Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» в 11 классе
рабочая программа (алгебра, 11 класс) по теме

Пояснительная записка

Цели

Изучение алгебры и начал анализа в средней школе на углубленном уровне направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
2. овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
4. воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Углубленный курс алгебры и начал анализа характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся  11 А класса, изучающих математику на углубленном уровне,  и реализуется на основе:

- закона об образовании. Вестник образования. – 2004. - №12

- стандарта среднего (полного) общего образования по математике //Математика . – 2006г,-№14, -с.12

- примерной программы среднего общего образования по математике. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классы (углубленный уровень)

- программы «Алгебра и начала анализа» углубленного уровня для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин).

Программа рассчитана на 170 часов, 5 часов в неделю, нацелена на работу в лицейском классе с углубленным изучением алгебры и начал анализа. Для углубления профильного курса алгебры и начал анализа введен  дополнительный 1 час из вариативной части учебного плана.

Программа реализуется с помощью учебно-методического комплекта:

- Алгебра и начала анализа: учебник для 11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2010.  

- Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 11 кл.: базовый и профильный уровни/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2008

В используемом учебнике содержится весь материал, предусмотренный программой по математике и проектом стандарта для классов с углубленным изучением математики в профильных классах, в том числе материал о комплексных числах. Углубление направлено на изучение следующих тем:

Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций. Разрывные функции. Взаимно обратные функции. Производная обратной функции. Теоремы о среднем. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Уравнения с дополнительными условиями. Неравенства с дополнительными условиями.  Уравнения, неравенства и системы с параметрами. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа. Здесь углубляются знания учащихся по ранее изученным вопросам до уровня, необходимого для поступления в вузы, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке школьников.   Изучается переход к уравнению, равносильному исходному уравнению на некотором множестве. Этот способ изучается только при углубленном изучении математики и позволяет подготовить учащихся к решению сложных задач на ЕГЭ.  

Материал темы «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств» широко используется при решении некоторых заданий на ЕГЭ (части В и С). В классах с углубленным изучением математики изучаются те же методы, что и в обычных классах, но на более сложных задачах и с рассмотрением большего количества случаев. 

Основные особенности этой рабочей программы:

1.        Так как произошел переход на изучение математики с УМК Колягина Ю.М. на  УМК С.М. Никольского, то в программу внесены изменения:  тема «Тригонометрические функции числового аргумента», не изученная в 10 классе, изучается в начале учебного года за счет часов повторения (9 ч.).  
2. Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени. В тематическое планирование добавлены пробная тестовая работа в формате  ЕГЭ (СтатГрад), в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.

В ходе изучения алгебры и начал анализа в углубленном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Тематическое планирование по дисциплине « Алгебра  и начала  анализа» 11 А класс

Содержание тем учебного курса алгебры и начал математического анализа

в 11 А классе.

1. Тригонометрические  функции числового аргумента

       Функции y = sin x , y = cos x , y = tg x, y = сtg x.  Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.    

Основная цель -        изучить свойства  основных тригонометрических функций и их графиков.

При изучении этой темы вводится понятие периодической функции и ее главного периода.

 2. Функции и их графики.    

Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.

Основная цель – овладеть методами исследования функций и построения их графиков.

Сначала вводятся понятия  элементарной функции и суперпозиции функций ( сложной функции). Затем исследуются вопросы об области определения и области изменения функции, об ограниченности, четности (или нечетности) и периодичности функции, о промежутках возрастания (убывания) и знакопостоянства функции.  Рассматриваются основные способы преобразования графиков функций, все способы применяются к построению графиков. Строятся графики функций, являющихся суперпозицией, суммой, произведением функций.

3. Предел функции и непрерывность.

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.

Основная цель – усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале.

Рассматриваются односторонние пределы и свойства пределов функций. Вводится понятие непрерывности функции в точке и на интервале.  Выясняются промежутки непрерывности элементарных функций.  Вводится понятие разрывной функции и рассматриваются примеры разрывных функций.

4. Обратные функции.

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель – усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.

Производится способ построения графика обратной функции. Вводится понятие взаимно обратных функций, устанавливается свойство графиков взаимно обратных функций, построенных в одной системе координат. Исследуются основные обратные тригонометрические функции и строятся их графики.

 5. Производная.

     Понятие производной.  Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций.  Непрерывность функций. Имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

      Основная цель - научить находить производную  любой элементарной функции.

Выясняется механический и геометрический смысл производной. Доказывается непрерывность функции в точке, в которой она имеет производную. Вводится понятие дифференциала функции, доказывается теорема  о производной  обратной функции и находятся производные для  обратных тригонометрических функций

6. Применение производной

    Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.

