Урок одной задачи.Методы решения квадратного уравнения.
план-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме

Урок одной задачи. Методы решения квадратного уравнения

Тема урока: Решение квадратного уравнения.

Цель урока: систематизировать знания учащихся по теме "Способы решения квадратного уравнения", формировать умения выбирать наиболее

рациональный способ решения квадратных уравнений.

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

- продолжить развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

- развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач,

- развивать математические способности и интерес к математическому творчеству.

Метапредметного развития:

- формировать общие способы интеллектуальной деятельности,

- продолжать развивать умение понимать и использовать математические

средства наглядности.

Предметного развития:

- формировать умения и навыки решения квадратных уравнений разными

способами.

          Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая.

Структура и ход урока:

1. Организационный момент.
2. Целеполагание.

Сообщение темы урока: “ Урок одной задачи. Методы решения квадратного уравнения ”.
- Совместное формулирование цели урока
Сегодня у нас несколько необычный урок – урок-презентация методов решения квадратных уравнений. Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы?
(Речь идет о методах, значит их много (больше одного), надо каждый вспомнить и проиллюстрировать примером)
Иными словами обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт решения квадратных уравнений. А зачем нам это надо?
(Для возможности выбора рационального пути решения).
Итак, наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать рациональный путь решения.
В связи с этим эпиграфом к нашему уроку я взяла слова У.У. Сойера

 «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.

Решая одну задачу различными способами,  можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.

3. Актуализация знаний.

Сейчас я предлагаю вспомнить  всю “азбуку” квадратного уравнения . Работа по слайдам.(4-5).

4. Основная часть урока

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.

В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.

Итак, все необходимые, азбучные методы решения повторили, и я приглашаю вас на презентацию иных методов решения квадратных уравнений. . Рассмотрим каждый из специальных методов в отдельности. И оценим его “перспективы”.

Метод “переброски” старшего коэффициента
Суть метода состоит в то, что корни квадратных уравнений
ax2 + bx + c = 0 и y2+by+ac=0
связаны соотношениями.
В некоторых случаях удобно решать сначала не данное уравнение ax2 + bx + c = 0, а приведенное y2+by+ac=0, которое получается из данного “переброской” коэффициента а, а затем разделить найденные корни на а для нахождения корней исходного уравнения.

Следующие два метода также применимы при определенных условиях и позволяют избежать громоздких вычислений.
Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен
Пример: решите уравнение
157х2+20х-177=0
a = 157, b = 20, c = -177
a + b+ c =157+20-177=0
x1 = 1,
x2 = =
Ответ: 1;
Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен
Пример: решите уравнение
203х2+220х+17=0
a = 203, b = 220, c = 17
a + c = 203 + 17 = 220 = b
х1 = -1,

4 Закрепление.

Мы убедились, что пути решения даже одной и той же задачи могут быть очень разнообразными.

5 Подведение итога урока

Я хочу закончить наш урок словами французского писателя Эмиля Золя «Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».

6. Домашнее задание

Решить данное уравнение по формуле со вторым четным коэффициентом.