Главные вкладки

    Урок одной задачи.Методы решения квадратного уравнения.
    план-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме

    Колесникова Елена Андреевна

    «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.

    Решая одну задачу различными способами,  можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт."

    У. У. Сойер.

    Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.

    В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл urok_odnoy_zadachi.rar158.14 КБ

    Предварительный просмотр:

    Урок одной задачи. Методы решения квадратного уравнения

    Тема урока: Решение квадратного уравнения.

    Цель урока: систематизировать знания учащихся по теме "Способы решения квадратного уравнения", формировать умения выбирать наиболее

    рациональный способ решения квадратных уравнений.

    Учебные задачи, направленные на достижение:

    Личностного развития:

    - продолжить развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

    - развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач,

    - развивать математические способности и интерес к математическому творчеству.

    Метапредметного развития:

    - формировать общие способы интеллектуальной деятельности,

    - продолжать развивать умение понимать и использовать математические

    средства наглядности.

    Предметного развития:

    - формировать умения и навыки решения квадратных уравнений разными

    способами.

              Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая.

    Структура и ход урока:

    1. Организационный момент.
    2. Целеполагание.

    Сообщение темы урока: “ Урок одной задачи. Методы решения квадратного уравнения ”.
    - Совместное формулирование цели урока
    Сегодня у нас несколько необычный урок – урок-презентация методов решения квадратных уравнений. Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы?
    (Речь идет о методах, значит их много (больше одного), надо каждый вспомнить и проиллюстрировать примером)
    Иными словами обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт решения квадратных уравнений. А зачем нам это надо?
    (Для возможности выбора рационального пути решения).
    Итак, наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать рациональный путь решения.

    В связи с этим эпиграфом к нашему уроку я взяла слова У.У. Сойера

     «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.

    Решая одну задачу различными способами,  можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.

    1. Актуализация знаний.

    Сейчас я предлагаю вспомнить  всю “азбуку” квадратного уравнения . Работа по слайдам.(4-5).

    4. Основная часть урока

    Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.

    В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.

    Итак, все необходимые, азбучные методы решения повторили, и я приглашаю вас на презентацию иных методов решения квадратных уравнений. . Рассмотрим каждый из специальных методов в отдельности. И оценим его “перспективы”.

    Метод “переброски” старшего коэффициента
    Суть метода состоит в то, что корни квадратных уравнений
    ax
    2 + bx + c = 0 и y2+by+ac=0
    связаны соотношениями.
    В некоторых случаях удобно решать сначала не данное уравнение ax
    2 + bx + c = 0, а приведенное y2+by+ac=0, которое получается из данного “переброской” коэффициента а, а затем разделить найденные корни на а для нахождения корней исходного уравнения.

    Следующие два метода также применимы при определенных условиях и позволяют избежать громоздких вычислений.
    Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен
    Пример: решите уравнение
    157х
    2+20х-177=0
    a = 157, b = 20, c = -177
    a + b+ c =157+20-177=0
    x
    1 = 1,
    x
    2 = =
    Ответ: 1;
    Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен
    Пример: решите уравнение
    203х
    2+220х+17=0
    a = 203, b = 220, c = 17
    a + c = 203 + 17 = 220 = b
    х
    1 = -1,

     


    4 Закрепление.

    Мы убедились, что пути решения даже одной и той же задачи могут быть очень разнообразными.

    5 Подведение итога урока

    Я хочу закончить наш урок словами французского писателя Эмиля Золя «Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».

    6. Домашнее задание

    Решить данное уравнение по формуле со вторым четным коэффициентом.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок в 8 класе «Решение квадратных уравнений»

    Модернизация школьного образования, реализуемая в настоящее время в рамках проекта «Разработка, апробация и внедрение федеральных государственных стандартов общего образования второго поколения» (дале...

    Урок алгебры по теме:"Решение квадратных уравнений".

    Обучение математике-кропотливая работа, а научить слабослышащего ребенка - это ответственность вдвойне. Я представляю урок, в котором, совместно с ребятами с ограниченными воз...

    Конспект урока для 8 класса. "Решение квадратных уравнений по формуле".

    Обобщающий урок по теме: " Решение квадратных уравнений по формуле".Цели урока:образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравн...

    Презентация к уроку в 8 классе "Решение квадратных уравнений"

    Презентация к уроку повторению по теме "Решение квадратных уравнений"...