Контспект урока Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

№

Этапы урока и их содержание

Время мин.

Деятельность

учителя

учащегося

I

Организационный этап.

1

Организационная

Сообщают об отсутствующих

II

Постановка целей.

Сегодня на уроке мы повторим с вами приемы отбора корней при решении тригонометрических уравнений.

1

Сообщает тему и цель урока.

Слайд №1

Открыли тетради и записали дату и тему урока.

III

Домашнее задание.

Комментарий: Аналогичные задания мы будем решать и сегодня на уроке, что поможет вам успешно выполнить домашнюю работу.

1

Раздаёт и комментирует домашнее задание.

Получают задание.

IV

Актуализация опорных знаний  (устная работа).

В результате выполнения задания мы повторим формулы необходимые для решения простейших тригонометрических уравнений

1. Продолжи каждую запись:

2. а) Решите уравнения:

    а) cos x = - 1;    ;

    б) sin х = ;     ;

    в) tg x = ;    .

     б) Определите корни уравнения удовлетворяющие дополнительным условиям:

    а) ;      ;

    б) ;                ;

    в)  ;               .

4

 7

Показывает презентацию.

Слайд №2

Слайд №3, 4, 5

Задает вопросы.

Отвечают на вопросы.

Отвечают на вопросы.

V

Обобщение знаний.

Выполнение упражнений.

Проблема отбора корней, отсеивания лишних корней при решении тригонометрических уравнений специфична. Лишние корни могут появиться вследствие того, что в процессе решения произошло расширение области определения уравнения. Запись ответа тригонометрического уравнения часто связана с понятиями объединения и пересечения множеств. Обычно при решении таких уравнений получают серии корней, и в окончательном варианте ответ записывают в виде объединения этих серий. Сегодня мы на конкретных примерах рассмотрим различные способы и приемы при выборе ответа.

Перед вами раздаточный материал.

1. Отбор корней в тригонометрическом уравнении с помощью числовой окружности.

Проблему отбора корней, отсеивания лишних корней при решении тригонометрических уравнений часто можно решить с помощью изображения чисел на тригонометрическом круге. В ряде случаев этот прием более наглядный и убедительный.

Пример 1.  а) решите уравнение sin x sin 2x  = sin2 x,

                    б) определите корни принадлежащие

                         интервалу.

Решение.

sin x sin 2x – sin2 x = 0

sin x 2sinxcosx – sin2 x = 0

2 sin2x cosx – sin2 x = 0

sin2 x (2cosx – 1) = 0

sin2 x = 0  или   2cosx – 1 = 0

sin x = 0             cosx = ½

Изобразим серии корней  на числовой окружности и отберем принадлежащие данному интервалу.

б)

2. Отбор корней в тригонометрическом уравнении с помощью графиков тригонометрических функций. 

Изложенные выше способы отбора корней в тригонометрических уравнениях не всегда применяются в чистом виде: выбор способа зависит от конкретных условий, но иногда эти способы комбинируются.

3. Отбор корней в тригонометрическом уравнении с помощью двойного неравенства.

Пример 2. Найти все корни уравнения

 принадлежащие промежутку

Решение.

10sin2 x = – cos 2x + 3;

10sin2 x = 2sin2 x – 1 + 3,

8sin2 x = 2;

С помощью числовой окружности получим:

Выберем корни, удовлетворяющие условию задачи.

Из первой серии:

Следовательно  k = 0  или  k = 1.

Находим соответствующие значения х.

при k = 0  

при k = 1  

Из второй серии:

Следовательно  k = 0  или  k = 1.

Находим соответствующие значения х.

при k = 0  

при k = 1  

20

Слайд №6, 7

Формулирует задание, показывает решение обсуждая  каждое действие с учащимися.

Слайд №8

Формулирует задание, показывает решение обсуждая  каждое действие с учащимися.

Слайд №9, 10

Формулирует задание, показывает решение обсуждая  каждое действие с учащимися.

Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.

Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.

Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.

VI

Работа в парах (по вариантам). 

Решите уравнение и определите его корни принадлежащие интервалу ( - π ; 2π)

10

Отвечает на вопросы

Решают уравнения

VII

Итоги урока.

Сегодня на уроке мы систематизировали  умения и навыки по применению трех способов отбора корней в тригонометрических уравнениях.

За урок вы получаете следующие оценки:…………

Спасибо за урок!

1