Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
Урок в 8 классе по теме
Учитель математики:
Папшева Ю.А.
Тема урока: Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий.
Форма проведения: фронтальная, индивидуальная.
Эпиграф: Уравнения – это золотой ключ, открывающий все сезамы. С. Коваль
Цели урока:
- повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;
- учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;
- провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий
Оборудование к уроку.
- Компьютерный класс
- Компьютерная тест- программа для самостоятельной работы – приложение 2
- Презентация «Квадратные уравнения» - приложение1
- Карточки с заданиями «готовность к уроку»
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учитель: Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв).
Какие слова зашифрованы? (слайд 1)
- таиимдкисрнн (дискриминант)
- ярамяп (прямая)
- ниваренуе (уравнение)
- фэкоцинетиф (коэффициент)
- ерокнь (корень)
Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).
Задание проектируется на экран.
– Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.) (слайд 2)
– Да, сегодня мы с вами вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.
- Прежде чем перейти к уроку, давайте запишем домашнее задание: № 638 (применить различные способы решения уравнений) и № *
II. Устная работа
Учитель: (слайд 4)Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно» Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. Квадратные уравнения – одно из сокровищ математики. Способы решения квадратных уравнений являются тем инструментом, которым мы можем научиться, искусно владеть. Прежде чем перейти к практической части урока, давайте немного повторим теорию!
Вопросы и ответы учащихся сопровождаются презентацией.
- Дайте определение квадратного уравнения. (слайд 5 )
- Как называются числа а, в и с?
- Что значит решить уравнение?
- Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (слайд 6)
- Какое квадратное уравнение называется неполным? (слайд 7,8)
- Перечислите их виды и методы решения.
- Сейчас перейдем с Вами к полным, так называемым стандартным квадратным уравнениям. Скажите, пожалуйста, что это за запись D=b2- 4ac? (слайд 9)
- Для чего он нужен? (Определять наличие и количество корней в уравнении)
- Что такое Дискриминация? (Различные отношения к разным людям и даже к разным народам). Слова «дискриминант» и «дискриминация» происходят от одного латинского слова, которое обозначает – различать. Так вот, Дискриминант у нас – различитель квадратного уравнения по наличию корней.
- Сколько корней может иметь квадратное уравнение? (Д<0,D>0,D=0) (слайд 10)
- Назовите формулу корней квадратного уравнения. (слайд 11)
Учитель: (слайд 12) Ребята, здесь вы видите уравнение, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое уравнение из этой группы является лишним? (Второе) Почему?
х2 – 7х + 2 = 0
3х2 – 2х + 5 = 0
х2 + х – 2 = 0
х2 – 4х +3 = 0
– Какое квадратное уравнение называют приведенным?
– Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение? (По формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета)
Учитель: Сформулируйте теорему Виета.
Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика Ф. Виета. (слайд 13)
По праву достойна в стихах быть воспета.
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе В, в знаменателе А.
III. Практическая часть урока
1) - Перед тем, как вспомнить способы решения квадратных уравнений мы проверим вашу готовность к уроку. На столе у каждого из Вас лежит карточка готовности, подпишите на ней свою фамилию и имя. А теперь давайте на нее посмотрим, что собой представляет данная карточка (комментарии учителя). Прежде чем приступить к работе, проанализируйте, с чего вам легче начать . Пишем карандашом. (исправления не допускаются)
Вариант №1.
Карта готовности ученика__________________
1.
Уравнение | а | b | c | b2-4ac | x1 | x2 | x1+x2 | x1*x2 |
x2+2x-3=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 | -9 |
|
|
2. Из уравнений:1)2х2-8х+4=0; 2)3х2+4х-1=0; 3)4х2-8=0; 4)-10х+х2+100=0; 5)5х2+6х=0; 6)х2-8х+12=0; 7)3х2=0; 8)14-2х2+х=0 выпишите номера:
а) Полных квадратных уравнений
б) неполного квадратного уравнения, который имеет один корень;
в) Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве корней
Вариант №2.
Карта готовности ученика___________________
Уравнение | а | b | c | b2-4ac | x1 | x2 | x1+x2 | x1*x2 |
х2-3x-4=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 6 | -8 |
|
|
Из уравнений:1)2х2-8х+4=0; 2)3х2+4х-1=0; 3)4х2-8=0; 4)-10х+х2+100=0; 5)5х2+6х=0; 6)х2-8х+12=0; 7)3х2=0; 8)14-2х2+х=0 выпишите номера:
а) Полных квадратных уравнений
б) неполного квадратного уравнения, который имеет один корень; в) Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве корней
После окончания работы ребята меняются карточками и берут в руки ручки, проверяют работу соседа с помощью доски (слайд 14). После проверки карточки передаются учителю.
2) - Самое время заняться содержательной стороной урока.
- Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?
