Главные вкладки

    Разработка урока по теме:" Семь методов решения квадратных уравнений. "
    методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

    Шмелева Ольга Николаевна

    Урок обобщения после изучения темы "Квадратные уравнения" в классе физико-математического профиля.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    I. Азбука квадратного уравнения

               Неполные квадратные уравнения:

    По формуле

    6.  Теорема Виета

    1.  ax2 = 0  

    x = 0

    4.

    ax2 + bx + c = 0 

                                       

    D < 0

    Корней нет


    Если х1 и х2 – корни    

          уравнения.


         , то 

         



    Если  х1 и х2 – корни

       уравнения.  

    ax2 + bx + c = 0 


       ,  то 

       

     

    2.  ax2 + bx = 0, (b0)    

    x1 = 0  или x2 =

    D = 0


    D > 0

    3.  ax2 + c = 0,

    (c0)

    если  < 0, то корней нет

    если  > 0, то

    5.    ax2 + bx + c = 0 

           b = 2k (четное число)

             

    II. Специальные методы

    III. Общие методы решения уравнений

    7.  Метод выделения  квадрата двучлена.

    Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.


    Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения.

    Пример: решите уравнение

    х2-6х+8=0

    Метод разложения на множители.

    Цель: Привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0,  где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.

    Способы:

    Вынесение общего множителя за скобки;

    Использование формул сокращенного умножения;

    Способ группировки.

    Пример: решите уравнение

    2+2х-1=0

    решите уравнение

    2-12х-7=0


                                                   

    решите уравнение

    (3х-2)(х-1)=4(х-1)2



    12.  Метод введения новой переменной.

    Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной

    Пример: решите уравнение

    Метод «переброски» старшего коэффициента.

    Корни квадратных уравнений ax2 + bx + c = 0 

    и   y2+by+ac=0 связаны соотношениями:

       и 

    Замечание: метод хорош для квадратных уравнений с «удобными» коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно.

    Пример: решите уравнение

    2-9х-5=0


    решите уравнение

    2+3х-25)2-6(х2+3х-25)= - 8

    13.  Графический метод.

    Для решения уравнения  f(x) = g(x) необходимо построить графики функций

     y = f(x), y = g(x)  и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.

    Замечание: Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

    Пример: решите уравнение

    На основании теорем:

    Пример: решите уравнение

    157х2+20х-177=0

    решите уравнение

    9.  Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен

    10.  Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен

    Пример: решите уравнение

    203х2+220х+17=0

    «Золотые мысли»

    Расставьте номера методов решения уравнений и расшифруйте высказывание

                                                                                                                                  КЛЮЧ

    №/№

    Уравнение

    № метода

    № метода

    1

    20x2 - 6x = 0

    1

    КО

    2

    3x2 - 5x + 4 = 0

    2

    ТЬСЯ

    3

    100x2 + 53x – 153 = 0

    3

    ИН

    4

    35x2 – 8 = 0

    4

    У

    5

    7x2 + 8x + 2 = 0

    5

    ЛЕГ

    6

    299x2 + 300x + 1 = 0

    6

    АН

    7

    4x2 – 4x + 3 = 0

    7

    НО

    8

    (x – 8)2 – (3x + 1)2 = 0

    8

    ЗА

    9

    4(x – 1)2 + 0,5(x – 1) – 1 = 0

    9

    НЕ

    10

    12x2 = 0

    10

    РЕС

    11

    ЧИ

    12

    ТЕ

    13

    ВА

    № уравнения

    2

    8

    1

    3

    5

    10

    7

    4

    9

    6

    7

    ,

    Домашнее задание

    1. Решите уравнение  х2+6х-16=0  по формуле, выделением квадрата двучлена и графическим методом

    2. Составьте уравнения на применение теорем (метод 9, 10).

    3. Решите уравнение  2+5х+2=0 пятью способами.

    4.   Решите уравнение  

    2-х)2-14(х2-х)+24=0 методом введения новой переменной.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок одной задачи.Методы решения квадратного уравнения.

    «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.Решая одну задачу различными способами,  можно путем сравнения ...

    Разработка урока по теме: "Основные методы решения тригонометрических уравнений"

    Разработка урока по теме: "Основные методы решения тригонометрических уравнений". Приложения....

    Элективный курс. Алгебра 8 кл. Методы решений квадратных уравнений

    Элективный курс. Методы решений квадратных уравнений. 8 кл Алгебра...

    Устные методы решения квадратных уравнений

    Презентация к уроку алгебры (8 класс) по учебнику Алимова, Колягина и др.Представлены устные методы решения квадратных уравнений, основанные на свойствах коэффициентов.В конце урока предусмотрен тест....

    Факультативный курс по алгебре в 8 классе «Методы решения квадратных уравнений»

    Данный факультатив по математике для учащихся 8-ого класса относится к группе факультативов, которые предназначены как для дополнения знаний учащихся, полученных на уроках, так и для их углубления....

    Методы решений квадратных уравнений 8 класс

    Презентация к уроку "Методы решений квадратных уравнений" 8 класс...

    конспект урока по алгебре 8 класс "Различные методы решения квадратного уравнения."

    РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ "рАЗЛИЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"...