    Основная цель – научить применять производную при исследовании функций и  решении практических задач.

7. Первообразная и интеграл

     Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенных интегралов.   Применение интегралов в геометрических и физических задачах.  Понятие  дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

    Основная цель -  знать таблицу первообразных основных функций и уметь применять формулу Ньютона – Лейбница при вычислении определенных  интегралов и площадей фигур.

8. Равносильность уравнений и неравенств

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

Основная цель - научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.

Перечисляются равносильные преобразования уравнений. При таких преобразованиях множество корней преобразованного уравнения совпадает с множеством корней исходного уравнения. Рассматриваются примеры применения таких преобразований при решении уравнений. Аналогичным способом рассматриваются равносильные преобразования неравенств и их применение при решении неравенств.

9. Уравнения – следствия

Понятие уравнения – следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

Основная цель – научить применять преобразования,  приводящие к уравнению – следствию.

Вводится понятие уравнения – следствия, перечисляются преобразования, приводящие к уравнению – следствию. Подчеркивается, что при таком способе решения уравнения проверка корней уравнения – следствия является обязательным этапом решения исходного уравнения. Затем рассматриваются многочисленные примеры применения каждого из этих преобразований в отдельности и нескольких таких преобразований.

10. Равносильность уравнений и неравенств системам

Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(x))=f(β(x)) . Hешение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(α(x))>f(β(x))  .

Основная цель – научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.

Вводятся понятия системы, равносильности систем, равносильности уравнения (неравенства) системе или совокупности систем.

Перечисляются некоторые уравнения (неравенства) и равносильные им системы. Формулируются утверждения об их равносильности. Приводятся примеры применения этих утверждений.

11. Равносильность уравнения на множествах

Возведения уравнения в четвёртую степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул.

Основная цель – научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.

Вводится понятие равносильности двух уравнений на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается уравнение, равносильное на каждом из которых получается уравнение, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении уравнения в четвёртую степень, при умножении уравнения на функцию, при логарифмировании, при потенцировании, при приведении подобных членов уравнения, при применении некоторых формул. для каждого преобразования уравнения формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения.

12. Равносильность неравенств на множествах

Возведение неравенства в четвертую степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

Основная цель – научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.

Вводится понятие равносильности двух неравенств на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается неравенство, равносильное на этом множестве исходному неравенству при возведении уравнения в четвертую степень, при умножении уравнения на функцию, при потенцировании логарифмического неравенства, при приведении подобных членов неравенства, при применении некоторых формул. для каждого преобразования неравенства формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения. Рассматриваются нестрогие неравенства.

13. Метод промежутков для уравнений и неравенств.

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Основная цель – научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.

 Рассматриваются уравнения с модулями и описывается способ решения таких уравнений переходом к уравнениям, равносильным исходному на некотором множестве и не содержащим модулей. Аналогично рассматриваются неравенства с модулями.

14. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств.

Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.

Основная цель – научить применять свойства функций при решении уравнений и неравенств.

15. Системы уравнений с несколькими неизвестными

Равносильность систем. Система – следствие. Метод замены неизвестных Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Основная цель – освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Вводятся понятия системы уравнений, равносильности систем, приводятся утверждения о равносильности систем при тех или иных преобразованиях, рассматриваются основные методы решения систем уравнений: метод подстановки, метод линейных преобразований, метод перехода к системе - следствию, метод замены неизвестных.

16. Уравнения, неравенства и системы с параметрами

Уравнения, неравенства и уравнения с параметром.

Основная цель – освоить решение задач с параметрами.

Обсуждается вопрос, что значит решить уравнение с параметром и неравенство с параметром. Иллюстрируются способы решения уравнений и неравенств с параметром.  

17. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексного числа

Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Основная цель – завершить расширение множества чисел введением комплексных чисел; научить выполнять арифметические операции с комплексными числами; освоить алгебраическую и геометрическую интерпретацию комплексного числа.

18. Тригонометрическая форма комплексных чисел.

Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни из комплексных чисел и их свойства.

Основная цель – освоить тригонометрическую форму комплексного числа и ее применение при вычислении корней из комплексных чисел.

Вводятся понятия аргумента, модуля комплексного числа, тригонометрической формы комплексного числа. Рассматриваются возведение в степень п и извлечение корня степени п из комплексного числа.

19. Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа.

Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа.

Основная цель – усвоить понятие комплексного корня многочлена, научить применять теоремы о комплексных корнях многочлена при решении задач; освоить показательную форму комплексного числа.

20. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы.

