Факультативный курс по алгебре в 8 классе «Методы решения квадратных уравнений»
элективный курс по алгебре (8 класс) на тему

Факультативный курс по алгебре в 8 классе                                                «Методы решения квадратных уравнений»

§1. Программа факультативного курса

1. Пояснительная записка

Математика есть часть общего образования, которое признано содействовать гармоническому развитию личности, формировать ее интеллект и должно дать опору в будущей профессиональной деятельности. Среди предметов, формирующих интеллект, вне всякого сомнения, на первом месте находится математика.

Математическое образование должно способствовать тому, чтобы каждый человек:

• освоил навыки логического и алгоритмического мышления (научился анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли и т.п.), а также развил воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения и т.п.);
• овладел многими конкретными математическими знаниями, необходимыми для ориентации в окружающем мире и для подготовки к будущей профессиональной деятельности;
• осознал этические принципы человеческого общежития (интеллектуальную честность, объективность, стремление к постижению истины; эти принципы закладываются и другими предметами, но роль математики в осознании их очень велика и не может быть заменена ничем другим);
• развил в себе эстетическое восприятие мира (постижение красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций, познал радость творческого труда).

Предлагаемый факультативный курс по алгебре в 8-ом классе «Методы решения квадратных уравнений» отвечает вышеизложенным требованиям, предъявляемым к математическому образованию. Курс направлен на более глубокое понимание и осознание математических методов познания действительности, на развитие математического мышления учащихся и воспитания у них математической культуры, культуры устной и письменной математической речи. Учащиеся учатся моделировать реально происходящие процессы, т.е. создавать математическую модель задачи, а также находить способы и применять различные методы для решения задачи. Факультативный курс посвящен одной из самых важных тем – «Квадратные уравнения».

Теория уравнений занимает ведущее место в алгебре и математике в целом. Сила теории уравнений в том, что не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит практическим целям. Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений, и чаще это уравнения квадратного вида, которые представляют собой большой и важный класс уравнений.

При решении многих задач на старшей ступени обучения, например, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, приходиться обращаться к нахождению корней квадратного трехчлена, области значений квадратичной функции, разложению квадратного трехчлена на множители, определению знака квадратного трехчлена. В последнее время в материалах итоговой аттестации, ЕГЭ по математике и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения предлагаются уравнения и неравенства второй степени или уравнения и неравенства, сводящиеся к ним.

Данный факультатив по математике для учащихся 8-ого класса относится к группе факультативов, которые предназначены как для дополнения знаний учащихся, полученных на уроках, так и для их углубления. В школьной программе рассматриваются подробно пять способов решения квадратных уравнений, а в математической науке их больше. На факультативе школьники знакомятся с новыми способами решения уравнений и заглядывают в будущее, где это может пригодиться.

К истории математики на уроках обращаемся очень редко, часто учащиеся не знают ученых, которые внесли свой вклад в развитие математической науки. Материал факультатива «Методы решения квадратных уравнений» содержит страницы истории математики, а также теоретические выкладки для способов решения квадратных уравнений, алгоритмы, показано практическое применение решения квадратных уравнений различными способами.

Факультативный курс по алгебре в 8 классе «Методы решения квадратных уравнений» поможет учащимся подготовиться к итоговой аттестации за курс основной школы, оценить свои способности к математике на повышенном уровне и не исключено, что поможет сделать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения. То есть, можно отметить, что данный факультативный курс является курсом обобщения и систематизации знаний учащихся по названной теме, а также пропедевтическим и предпрофильным курсом.

  2. Цели и задачи  факультативного курса        

Главной задачей курса является более широкое и углубленное рассмотрение различных видов квадратных уравнений, выходящих своей сложностью за рамки школьной программы; выработка умения выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, а также составлять алгоритмы для способов решения квадратных уравнений. Познакомить с историческими сведениями о квадратных уравнениях – задача факультатива.

В ходе изучения названного курса преследуются следующие цели:

• расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике;
• развитие способностей и интересов учащихся;
• развитие математического мышления;
• формирование активного познавательного интереса к предмету;
• обучение самостоятельному анализу учебной деятельности;
• формирование коммуникативных навыков и волевых качеств личности.

В результате изучения курса учащиеся должны:

• научиться решать квадратное уравнение различными способами;
• правильно применять основные понятия при решении задач;
• уметь работать с дополнительной литературой;
• создавать алгоритм и действовать по нему;
• закрепить навык индивидуальной работы, работы в группах.

Кроме того, одна из главных задач факультатива в том, чтобы довести требования обязательных результатов до сознания каждого ученика. С этой целью необходимо использовать разнообразные формы и методы обучения.

3. Методические рекомендации

Перед учителем математики стоит задача – так управлять учебной деятельностью, чтобы помочь учащимся как можно полнее проявить свои способности, развить самостоятельность, инициативу, творческий потенциал.

Материал подобран таким образом, чтобы в нем реализовались задачи курса. В начале каждой темы рассматривается необходимый теоретический материал. Имеется достаточное количество упражнений различной сложности, есть задания для самостоятельной работы.

При проведении занятий планируется использовать различные формы работы с учащимися. Это и работа в группах, парах, индивидуально.

 Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на факультативе являются: изложение узловых вопросов данного факультативного курса учителем (лекционным методом), семинары, дискуссии, решение задач, доклады учащихся и т.д.

