Уравнения.Решение уравнений.
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме
Уроки повторения. Обобщение и систематизация сформированных ранее математических понятий, определений и фактов. Методы решения уравнений базового и повышенного уровней сложности.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 презентация к уроку повторения в 9 классе: "Уравнения." | 200.5 КБ |
 урок повторения в 9 классе: "Уравненя." | 93.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решите уравнение. 1вариант 2вариант 1. 3х ² +х =0 1. 3х-х ² = 0 2. 3(2+1,5х)=0,5х+24 2. 2х-5,5=3( 2х-1,5) 3. 2х ² -8=0 3. 3х ² -27=0 4. 4. .
Решите уравнение. 1вариант 2 вариант 5. 6. Каждое уравнение, имеющее корни, соотнесите с множеством его корней. 1. х ² = х а) 1и-1 2. х ² = -х б) 0 и 1 3. х ² = -1 в) 0 и-1 4. х ² =1 1.х ² -1=0 а) 0 и-1 2.х ² +1=0 б) 0и1 3.х ² = х в) 1 и-1 4.х ² = -х
Ответы. 1 вариант 0 и 2. 4,5 3. -2 и 2 4. 11 5. -12 6. 1-б 2-в 4-а 2 вариант 1. 0 и 3 2. -0,25 3. -3 и 3 4. 13 5. 10 6. 1-в 3-б 4-а
Решите уравнение.( 2 балла)
4 балла Решите уравнение. При каких значениях k уравнение x² + k х+2=0 имеет корни? Приведите пример положительного значения k , при котором выполняется условие.
Решите уравнение. 6 баллов
Уравнения. Уравнение -это равенство с переменной или переменными. Те значения переменной или переменных, при которых уравнение обращается в верное равенство, называют корнями уравнения. Решить уравнение-это , значит найти все его корни или доказать , что корней нет.
Основные свойства уравнений. 1.Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный. 2. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Линейное уравнение с одной переменной. Уравнение вида ax = b ,где x - неизвестное, a и b - некоторые числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. 1. Если a 0, то уравнение имеет единственный корень x = - b / a . 2. Если а = 0, b ≠ 0,то уравнение не имеет корней. 3. Если a = 0, b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней: корнем уравнения является любое действительное число.
Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + b х + с = 0 , где х –переменная, а , b и с - некоторые числа, причем а 0 . Числа а , b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.
Дискриминант квадратного уравнения Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac . Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac . Возможны три случая: D 0 D 0 D 0
Если D 0 В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:
Если D = 0 В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет один действительный корень:
Если D 0 Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет действительных корней.
Формула корней квадратного уравнения Обобщив рассмотренные случаи получаем формулу корней квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 .
Определение приведенного квадратного уравнения Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1. х 2 + b х + с = 0
Теорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Х 2 + рх+ q = 0 (приведённое квадратное уравнение) р – второй коэффициент q – свободный член Итак, х 1 + х 2 = -р. х 1 · х 2 = q Теорема, обратная теореме Виета. Если числа p, q, х 1 и х 2 таковы, что х 1 + х 2 = -р, х 1 · х 2 = q , то х 1 и х 2 корни уравнений Х 2 + рх+ q = 0 .
Дробно -рациональные уравнения. Уравнение дробное – уравнение вида где Р(х) и Q (х) –некоторые многочлены. Решение дробного уравнения можно разбить на два этапа: 1.Решить уравнение Р(х) = 0. 2.Проверить условие: Q (х) ≠ 0.
Рациональные уравнения. Уравнение вида P ( x )=0, P ( x )/ Q ( x )=0, где Р(х), Q ( x )-многочлены. При решение рациональных уравнений в основном используются два метода: 1. разложение на множители; 2. введение новых переменных.
Предварительный просмотр:
Тема. Уравнения. Решение уравнений.
Учебная задача. Формирование системы фактов «уравнение», «линейное уравнение», «квадратное уравнение», «биквадратные уравнения».
Цели:
дидактическая: обобщение и систематизация сформированных ранее математических понятий, определений и фактов; рассмотреть методы решения уравнений базового и повышенного уровней сложности.
психологическая: формирование видов учебно-познавательной деятельности;
воспитательная: проверка грамотной устной и письменной математической речи учащихся.
Тип урока: комбинированный.
Дидактическое и методическое оснащение урока: учебник, сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе, презентация при повторении теоретического материала; при проверки устной самостоятельной работы появляются ответы на соответствующие задания; карточки.
Содержание урока.
- Девиз урока.(1мин)
- Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности(1мин)
- Повторение теоретического материала и его применение на простых примерах с помощью устной самостоятельной работы(7 мин)
4.Закрепление знаний решения уравнений по заданиям второй части экзаменационной работы.(8 мин).
5. Обучающая самостоятельная работа(5мин).
5. Проверочная самостоятельная работа ( 20 мин).
6. Подведение итогов урока (2мин).
7. Задание на дом.(1 мин)
Ход урока.
Девиз нашего урока:
«Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук» .
Новалис
1 этап. Устно- письменный опрос учащихся с целью установления содержательных связей между ведущими линиями школьного курса математики.
Повторение теоретического материала. Презентация «Уравнения».
Вниманию учащихся предлагаются вопросы и задания.
- Что называют корнем уравнения?
- Сформулируйте определение квадратного уравнения.
- Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?
- Сформулируйте основные свойства уравнений?
- Что называют дискриминантом квадратного уравнения?
- По каким формулам решают квадратные уравнения?
- Сформулируйте теорему Виета, обратную теорему?
Выполнение письменной самостоятельной работы.
Цель работы: проверка умений и навыков решения простейших линейных и квадратных уравнений.
