Решение уравнений 9 класс
методическая разработка (алгебра, 9 класс) по теме

Тема: Решение уравнений. Обобщающий урок.

Класс: 9

Цель и задачи урока: развивать интерес к математике, обобщить знания по решению уравнений различными способами, закрепить навык решения линейных уравнений с параметром и модулем, развивать математическую речь учащихся, повторить схему исследования функции.

Оборудование: компьютер с проектором, доска, мультимедийная презентация.

Ход урока:

1. Организация класса.

-Добрый день, начнем урок,

На нем мы подведем итог.

Изученных глав проведем повторенье,

Задачи решим на закрепленье.

Сегодня на уроке мы повторим свойства функции и закрепим методы решения уравнений.

2. Повторение изученного материала.

1. Ответы на вопросы учителя:

- Дайте определение «функции». (Функцией называется зависимость переменной у от переменной х, если каждому значению х соответствует единственное значение у. При этом используют запись у = f(x). Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у –зависимой переменной или функцией.)

- Что называют областью определения функции? (Областью определения функции называют все значения, которые принимает независимая переменная)

-Что называют областью значения функции? (Областью значения функции или множеством значений функции называют все значения, которые принимает зависимая переменная)

-Какие функции мы изучили, назовите графики. (Линейная функция, график – прямая; обратная пропорциональная зависимость, график – гипербола; прямая пропорциональная зависимость, график – прямая, проходящая через начало координат; квадратичная функция, график – парабола; кубическая функция, график – кубическая парабола; функция корня, график – возрастающая кривая в 1 координатной четверти)

- Назовите схему исследования функции. (1) название функции, график; 2) область определения функции; 3) нули функции; 4) четность, периодичность; 5) промежутки знакопостоянства; 6) промежутки убывания, возрастания; 7) область значения функции)

2) Дайте краткую характеристику функции:

1) у = 4х-3

2) у = -3х²-5х+7

3) у =

3.  Закрепление изученного материала. Обобщение по теме.

1) Ответы на вопросы учителя:

- Что называют уравнением?(Равенство, содержащее неизвестное называется уравнением)

- Что значит решить уравнение? (Решить уравнение – значит найти множество его корней или доказать, что их нет)

-Что называют корнем уравнения?(Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство, называется корнем уравнения)

- Какие методы решения уравнений мы применяем?(Замена переменной;  по формулам; способом группировки и разложением на множители; по определениям)

2) Решение уравнений. Практическая работа учащихся.

          1) Решить уравнение        - 9+20 = 0                   Ответ: ±2; ±√5

2. Решить уравнение    х²(3х – 2) – 5х(3х – 2) = 0  Ответ: 0; 5;

3. Решить уравнение с параметром          (а – 2)х = 3а – 5

Ответ: 1) при а = 2, корней нет, 2) при а ≠2, один корень х =

4. Решить уравнение        (а – 5)х + 2а – 3 = 3а – 8

Ответ: 1) при а = 5, корней бесконечное множество, 2) при а ≠5, х = 1.

5. Решить уравнения с модулем:

1)           | 5x + 3| = 1

Ответ: - 0,4; - 0,8.

2)                 | 2x + 5| + | 2x – 3| = 8

Ответ: [- 2,5; 1,5]

6. Самостоятельная работа учащихся.

Решить самостоятельно:

1)                  | x – 3| = |x| - 3

Ответ: [3;+∞).

2)               2| x + 6| - |x| + |x – 6| = 18

Ответ: [0; 6].

7. Проверка самостоятельной работы.

4. Итог урока. 

Вот закончился урок,

Подведём сейчас итог,

Мы много вспомнили, друзья,

Без этого никак нельзя.

Правила  мы повторили,

На практике их применили.

- Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения  уравнений  на основе свойств  функции, повторили решения уравнений с модулем и параметром, закрепили знания свойств функций.

Оценивание работы ребят на уроке.

5. Домашнее задание.

Ученики получают на дом домашнюю контрольную работу.

6. Рефлексия. Оцените себя, с каким настроением вы уходите с урока по 5-бальной шкале.

Используемая литература:

1. «Алгебра – 9» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков «Просвещение»
2. Алгебра – 9. Предпрофильная подготовка. Итоговая аттестация. Ф.Ф. Лысенко «Легион»
3. Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ по математике. Е.А. Семенко «Просвещение –Юг»

Приложение № 1.

Решение уравнений с параметром:

1)       ( a – 2) x = 3a – 5

Решение:  х =

 Ответ:       1) при а = 2, корней нет,

                    2) при а ≠ 2 , один корень   х =   

2)           ( a – 5) x  + 2a – 3 = 3a - 8

Решение: (а – 5)х = 3а – 8 – 2а + 3

                   (а – 5) х = а – 5

                    Х =

Ответ: 1) при а = 5, корней нет,

              2) при а ≠ 5, х = 1.

- Уравнения с модулем:

1)           | 5x + 3| = 1

Решение: 5х + 3 = 1 или 5х  + 3 = -1

                   5х = -2               5х = - 4

                Х = - 0,4               х = - 0,8

Ответ: - 0,4; - 0,8.

2)                 | 2x + 5| + | 2x – 3| = 8

Решение: 2х + 5 = 0, 2х – 3 = 0

                  Х = - 2,5       х = 1,5

1) при х < - 2,5, то – (2х+5) – (2х-3) = 8

                                  - 2х – 5 – 2х + 3 = 8

                                 - 4х = 10

                                 Х = - 2,5

2) – 2,5 ≤ х < 1,5, то  2х + 5  - ( 2х – 3) = 8

                                     2х + 5 – 2х + 3 = 8

                                      0х = 0

                                     Х – любое на промежутке  [ - 2,5; 1,5)

3) x ≥ 1,5, то 2х + 5 + 2х – 3 = 8

                         4х = 6

                           Х = 1,5

Ответ: [- 2,5; 1,5]

Приложение № 2

Самостоятельная работа учащихся:

1. | x – 3| = |x| - 3

Решение:  разобьем числовой луч на промежутки: х-3=0, х=3, х=0

1) х < 0,то   -(x – 3) = - x – 3

                - x + 3 + x =  - 3

                   0x = - 6

                   Корней нет.

2) 0≤ х < 3, то – ( х – 3) = х – 3

                        - х + 3 – х = - 3

                         - 2х = - 6

                          Х = 3

3) х ≥ 3, то х – 3 = х – 3

                   0х = 0

                    Х – любое на промежутке [3; +∞)

Ответ: [3;+∞).

2)                         2| x + 6| - |x| + |x – 6| = 18

Решение: 1) х < - 6, то -2(х + 6) + х – (х – 6) = 18

                                       -2х -12 + х – х + 6 = 18

                                         - 2х = 24

                                             Х = - 12

2) – 6 ≤ х < 0, то  2(x+6) + x – (x – 6)= 18

                         2x + 12 + x – x + 6 = 18

                         2x = 0

                          X = 0

3) 0≤ x < 6, то    2 (x + 6)  - x – (x – 6) = 18

                      2x + 12 – x – x + 6 = 18

                      0x = 0

                     X – любое на промежутке [0; 6)

4) x ≥ 6, то   2 ( x + 6) – x + x – 6 = 18

                 2x + 12 – x + x – 6 = 18

                 2x = 12

                  X = 6

Ответ: [0; 6].