1. Метод выделения квадрата двучлена. Вспомнить способ решения этого метода. Решить уравнение: х2 + 4х -5 = 0 (один учащийся у доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем проверяют). Давайте оценим перспективы этого метода (применим во всех квадратных уравнениях, но не всегда удобен)
2. С помощью формул корней квадратного уравнения. Вспомнить способ решения этого метода. Решить уравнение: 5 х2- 8 х – 4=0 (один учащийся у доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем проверяют). Давайте оценим перспективы этого метода (применим во всех квадратных уравнениях)
3. Метод переброски коэффициента а. Вспоминаем способ решения (Делим на а обе части уравнения и решаем по теореме, обратной теореме Виета) Решить уравнение: 5х2 +10х - 15 = 0 Учащиеся высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод всегда применим, в случае удобных коэффициентов)
4. Следующие два метода применяются при определенных условиях. Они основаны на двух теоремах. Вспоминаем! (Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 : 1. a+b+c=0 , то х1=1, х2=с/а 2. a-b+c=0, то х1=-1, х2=-с/а ) Вызывается два ученика для решения квадратных уравнений (класс решает в тетрадях с последующей проверкой) 4х2-12х+8=0 и 3х2+5х+2=0 Учащиеся высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод не всегда применим, но такие уравнения решаются быстро)
3) Самостоятельная работа
Учитель: А теперь предлагаю вам выполнить тест- контроль. Пройдите к своим компьютерам (компьютеры заранее включены). В папке «Мои документы» находится два теста. Тест «2» - уровень сложности В (на 5), тест «3» уровень сложности А (на 3). Каждый выберет тот тест, который считает посильным для себя и при решений уравнений так же учащиеся выбирают любой способ решения.
Учащиеся выполняют тест, который оценивает сам компьютер.
IV. Итог урока
Вопросы классу: Ребята! Что мы сегодня делали на уроке?
В какой момент Вам было трудно? Почему?
Что больше всего запомнилось и понравилось?
Выставление оценок!
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 78 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок в 8 классе по теме
Учитель математики:
Папшева Ю.А.
Тема урока: Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий.
Форма проведения: фронтальная, индивидуальная.
Эпиграф: Уравнения – это золотой ключ, открывающий все сезамы. С. Коваль
Цели урока:
- повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;
- учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;
- провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий
Оборудование к уроку.
- Компьютерный класс
- Компьютерная тест- программа для самостоятельной работы – приложение 2
- Презентация «Квадратные уравнения» - приложение1
- Карточки с заданиями «готовность к уроку»
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учитель: Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв).
Какие слова зашифрованы? (слайд 1)
- таиимдкисрнн (дискриминант)
- ярамяп (прямая)
- ниваренуе (уравнение)
- фэкоцинетиф (коэффициент)
- ерокнь (корень)
Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).
Задание проектируется на экран.
– Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.) (слайд 2)
– Да, сегодня мы с вами вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.
- Прежде чем перейти к уроку, давайте запишем домашнее задание: № 638 (применить различные способы решения уравнений) и № *
II. Устная работа
Учитель: (слайд 4)Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно» Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. Квадратные уравнения – одно из сокровищ математики. Способы решения квадратных уравнений являются тем инструментом, которым мы можем научиться, искусно владеть. Прежде чем перейти к практической части урока, давайте немного повторим теорию!
Вопросы и ответы учащихся сопровождаются презентацией.
- Дайте определение квадратного уравнения. (слайд 5 )
- Как называются числа а, в и с?
- Что значит решить уравнение?
- Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (слайд 6)
- Какое квадратное уравнение называется неполным? (слайд 7,8)
- Перечислите их виды и методы решения.
- Сейчас перейдем с Вами к полным, так называемым стандартным квадратным уравнениям. Скажите, пожалуйста, что это за запись D=b2- 4ac? (слайд 9)
- Для чего он нужен? (Определять наличие и количество корней в уравнении)
- Что такое Дискриминация? (Различные отношения к разным людям и даже к разным народам). Слова «дискриминант» и «дискриминация» происходят от одного латинского слова, которое обозначает – различать. Так вот, Дискриминант у нас – различитель квадратного уравнения по наличию корней.
- Сколько корней может иметь квадратное уравнение? (Д<0,D>0,D=0) (слайд 10)
- Назовите формулу корней квадратного уравнения. (слайд 11)
Учитель: (слайд 12) Ребята, здесь вы видите уравнение, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое уравнение из этой группы является лишним? (Второе) Почему?
х2 – 7х + 2 = 0
3х2 – 2х + 5 = 0
х2 + х – 2 = 0
х2 – 4х +3 = 0
– Какое квадратное уравнение называют приведенным?
– Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение? (По формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета)
Учитель: Сформулируйте теорему Виета.
Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика Ф. Виета. (слайд 13)
По праву достойна в стихах быть воспета.
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе В, в знаменателе А.
