 3;             в) х ≥ 3;             г) х < .

А2. Исследуйте на ограниченность функцию у = -х2+3х+1

а) ограничена сверху;                                  б) ограничена снизу;

в) ограничена и снизу и сверху;                 г) не ограничена ни снизу,  ни сверху.

А3. Среди заданных функций укажите убывающие:

1. У = -х2 ;               2) у = 2х - 3 ;            3) у = 4 - х ;           4) у =  .

а) 1) и 3 ;             б) 3) ;                  в) 3) и 4) ;          г) 1).

А4. Среди заданных функций укажите чётные :

1. у = х2 ;                   2) у =  ;              3) у = 3х ;          4) у = .

а) 1) и 4) ;                    б) 2) и 3) ;           в) 3) и 4) ;           г) 1) и 3).

А5. Среди заданных функций укажите нечётные:

1. у = х2 ;                2) у =  ;             3) у = 3х ;           4) у = .

а) 1) и 3) ;                б) 2) и 3) ;             в) 1),2) и 4) ;        г) 3).

А6. Найдите область значений функции у = х2-1 :

а)  (-∞ ; -4] ;             б) (-1 ; +∞) ;          в) [-1 ; +∞) ;          г) .

В1. Дана функция у = f(х) , где f(х) =

а) укажите D(f) ;            б) вычислите f(-2), f(0),  f(2) ;        в) найдите Е(f).

В2. Постройте график функции у = f(х) , если известны  её свойства:

D(f)=;     Е(f)=;    у = f(х) – нечётная функция.

С1. Найдите область определения функции : у =  .

С2. Построить график функции и прочитать её свойства.

У =

                                 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4.

                                                   1В.

А1. График функции у =  можно получить из графика функции у =  путём:

а) параллельного переноса вдоль оси Ох на единицу в право;

б) параллельного переноса вдоль оси Ох на единицу влево;

в) параллельного переноса вдоль оси Оу на единицу вверх;

г) параллельного переноса вдоль оси Оу на единицу вниз.

А2. Решите графически уравнение:    = 4

а) х1=2, х2=-2;      б) нет решений;       в) х1=, х2=-2;         г) х1=-, х2=.

А3. График функции у =  можно получить из графика функции у = х+2 путём:

а) отражения относительно оси Ох;

б) отражения относительно оси Оу;

в) отражения относительно осиОу части графика у = х+2 при х < 0 ;

г) отражения относительно оси Ох части графика у = х+2 при у < 0.

А4. Наибольшее значение функции у = х-4 на отрезке [ ; 3] равно:

а)  ;        б) 81 ;           в) 16 ;            г)  .

А5. Решите графически неравенство х-8 ≤ х3

а) (-∞ ; 0)(0 ; 1] ;    б) (1 ; +∞) ;       в) [1 ; +∞) ;      г) нет решений.

А6. Вершина параболы у = (х-2)3 – 3 находится в точке:

а)  (2 ; -3);     б) (2 ; 3);     в) (-2 ; 3);     г) (-3 ; 2).

В1. С помощью графиков определите сколько решений имеет система уравнений

В2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = (х-2)3+4 на отрезке [0 ; 3].

С1. Дано f(х) = х-5 . Найти: х, при котором f(  ) < 9х8*f(х).

С2. Решите графически уравнение :

 +  - 1= 0.    

                                КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4.

                                                2В.

А1. График функции у =  можно получить из графика функции у =  путём:

а) параллельного переноса вдоль оси Оу на 2 единицы вверх;

б) параллельного переноса вдоль оси Оу на 2 единицы вниз;

в) параллельного переноса вдоль оси Ох на 2 единицы влево;

г) параллельного переноса вдоль оси Ох на 2 единицы вправо.

А2. Решите графически уравнение   = -х2 .

а) х1 = 1 , х2 = -1;    б) х = -1 ;      в) х = 1 ;        г) нет решений.

А3. График функции у = -х2 можно получить из графика функции у = х2 путём:

а) отражения относительно оси Ох части графика у = х2 ;

б) отражения относительно начала координат ;

в) отражения относительно оси Ох ;

г) отражения относительно оси Оу.

А4. Наименьшее значение функции у = х-5 на отрезке [-2 ; -1] равно:

а) -1 ;       б) 1 ;       в) - ;       г) -32.

А5. Решите графически неравенство  х-3 ≥ х2.

а) (-∞; 0)[1 ; +∞) ;    б) (0 ; 1) ;       в) [0 ; 1) ;       г) (0 ; 1].

А6. Вершина параболы у = (х+5)2 – 2 находится в точке:

а) (5 ; 2) ;      б) (-5 ; -2);      в) (5 ; -2);     г) (-5 ; 2).

В1. С помощью графиков определите сколько решений имеет система уравнений  

В2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = (х+3)3 – 1.

С1. Дано f(х) = х-4 . Найти х, при котором выполняется неравенство:  < х3*f() .

С2. Решите графически уравнение :

 –  = 0.

                                       КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5.

                                                        1В.

А18г. Найдите седьмой член последовательности уn =  ;

а)  ;               б)  ;            в) - ;              г) - .

А2. Найдите шестой член последовательности, заданной рекуррентным способом у1=2 , уn = уn-1+4     ( n= 2, 3, 4, …).

а) 30 ;            б) 18 ;             в) 22              г) 26.

А3. Дана арифметическая прогрессия: -1, 1, 3, 5, 7, ….её первый член и разность равны:

а) а1=1, d=7 ;     б) а1=-1, d=2 ;        в) а1=-1, d=-2 ;            г) а1=-1, d=6 .