1 вариант | 2 вариант |
Решите уравнения. | |
1. 3х2+х =0 | 1. 3х-х2 = 0 |
2. 3(2+1,5х)=0,5х+24 | 2. 2х-5,5=3( 2х-1,5) |
3. 2х2-8=0 | 3. 3х2-27=0 |
4. | 4. |
5. | 5. |
6.Каждое уравнение, имеющее корни, соотнесите с множеством его корней. | |
1. х2 =х а) 1и-1 2. х2 = -х б) 0 и 1 3. х2 = -1 в) 0 и-1 4. х2 =1 | 1. х2 -1=0 а) 0 и-1 2. х2 +1=0 б) 0 и 1 3. х2 = х в) 1 и-1 4. х2 =-х |
Ответы.
1 вариант | 1. 0 и | 2. 4,5 | 3. -2 и 2 | 4. 11 | 5. -12 | 6. 1-б 2-в 4-а |
2 вариант | 1. 0 и 3 | 2. -0,25 | 3. -3 и 3 | 4. 13 | 5. 10 | 6. 1-в 3-б 4-а |
2 этап. Содержательно- процессуальный.
Цель: закрепить навыки и умения решать уравнения, применяя различные методы.
К доске приглашаются ученики, которые работают по карточкам, другие работают по определенным заданиям.
Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В. Кузнецова. № 2.6(1), № 2.13(1), № 2.27 (1) , № 2.29(1).
- - это биквадратное уравнение можно свести к квадратному с помощью введения новой переменной. Ответ: -;+
. Ответ :-; +;-2;+2.
- -это дробно–рациональное уравнение, решение основано на следующем утверждении: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен. Ответ:-2;18.
- - задание на 4 балла, метод введения новой переменной. Ответ :16.
Задания второй части экзаменационной работы на 4 и 6 баллов по теме «Уравнения» часто содержат уравнения с параметрами. Рассмотрим примеры решения таких заданий.
- 1. При каких значениях k уравнение x²+ kх+2=0 имеет корни? Приведите пример положительного значения k, при котором выполняется условие.
Ответ: при |k|≥2.
- Замена переменной – это эффективный способ решения достаточно сложных задач, в основном уравнений. Основная ценность этого приема заключается в том, что при его использовании сложные для преобразования выражения становятся простыми, которые можно решать известными алгоритмами.
Следуют обратить внимание на то, что в слагаемых левой части есть похожие выражения х4+4. Представить второе слагаемое таким образом, чтобы получить выражение для замены: . Данное уравнение принимает вид .Вычислив значение переменной t, возвращаемся к произведенной замене и, решая квадратное уравнение, находим х.
Ответ:-4;-1.
Задача. Составьте квадратное уравнение, корни которого на два меньше соответствующих корней уравнения х2+10х-3=0. ( х2+14х+21=0)
Задача. Составьте квадратное уравнение, корни которого больше соответствующих корней уравнения х2+4х-9=0 на единицу. ( х2+2х-12=0)
3 этап. Проверочная самостоятельная работа по заданиям второй части экзаменационной работы.
Цель: закрепить навыки решения уравнений, применяя различные алгоритмы.
1 вариант. № 2.7 (1),№ 2.12(.1),№2.24(1), № 2.31(1)
2 вариант. № 2.7 (2),№ 2.12(.2),№2.24(2), № 2.31(2)
1 вариант. | 2 вариант. |
1. Решите уравнения. | |
2х4-19х2+9=0 | 3х4-13х2+4=0 |
(х2+4х)( х2+4х-17)=-60 | (х2-5х)( х2-5х+10)=-24 |
При каких значениях k уравнение x3+6х2+ kх=0 имеет два корни? Найдите эти корни. | При каких значениях k уравнение 4x3+4х2+ kх=0 имеет два корни? Найдите эти корни. |
4 этап. Оценочно -рефлексивный.
Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.
Обратить внимание учащихся на теоретические факты, которые вспомнили на уроке, о необходимости их выучить.
Домашнее задание: Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В. Кузнецова. № 2.26(1), № 2.11(1), № 2.28(1) , № 2.29(2).
Самостоятельная работа.
1 вариант. | 2 вариант. |
1. Решите уравнения. | |
2х4-19х2+9=0 | 3х4-13х2+4=0 |
(х2+4х)( х2+4х-17)=-60 | (х2-5х)( х2-5х+10)=-24 |
При каких значениях k уравнение x3+6х2+ kх=0 имеет два корни? Найдите эти корни. | При каких значениях k уравнение 4x3+4х2+ kх=0 имеет два корни? Найдите эти корни. |
Карточки.
Задача. Составьте квадратное уравнение, корни которого на два меньше соответствующих корней уравнения х2+10х-3=0.
|
Задача. Составьте квадратное уравнение, корни которого больше соответствующих корней уравнения х2+4х-9=0 на единицу. |
Решите уравнение. |
Решите уравнение. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План конспект для 6 класса по учебнику "Математика 6 класс" Муравин, Муравина. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений».
Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»....
План конспект для 6 класса по учебнику "Математика 6 класс. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение».
Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение»....
Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре...
Учебный модуль по теме " Уравнение. Решение уравнений.Решение текстовых задач с помощью уравнений."
Данный учебный модуль разработан в рамках персонализированного обучения .Модуль расчитан на 12 часов. Содержитз адания для прохождения уровней цели 2.0,,3.0 и 4.0.В модуле представле...
Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. 7 класс
Алгебра. Контрольная работа №2. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений....
N30 Решение рациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений. за 22.05.20 для группы МЖКХ2
Задание:1. Законспектировать краткий справочный материал.2. Оформить решение типовых задач.3. Решить: "Рациональные уравнения" N2,N4, N6...