Разработка урока по теме:" Семь методов решения квадратных уравнений. "
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме
Урок обобщения после изучения темы "Квадратные уравнения" в классе физико-математического профиля.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 322.28 КБ |
Предварительный просмотр:
I. Азбука квадратного уравнения
Неполные квадратные уравнения: | По формуле | 6. Теорема Виета |
1. ax2 = 0 | x = 0 | 4. ax2 + bx + c = 0 | D < 0 | Корней нет | Если х1 и х2 – корни уравнения. , то | Если х1 и х2 – корни уравнения. ax2 + bx + c = 0 , то
|
2. ax2 + bx = 0, (b0) | x1 = 0 или x2 = | D = 0 |
D > 0 |
3. ax2 + c = 0, (c0) | если < 0, то корней нет если > 0, то | 5. ax2 + bx + c = 0 b = 2k (четное число) |
|
II. Специальные методы | III. Общие методы решения уравнений |
7. Метод выделения квадрата двучлена. Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения. | Пример: решите уравнение х2-6х+8=0 | Метод разложения на множители. Цель: Привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Способы: Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения; Способ группировки. | Пример: решите уравнение 3х2+2х-1=0 |
решите уравнение 4х2-12х-7=0
| решите уравнение (3х-2)(х-1)=4(х-1)2 |
12. Метод введения новой переменной. Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной | Пример: решите уравнение |
Метод «переброски» старшего коэффициента. Корни квадратных уравнений ax2 + bx + c = 0 и y2+by+ac=0 связаны соотношениями: и Замечание: метод хорош для квадратных уравнений с «удобными» коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно. | Пример: решите уравнение 2х2-9х-5=0 |
решите уравнение (х2+3х-25)2-6(х2+3х-25)= - 8 |
13. Графический метод. Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Замечание: Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества. | Пример: решите уравнение |
На основании теорем: | Пример: решите уравнение 157х2+20х-177=0 | решите уравнение |
9. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен |
10. Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен | Пример: решите уравнение 203х2+220х+17=0 |
«Золотые мысли»
Расставьте номера методов решения уравнений и расшифруйте высказывание
КЛЮЧ
№/№ | Уравнение | № метода | № метода |
1 | 20x2 - 6x = 0 | 1 | КО |
2 | 3x2 - 5x + 4 = 0 | 2 | ТЬСЯ |
3 | 100x2 + 53x – 153 = 0 | 3 | ИН |
4 | 35x2 – 8 = 0 | 4 | У |
5 | 7x2 + 8x + 2 = 0 | 5 | ЛЕГ |
6 | 299x2 + 300x + 1 = 0 | 6 | АН |
7 | 4x2 – 4x + 3 = 0 | 7 | НО |
8 | (x – 8)2 – (3x + 1)2 = 0 | 8 | ЗА |
9 | 4(x – 1)2 + 0,5(x – 1) – 1 = 0 | 9 | НЕ |
10 | 12x2 = 0 | 10 | РЕС |
11 | ЧИ |
12 | ТЕ |
13 | ВА |
№ уравнения | 2 | 8 | 1 | 3 | 5 | 10 | 7 | 4 | 9 | 6 | 7 |
, |
Домашнее задание
1. Решите уравнение х2+6х-16=0 по формуле, выделением квадрата двучлена и графическим методом | 2. Составьте уравнения на применение теорем (метод 9, 10). | 3. Решите уравнение 3х2+5х+2=0 пятью способами. | 4. Решите уравнение (х2-х)2-14(х2-х)+24=0 методом введения новой переменной. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по теме "Общие методы решения уравнений" 11 класс
Обобщение и систематизация знаний о методах решения уравнений...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/27/picture-170671-1356603048.jpg)
Урок одной задачи.Методы решения квадратного уравнения.
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения ...
![](/sites/default/files/pictures/2014/07/24/picture-465801-1406184300.jpg)
Разработка урока по теме: "Основные методы решения тригонометрических уравнений"
Разработка урока по теме: "Основные методы решения тригонометрических уравнений". Приложения....
![](/sites/default/files/pictures/2020/02/26/picture-378669-1582672986.jpg)
Устные методы решения квадратных уравнений
Презентация к уроку алгебры (8 класс) по учебнику Алимова, Колягина и др.Представлены устные методы решения квадратных уравнений, основанные на свойствах коэффициентов.В конце урока предусмотрен тест....
![](/sites/default/files/pictures/2015/03/28/picture-615161-1427561895.jpg)
Факультативный курс по алгебре в 8 классе «Методы решения квадратных уравнений»
Данный факультатив по математике для учащихся 8-ого класса относится к группе факультативов, которые предназначены как для дополнения знаний учащихся, полученных на уроках, так и для их углубления....
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/02/picture-514121-1583161042.jpg)
Методы решений квадратных уравнений 8 класс
Презентация к уроку "Методы решений квадратных уравнений" 8 класс...
конспект урока по алгебре 8 класс "Различные методы решения квадратного уравнения."
РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ "рАЗЛИЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"...