Элективное занятие .«Симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными. »
элективный курс по алгебре (10 класс) по теме

Элективное занятие по теме

 «Симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными ».

Класс – 10

Учитель – Давыдова Марина Георгиевна

МОУ «Гимназия №5 г. Белгорода»

Учебная задача: 1. формирование системы по изучению симметрических

уравнений;

2. формирование системы фактов «симметрические выражения от двух переменных», «симметрические уравнения, симметрические системы с двумя переменными» в курсе математики.

Цели:

Образовательные:

1. Организовать деятельность учащихся по комплексному применению знаний, умений и способов действия при решении симметрические систем с двумя переменными;
2. Обеспечить на занятии условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся при решении задач конструктивного уровня;
3. Способствовать формированию познавательных и практических умений учащихся на всех этапах урока.

Развивающие:

1. Создать условия для развития учащихся исследовательской культуры:
2. Содействовать быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, умений и способов действий в нестандартных ситуациях:
3. Обеспечить развитие у школьников умений сравнивать познавательные объекты (разные решения одной и той же задачи)

4. дидактическая: обобщение и систематизация сформированных ранее математических понятий, определений, фактов;
5. психологическая: формирование видов учебно-познавательной деятельности;
6. воспитательная: содействовать формированию у школьников чувства ответственности за собственную и коллективную деятельность,  способствовать сплочению классного коллектива, проверка грамотной устной и письменной математической речи учащихся.

Тип урока: комбинированный; урок – семинар.

Методы:         обучении- диалогический;

                        преподавания – частично – поисковый; исследовательский.

Дидактическое и методическое оснащение урока: задачник; ПК; презентации.

Знания и умения: продолжение совершенствование навыков решения задач на симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными

Цели урока: систематизировать и обобщить знания о симметрических системах с двумя переменными.

Ход занятия:

Тема учебного занятия: «Симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными». Сегодня мы  систематизируем и обобщаем знания о симметрических системах с двумя переменными.

На I этапе занятия: устный опрос учащихся с целью установления содержательных связей между ведущими линиями школьного курса математики.

Вниманию учащихся предлагаются вопросы и задания.

1.Какие выражения называются симметрическими? Приведите  примеры.

Выражения p(х; у) называется симметрическим, если оно сохраняет свой вид при одновременной замене х на у и у на х. Примеры: х2у+ху2- симметрическое выражение при одновременной замене х на у и у на х получается выражение у2х+ух2, но это то же самое, что х2у+ху2.

2.Назовите основные симметрические выражения? (основные симметрические выражения ху и х+у)

3.Какие уравнения называются симметрическими?

Уравнения p(х; у)=0 называются симметрическим уравнением, если его левая часть – симметрическое выражение. Например: х2+у2=( х+у) 2-2ху.

4.Какие системы называются симметрическими?

Систему двух уравнений с двумя переменными называют симметрической системой, если она состоит из симметрических уравнений.

5.Назвать основную идею решения симметрических систем уравнений с двумя переменными.

Вводят две новые переменные u=x+y и v=xy, тогда все остальные симметрические многочлены выражаются через основные. Решение простейшей симметрической системы основано  на теореме, обратной теореме Виета. Необходимо составить квадратное уравнение с заданными суммой и произведением корней и решить его. Найденные корни будут значениями х и у.

6.Решить систему уравнений.

 ответ: (4;-1),(-1;4). (t2-3t-4=0)

 ответ: ( 3;4),(4;3)

На II этапе: защита реферата по теме «Симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными». Ученик представляет презентацию. Какой вывод можно сделать из работы?

На III этапе: комплексное применение знаний, умений и способов действий по теме.

Французский писатель Анатоль Франс заметил: «Что учиться можно только весело…» последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны.

Решите системы уравнений.

1.

Решение.

;    

Введем две новые переменные t=xу и a=x2+y2. Тогда заданная система примет вид

Выразим t из второго уравнения. Подставим полученное выражение вместо t в первое уравнение системы:

(37-а)а=300

37a-а2-300=0

а2-37а+300=0

а1=12 ,а2=25. Соответственно находим t1=25, t2=12.

Осталось решить совокупность двух простых систем уравнений:

Решим первую из этих систем методом алгебраического сложения. Решая ее, получаем ответ: (4;3),(-3;-4),(3;4),(-4,-3) . Вторая система решений не имеет.

Ответ: ( 4;3),(-3;-4),(3;4),(-4,-3)

2.

Решение: Введем две новые переменные v=xу и u=x+y.

Тогда х2+у2=(х+у)2-2ху= u2-2 v

Заданная система примет вид

Решив эту систему находим u1=-4,v1=9; u2=3,v2=2.

Решим вторую из этих систем. Решая ее, получаем ответ: (1;2),(2;1). Первая система решений не имеет.

Ответ: (1;2),(2;1).

3.

Решение: это симметрическая система. Введем две новые переменные          v=xу и u=x+y и зная, что    х2+у2=(х+у)2-2ху= u2-2 v, х4+у4= u4-4v u2+2v2

Запишем систему

Исключая из этой системы u2, (7+3v)2-4(7+3v)v+3v2=91

                                                     14v=42

                                                      v=3  тогда  u2=16, u=4.

Осталось решить совокупность двух простых систем уравнений:

Ответ: (1;3),(3;1),(-1;-3),(-3;-1).

На IV этапе: Содержательно – процессуальный.

Цель: проверить знания по теме, совершенствование вычислительных навыков. Самостоятельная работа по карточкам.  Каждый ученик класса работают по определенным индивидуальным заданиям. Проверка решения  по таблице ответов.

 VI этап. Подведение итогов занятия, рефлексия.

Закройте глаза, если вы взяли, что-то новое и это вам нужно. Если вам было не интересно, смотрите на доску.

Открытое элективное занятие

 для аттестационной комиссии

гимназии№5

май 2007год

по теме:

 «Симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными ».

Класс – 10