III. Практическая часть урока
1) - Перед тем, как вспомнить способы решения квадратных уравнений мы проверим вашу готовность к уроку. На столе у каждого из Вас лежит карточка готовности, подпишите на ней свою фамилию и имя. А теперь давайте на нее посмотрим, что собой представляет данная карточка (комментарии учителя). Прежде чем приступить к работе, проанализируйте, с чего вам легче начать . Пишем карандашом. (исправления не допускаются)
Вариант №1.
Карта готовности ученика__________________
1.
Уравнение | а | b | c | b2-4ac | x1 | x2 | x1+x2 | x1*x2 |
x2+2x-3=0 | ||||||||
2 | -9 |
2. Из уравнений:1)2х2-8х+4=0; 2)3х2+4х-1=0; 3)4х2-8=0; 4)-10х+х2+100=0; 5)5х2+6х=0; 6)х2-8х+12=0; 7)3х2=0; 8)14-2х2+х=0 выпишите номера:
а) Полных квадратных уравнений
б) неполного квадратного уравнения, который имеет один корень;
в) Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве корней
Вариант №2.
Карта готовности ученика___________________
Уравнение | а | b | c | b2-4ac | x1 | x2 | x1+x2 | x1*x2 |
х2-3x-4=0 | ||||||||
6 | -8 |
Из уравнений:1)2х2-8х+4=0; 2)3х2+4х-1=0; 3)4х2-8=0; 4)-10х+х2+100=0; 5)5х2+6х=0; 6)х2-8х+12=0; 7)3х2=0; 8)14-2х2+х=0 выпишите номера:
а) Полных квадратных уравнений
б) неполного квадратного уравнения, который имеет один корень; в) Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве корней
После окончания работы ребята меняются карточками и берут в руки ручки, проверяют работу соседа с помощью доски (слайд 14). После проверки карточки передаются учителю.
2) - Самое время заняться содержательной стороной урока.
- Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?
- Метод выделения квадрата двучлена. Вспомнить способ решения этого метода. Решить уравнение: х2 + 4х -5 = 0 (один учащийся у доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем проверяют). Давайте оценим перспективы этого метода (применим во всех квадратных уравнениях, но не всегда удобен)
- С помощью формул корней квадратного уравнения. Вспомнить способ решения этого метода. Решить уравнение: 5 х2- 8 х – 4=0 (один учащийся у доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем проверяют). Давайте оценим перспективы этого метода (применим во всех квадратных уравнениях)
- Метод переброски коэффициента а. Вспоминаем способ решения (Делим на а обе части уравнения и решаем по теореме, обратной теореме Виета) Решить уравнение: 5х2 +10х - 15 = 0 Учащиеся высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод всегда применим, в случае удобных коэффициентов)
- Следующие два метода применяются при определенных условиях. Они основаны на двух теоремах. Вспоминаем! (Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 : 1. a+b+c=0 , то х1=1, х2=с/а 2. a-b+c=0, то х1=-1, х2=-с/а ) Вызывается два ученика для решения квадратных уравнений (класс решает в тетрадях с последующей проверкой) 4х2-12х+8=0 и 3х2+5х+2=0 Учащиеся высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод не всегда применим, но такие уравнения решаются быстро)
3) Самостоятельная работа
Учитель: А теперь предлагаю вам выполнить тест- контроль. Пройдите к своим компьютерам (компьютеры заранее включены). В папке «Мои документы» находится два теста. Тест «2» - уровень сложности В (на 5), тест «3» уровень сложности А (на 3). Каждый выберет тот тест, который считает посильным для себя и при решений уравнений так же учащиеся выбирают любой способ решения.
Учащиеся выполняют тест, который оценивает сам компьютер.
IV. Итог урока
Вопросы классу: Ребята! Что мы сегодня делали на уроке?
В какой момент Вам было трудно? Почему?
Что больше всего запомнилось и понравилось?
Выставление оценок!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/21/picture-140282-1482339257.jpg)
Разработка урока по теме:" Семь методов решения квадратных уравнений. "
Урок обобщения после изучения темы "Квадратные уравнения" в классе физико-математического профиля....
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/29/picture-154856-1354217569.jpg)
Презентация к открытому уроку по теме "Шесть способов решения квадратных уравнений"
Данная презентация иллюстрирует материал открытого урока по алгебре "Шесть способов решения квадратных урвнений"....
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/18/picture-161964-1355856298.jpg)
Конспект урока по алгебре 8 класс "Решение квадратных уравнений графическим способом"
Конспект урока-практикума по алгебре с тестовыми заданиями...
![](/sites/default/files/pictures/2017/01/07/picture-866025-1483787745.jpg)
конспект урока по алгебре 8 класс "Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом"
План конспект открытого урока по алгебре "Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом" в рамках ФГОС в 8 классе....
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/21/picture-620768-1545366541.jpg)
Конспект урока на тему "Графический способ решения систем уравнений в Excel"
Графический способ решения систем уравнений в Excel...
Урок по теме "Различные способы решения квадратных уравнений"
Цель: рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять....