Разработка урока по теме:" Семь методов решения квадратных уравнений. "
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

           Неполные квадратные уравнения:

По формуле

6.  Теорема Виета

1.  ax2 = 0  

x = 0

4.

ax2 + bx + c = 0 

D < 0

Корней нет

Если х1 и х2 – корни    

      уравнения.

     , то 

Если  х1 и х2 – корни

   уравнения.  

ax2 + bx + c = 0 

   ,  то 

2.  ax2 + bx = 0, (b0)    

x1 = 0  или x2 =

D = 0

D > 0

3.  ax2 + c = 0,

(c0)

если  < 0, то корней нет

если  > 0, то

5.    ax2 + bx + c = 0 

       b = 2k (четное число)

II. Специальные методы

III. Общие методы решения уравнений

7.  Метод выделения  квадрата двучлена.

Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.

Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения.

Пример: решите уравнение

х2-6х+8=0

Метод разложения на множители.

Цель: Привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0,  где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.

Способы:

Вынесение общего множителя за скобки;

Использование формул сокращенного умножения;

Способ группировки.

Пример: решите уравнение

3х2+2х-1=0

решите уравнение

4х2-12х-7=0

решите уравнение

(3х-2)(х-1)=4(х-1)2

12.  Метод введения новой переменной.

Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной

Пример: решите уравнение

Метод «переброски» старшего коэффициента.

Корни квадратных уравнений ax2 + bx + c = 0 

и   y2+by+ac=0 связаны соотношениями:

   и 

Замечание: метод хорош для квадратных уравнений с «удобными» коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно.

Пример: решите уравнение

2х2-9х-5=0

решите уравнение

(х2+3х-25)2-6(х2+3х-25)= - 8

13.  Графический метод.

Для решения уравнения  f(x) = g(x) необходимо построить графики функций

 y = f(x), y = g(x)  и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.

Замечание: Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Пример: решите уравнение

На основании теорем:

Пример: решите уравнение

157х2+20х-177=0

решите уравнение

9.  Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен

10.  Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен

Пример: решите уравнение

203х2+220х+17=0

№/№

Уравнение

№ метода

№ метода

1

20x2 - 6x = 0

1

КО

2

3x2 - 5x + 4 = 0

2

ТЬСЯ

3

100x2 + 53x – 153 = 0

3

ИН

4

35x2 – 8 = 0

4

У

5

7x2 + 8x + 2 = 0

5

ЛЕГ

6

299x2 + 300x + 1 = 0

6

АН

7

4x2 – 4x + 3 = 0

7

НО

8

(x – 8)2 – (3x + 1)2 = 0

8

ЗА

9

4(x – 1)2 + 0,5(x – 1) – 1 = 0

9

НЕ

10

12x2 = 0

10

РЕС

11

ЧИ

12

ТЕ

13

ВА

№ уравнения

2

8

1

3

5

10

7

4

9

6

7

,

1. Решите уравнение  х2+6х-16=0  по формуле, выделением квадрата двучлена и графическим методом

2. Составьте уравнения на применение теорем (метод 9, 10).

3. Решите уравнение  3х2+5х+2=0 пятью способами.

4.   Решите уравнение  

(х2-х)2-14(х2-х)+24=0 методом введения новой переменной.