Контспект урока Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Королева Елена Владимировна

Конспект урока Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon konspekt_uroka_resh.trigonom.ur_.i_otbor_korney.doc155.5 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока по теме

«Отбор корней при решении тригонометрических уравнений»

в 10 «А» классе

Учитель: Королева Е.В.

  МБОУ СОШ №11

г.Новосибирска

Дата проведения: 16.02.2011

Урок рассчитан на 45 минут.

Тип урока: обобщение и систематизация умений и навыков.

Цели урока:

  1. дидактические: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме « Решение тригонометрических уравнений и отбор корней»; закрепление основных понятий базового уровня; систематизация умений и навыков по применению трех способов отбора корней в тригонометрических уравнениях.
  2. развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
  3. воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и  самостоятельность мышления у учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений».

Ход урока.

Этапы урока и их содержание

Время мин.

Деятельность

учителя

учащегося

I

Организационный этап.

1

Организационная

Сообщают об отсутствующих

II

Постановка целей.

Сегодня на уроке мы повторим с вами приемы отбора корней при решении тригонометрических уравнений.

1

Сообщает тему и цель урока.

Слайд №1

Открыли тетради и записали дату и тему урока.

III

Домашнее задание.

Комментарий: Аналогичные задания мы будем решать и сегодня на уроке, что поможет вам успешно выполнить домашнюю работу.

1

Раздаёт и комментирует домашнее задание.

Получают задание.

IV

Актуализация опорных знаний  (устная работа).

В результате выполнения задания мы повторим формулы необходимые для решения простейших тригонометрических уравнений

1. Продолжи каждую запись:

        


2. а) Решите уравнения:

    а) cos x = - 1;    ;

    б) sin х = ;     ;

    в) tg x = ;    .

     б) Определите корни уравнения удовлетворяющие дополнительным условиям:

    а) ;      ;

    б) ;                ;

    в)  ;               .






4


















 7







Показывает презентацию.




Слайд №2


















Слайд №3, 4, 5

Задает вопросы.








Отвечают на вопросы.

















Отвечают на вопросы.

V

Обобщение знаний.

Выполнение упражнений.

Проблема отбора корней, отсеивания лишних корней при решении тригонометрических уравнений специфична. Лишние корни могут появиться вследствие того, что в процессе решения произошло расширение области определения уравнения. Запись ответа тригонометрического уравнения часто связана с понятиями объединения и пересечения множеств. Обычно при решении таких уравнений получают серии корней, и в окончательном варианте ответ записывают в виде объединения этих серий. Сегодня мы на конкретных примерах рассмотрим различные способы и приемы при выборе ответа.

Перед вами раздаточный материал.

1. Отбор корней в тригонометрическом уравнении с помощью числовой окружности.

Проблему отбора корней, отсеивания лишних корней при решении тригонометрических уравнений часто можно решить с помощью изображения чисел на тригонометрическом круге. В ряде случаев этот прием более наглядный и убедительный.

Пример 1.  а) решите уравнение sin x sin 2x  = sin2 x,

                    б) определите корни принадлежащие

                         интервалу.

Решение.

sin x sin 2x – sin2 x = 0

sin x 2sinxcosx – sin2 x = 0

2 sin2x cosx – sin2 x = 0

sin2 x (2cosx – 1) = 0

sin2 x = 0  или   2cosx – 1 = 0

sin x = 0             cosx = ½

   

Изобразим серии корней  на числовой окружности и отберем принадлежащие данному интервалу.



б)

2. Отбор корней в тригонометрическом уравнении с помощью графиков тригонометрических функций. 










Изложенные выше способы отбора корней в тригонометрических уравнениях не всегда применяются в чистом виде: выбор способа зависит от конкретных условий, но иногда эти способы комбинируются.


3. Отбор корней в тригонометрическом уравнении с помощью двойного неравенства.

Пример 2. Найти все корни уравнения


 принадлежащие промежутку

Решение.

10sin2 x = – cos 2x + 3;

10sin2 x = 2sin2 x – 1 + 3,

8sin2 x = 2;



С помощью числовой окружности получим:


Выберем корни, удовлетворяющие условию задачи.

Из первой серии:





Следовательно  k = 0  или  k = 1.

Находим соответствующие значения х.


при k = 0  

при k = 1  

Из второй серии:





Следовательно  k = 0  или  k = 1.

Находим соответствующие значения х.


при k = 0  

при k = 1  


20






























































































































Слайд №6, 7

Формулирует задание, показывает решение обсуждая  каждое действие с учащимися.
























Слайд №8

Формулирует задание, показывает решение обсуждая  каждое действие с учащимися.










Слайд №9, 10

Формулирует задание, показывает решение обсуждая  каждое действие с учащимися.






























Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.


























Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.












Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.




VI

Работа в парах (по вариантам). 

Решите уравнение и определите его корни принадлежащие интервалу ( - π ; 2π)

       

10

Отвечает на вопросы

Решают уравнения

VII

Итоги урока.

Сегодня на уроке мы систематизировали  умения и навыки по применению трех способов отбора корней в тригонометрических уравнениях.

За урок вы получаете следующие оценки:…………


Спасибо за урок!

1


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

презентация к уроку Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс

Презентация к уроку Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс...

Решение тригонометрических уравнений. Некоторые способы отбора корней

Презентация ориентирована на подготовку учащихся к сдаче ЕГЭ по математике...

Презентация к уроку "Решение тригонометрических уравнений с отбором корней на заданном отрезке"

Презентация к уроку "Решение тригонометрических уравнений с отбором корней на заданном отрезке" может быть использована при подготовке к ЕГЭ...

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ

План-конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений различными методами", 10 класс...

План – конспект урока «Решение тригонометрических уравнений с отбором корней»

Конспект урока«Решение тригонометрических уравнений с отбором корней»...

Конспект урока «Решения тригонометрических уравнений с помощью тригонометрического круга»

Конспект урока в 10 классе по теме «Решения тригонометрических уравнений  с помощью тригонометрического круга» с использованием интерактивных презентаций по объяснению и тренажеры по проверке усв...