Результаты изучения курса алгебры и начал анализа

В результате изучения алгебры и начал анализа на углубленном уровне ученик должен

знать / понимать:

1. сущность понятия математического доказательства; примеры доказательства;
2. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических практических задач;
4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры описания;
5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
7. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок при идеализации.

Интеграл и дифференциальные уравнения.

Знать и понимать:

- понятия первообразной;

- таблицу основных первообразных;

- формулу Ньютона-Лейбница;

- приложения интеграла;

- первоначальные сведения о дифференциальных уравнениях;

Уметь:

- выполнять действия с интегралами;

- находить площади различных криволинейных фигур;

- решать простейшие дифференциальные уравнения;

Показательная, логарифмическая и функции.

Знать и понимать:

- определения показательной, логарифмической функций;

- виды графиков функций;

- основные свойства логарифмов;

- свойства степеней;

- основные методы решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств;

- замечательные пределы, связанные с числом е;

- формулы нахождения производной показательной, логарифмической и степенной функций;

- определения радиоактивного распада и затухающих колебаний.

Уметь:

- выполнять действия с логарифмами;

- находить площади различных криволинейных фигур;

- решать логарифмические уравнения и неравенства;

- решать показательные уравнения и неравенства;

- решать иррациональные уравнения и неравенства;

- выполнять преобразования иррациональных, логарифмических, показательных выражений;

- решать системы иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств;

- строить и исследовать графики показательной, логарифмической функций.

Комплексные числа.

Знать и понимать:

- понятия натурального, целого, рационального, действительного числа;

- изображение комплексного числа на координатной плоскости;

- формулу Муавра;

- основную теорему алгебры.

Уметь:

- выполнять действия с комплексными числами;

- решать алгебраические уравнения в комплексных числах;

- выполнять запись комплексных чисел в тригонометрической форме.

Уравнения, неравенств, системы

Знать и понимать:

- понятия стандартного вида многочлена;

- понятие симметрического многочлена;

- геометрический смысл уравнения с двумя переменными;

- основные методы решения систем уравнений и неравенств.

Уметь:

- выполнять преобразования многочленов;

- решать различные виды систем уравнений;

- решать различные виды систем неравенств;

- применять метод Гаусса для решения линейных систем 2 и 3 порядка.

Календарно-тематический план (Алгебра 11 А класс)

Принятые сокращения в календарно-тематическом планировании:

КУ – комбинированный урок;

УЗЗ – урок закрепления знаний;

УПЗУ – урок применения знаний и умений;

УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний

Основные типы уроков:

1. Урок изучения нового - традиционный (комбинированный), лекция, экскурсия, исследовательская работа, учебный и трудовой практикум. Имеет целью изучение и первичное закрепление новых знаний.
2. Урок закрепления знаний - практикум, экскурсия, лабораторная работа, собеседование, консультация. Имеет целью выработку умений по применению знаний.
3. Урок комплексного применения знаний - практикум, лабораторная работа, семинар и т.д. Имеет целью выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях.
4. Урок обобщения и систематизации знаний - семинар, конференция, круглый стол и т.д. Имеет целью обобщение единичных знаний в систему.
5. Урок контроля, оценки и коррекции знаний - контрольная работа, зачет, коллоквиум, смотр знаний и т.д. Имеет целью определить уровень овладения знаниями, умениями и навыками.

Материально-техническое обеспечение

1. Таблицы по математике для 10-11 классов;
2. Портреты выдающихся деятелей математики;
3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль;
4. Компьютер, интерактивная доска

Учебно-методическое обеспечение предмета

Основная литература

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2010
2. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 11 класс: базовый и профил. уровни/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.:     Просвещение, 2009
3. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс: базовый и профил. уровни/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.:     Просвещение, 2011
4. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №2-2005год;
5. Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала анализа 10-11 классы/ составитель Бурмистрова Т.А.- М: Просвещение, 2009
6. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике //Математика . – 2006г,-№14, -с.12

Дополнительная литература

1. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы. Учеб.пособие/Р.Б.Райхмист. – М.: Московский Лицей, 2000
2. Тесты по математике./К.Н. Лунгу. – М.: Айрис-пресс, 2002

Сайты:

1. http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование;
2. http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал
3. www.ug.ru - «Учительская газета»;
4. www.1september.ru - все приложения к газете «1сентября»;
5. www.informika.ru/text/magaz/herald – «Вестник образования»;
6. http://school-collection.edu.ru  – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов;
7. http://www.krug.ural.ru/keng/ - Кенгуру;
8. http://math.child.ru  - Сайт и для учителей математики;
9. http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии;
10. http://www.uotula.ru/cgi-bin/index.cgi?id=98 - методические рекомендации учителям математики;

11.       http://www.alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку математики.