А4. Дана арифметическая прогрессия, у которой: а1= , d= . Её семнадцатый член равен:

а) 12 ;             б) -11 ;            в) -12 ;               г)  .

А5.  Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 16, а разность прогрессии равна 4. Найдите первый член прогрессии.    

а)  2 ;          б) 4 ;          в) 5 ;                 г) 6.

А6. Дана конечная арифметическая прогрессия, у которой а1 = 5 , аn = 1 , n = 36. Разность этой прогрессии равна:

а) 0,125 ;            б) 1,25 ;          в)  ;              г) - .

В1. Проверьте, является ли число 4,5 членом арифметической прогрессии -1,5, -1, -0,5,… Найти S13.

В2. Начиная с какого номера все члены заданной арифметической прогрессии (аn) , где а1 = 4, d = 2,2 , будут больше числа 14,7?

С1. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 27,5 , сумма следующих пяти её членов равна 90 . Найдите сумму членов этой прогрессии с 11-го по 15-й включительно.

С2. Три числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию , а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 42.

                                 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5.

                                         2В.

А1. Найдите шестой член последовательности уn =  :

а)  ;           б)  ;             в) -  ;            г) -  .

А2. Найдите седьмой член последовательности, заданной рекуррентным способом у1 = 1, уn = 2уn-1+2 ( n = 2, 3, 4, …):

а) 10 ;            б) 170 ;            в) 190 ;             г) 130 .

А3. Дана арифметическая прогрессия : 9, 7, 5, 3, 1, … . Её первый член и разность равны :

а) а1 = 2, d = 3 ;     б) а1 = 9, d = 2 ;             в) а1 = 9, d = -2 ;           г) а1 = 9, d = 16 .  

А4. Дана арифметическая прогрессия, у которой : а1 =0,2, d =  . Её тринадцатый член равен :

а) -4,2 ;              б) 4,2 ;              в) -3,8 ;            г) 36,2 .

А5. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член прогрессии.

а) 1 ;             б) 2 ;           в) -1 ;          г) 0 .

А6. Дана конечная арифметическая прогрессия , у которой а1 = 3,6, аn = 0, n = 37 . Разность этой прогрессии равна

а)  10 ;              б)  ;            в) 0,1 ;              г) -0,1 .

В1. Проверьте, является ли число 43,5 членом арифметической прогрессии 7,5 ; 11; 14,5; … . Найти сумму первых 11 членов .

В2. Начиная с какого номера все члены арифметической прогрессии (аn), где а1 = 14,5 , d = 0,7 будут больше числа 22,9?

С1. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 95, сумма следующих десяти её членов равна 295. Найдите сумму членов этой прогрессии с 21-го по 30-й включительно.

С2. Три числа образуют убывающую арифметическую прогрессию, а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 36.

                              КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6.

                                        1В.

А1. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями : b1 = 2, bn+1 = bn*. Укажите формулу n- го члена этой прогрессии.

а) bn =  ;                б)  bn =  ;                   в)  bn =  ;              г)  bn = 2*  .  

А2. Найдите первый член геометрической прогрессии: b1, b2, 4, -8, … .

а) 1 ;                         б) -1 ;                           в) 28 ;                          г) .

А3. Дана геометрическая прогрессия: 1, , … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного .

а) 5 ;                        б) 6 ;                             в) 7 ;                        г) нет такого номера.

А4. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = .

а)  ;                    б)  ;                         в)  ;                      г) .

А5. Третий член геометрической прогрессии равен 2, а шестой равен 54. Найдите первый член прогрессии.

а) 1 ;                      б) 6 ;                           в)  ;                          г)  .

А6. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвёртого её членов равна -20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?

а) 126 ;                 б) -42 ;                        в) -44 ;                       г) -48.

В1. Найти восьмой член геометрической прогрессии:  ;  ;  ; … .

В2. В геометрической прогрессии (bn), знаменатель которой - число положительное, b1 * b2 = 27, а b3* b4 = . Найдите эти четыре члена прогрессии.

С1. Найдите все значения х, при которых значения выражений  ,  , 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии .

С2. Сумма трёх чисел, составляющих убывающую арифметическую прогрессию, равна 60. Если от первого числа отнять 10, от второго отнять 8, а третье оставить без изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

                                 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6.

                                               2В.

А1. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 = 3, bn+1 = bn * 2. Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

а) bn = 3 * 2n ;               б) bn = 3 *  ;               в) bn = 3 *  ;              г) bn = 3 * 2(n-1) .

А2. Найдите четвёртый член геометрической прогрессии: 8, -4, … .

а) 1 ;                       б) -1 ;                    в) -28 ;                г)  .

А3. Дана геометрическая прогрессия 8, -4, … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного  .

а) 8;                        б) 9 ;                      в) 7 ;                     г) нет такого номера.

А4. Найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = .

а) 511 ;                   б) 1023 ;                в)  ;                   г) .

А5. Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 6, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите первый член прогрессии.

а) 1 ;                       б) -1 ;                     в) 2 ;                     г) 4.

А6. Разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна -6, а разность между третьим и вторым её членами равна 12. Чему равна сумма первых пяти членов прогрессии?

а) -27 ;                      б) -33 ;                   в) 93 ;                 г) -93.

В1. Найти восьмой член геометрической прогрессии:  ;  ;  ; … .

В2. В геометрической прогрессии (bn), знаменатель которой – число отрицательное, b1 * b2 = - , a b3 * b4 = -8. Найдите эти четыре члена прогрессии.

С1. Найти все значения х, при которых значения выражений  ,  , являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

С2. Сумма трёх чисел, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 63. Если к первому числу прибавить 10,ко второму числу прибавить 3, а третье оставить без изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.