Динамика интереса учащихся к курсу будет осуществляться в виде теста на первом занятии, во время выступлений учащихся на текущих занятиях, защиты задач, решенных индивидуально. На последнем занятии планируется контроль в виде индивидуальных заданий, защита проектов и рефератов учащихся.

Отметки ставить не планируется.

Критерии и способы отслеживания результатов:

отслеживаются:

• знания и практические навыки учащихся;
• рефлексивные способности;
• самостоятельность, креативность, инициативность.

способы отслеживания результатов:

• самоанализ учащимися собственных умений, навыков;
• наблюдение за процессом деятельности;
• анализ самостоятельных работ учащихся.

Так же предусмотрен список литературы, как для учителя, так и для учащихся.

4. Учебно-тематическое планирование факультативного курса

Факультатив «Методы решения квадратных уравнений» предполагает 16 занятий по одному часу в неделю.

Реализация программы осуществляется за счет часов, отводимых на выполнение школьного компонента.

Учебно-тематическое планирование

5. Литература для учащихся

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра: Учебник для учащихся 8 класса  общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2009.

2. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы для средней школы. Издание 57-е. – М.: Просвещение, 1990.

3. Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С. Алгебра: Учебник для учащихся 8 класса  с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1995.

4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Алгебра: Сборник задач для учащихся 8-9 классов  общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1995.

5. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. – М.: Просвещение,     1982.

6. Кузнецова Л.В., Пигарева Б.П., Суворова С.Б. Алгебра: Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы в 9 классе – М.: Дрофа, 2002.

7. Мордкович А.Г. Алгебра: Учебник для учащихся 8 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.

8. Никольский С.М., Потапов М.К. и др. Алгебра: Учебник для учащихся 8 класса  общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2005.

9. Шестаков С.А., Высоцкий И.Р., Звавич Л.И.. Алгебра: Сборник задач для  подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы в 9 классе – М.: Астрель, 2005.

10. Энциклопедия для детей. – М.: Аванта + , 1997.

    § 2. Содержание факультативного курса

 Содержание программы курса включает углубление и расширение тем базовой общеобразовательной программы. Каждое занятие включает теоретический материал и практические задания.

Тема 1. Входной тест.

На первом этапе изучения курса предлагается входной тест, выполнив который школьники самостоятельно должны проанализировать свой уровень базовых знаний по данной теме и определить, каких знаний и какого опыта работы им не хватает. 

Постановка основополагающего вопроса и проблемных вопросов; формулирование дидактических целей и методических задач факультатива.

Тема 2.  Анализ теста. История квадратных уравнений.

 Анализ входного контроля знаний. Выбор тем индивидуальных исследований, формирование групп; обсуждение возможных источников информации; обсуждение плана работы в группе.

Беседа о квадратных уравнениях, их значении, истории (см. приложение 1).

 Тема 3. Решение квадратных уравнений по формулам и теореме Виета.

Способы решения квадратных уравнений (базовые). Повторение алгоритмов известных способов решения квадратных уравнений (по формулам, с помощью теоремы Виета). Сообщение о Виете. Работа учащихся в мини-группах по 2-3 человека, когда каждый учит каждого.

Тема 4. Решение квадратных уравнений выделением полного квадрата.

Применение метода выделения полного квадрата двучлена при решении уравнений второй степени. Совершенствование навыков решения задач.

Тема 5. Решение квадратных уравнений разложением на множители.

Повторение и закрепление знаний и умений решения квадратных уравнений разложением левой части уравнения на множители. Решение задач.

Тема 6. Графический способ решения квадратных уравнений.

Решение квадратных уравнений различными (базовыми) способами. Повторение алгоритма решения уравнений графическим способом.

Тема 7. Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.

Повторение изученных способов решения квадратных уравнений. Изучение алгоритма решения уравнения с помощью свойства коэффициентов. Решение задач.

Тема 8. Решение квадратных уравнений способом «переброски».

Изучение метода «переброски» при решении квадратных уравнений.  Совершенствование навыков решения задач.

Тема 9. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.

Рассмотрение алгоритма решения квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Решение задач.

Тема 10. Геометрический способ решения квадратных уравнений.

    Рассмотрение примера из «Алгебры»  Аль-Хорезми геометрического способа решения квадратного уравнения. Сообщение ученика. Решение задач.

Тема 11. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы.

Ознакомление с теорией способа решения квадратных уравнений с помощью номограмм, с применением данного способа на практике. Сообщение ученика о понятии номограмма. Защита решения задачи. 

Тема 12. Индивидуальные контрольные задания.

На последнем этапе изучения учащимся предлагается итоговые контрольные задания, после выполнения которых, каждый из них должен увидеть и проанализировать результаты своей деятельности за все время изучения курса. То есть, уметь ответить на следующие вопросы: Какие новые знания и умения, какой опыт работы я приобрел? Все ли мне удалось? Интересно ли мне было? Где мне это пригодится?  А, следовательно, возможно самостоятельно определиться в выборе профиля дальнейшего обучения.

1 этап

Проверка знаний теоретических вопросов. Фронтальный опрос.

2 этап

Практический: проверка умения решать квадратные уравнения различными способами.

Выдаются карточки с квадратными  уравнениями, каждое решить тремя различными (продвинутыми) способами.

Тема 13. Итоговое занятие.

 Анализ индивидуальной работы учащихся. Защита проектов и рефератов, выполненных по темам факультатива. Подведение итогов.