Рабочая программа по математике по ФГОС 11 класс (6 часов)
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

       Рассмотрено                                                                                Согласовано                                                                        Утверждаю

Руководитель  методического                                                  Заместитель директора по УР                                             Директор школы

объединения учителей                                                                _____ Г.Р.Гатина                                                                  _______     Э.З.Гусманова

математики,физики,информатики  от                                                                                                                                                                                  Приказ      №                    ______ Э.И.Мусина                                                                          от «  » августа 2012г                                                       от «   » августа 2012г.

Протокол №__        .

от «__»  августа 201_г.

РАБОЧАЯ    ПРОГРАММА

 МУНИЦИПАЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «Сармановская средняя общеобразовательная школа»

Сармановского муниципального района РТ                               

 ______Закирова Наталья Ивановна, первая квалификационная категория,

(ФИО учителя, категория)

математика

11  класс                      

                                                                                                                                                                                                                  Рассмотрено на заседании                                                                                                

        педагогического совета                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

протокол №   от                                                                                                                                                                                                              

«    »  августа  201_г

2012-2013 учебный год

Учебно – тематическое планирование

по математике

Класс  - 11

Количество часов:     всего – 210 часов; в неделю – 6 часов

Плановых контрольных работ – 12

Административных контрольных работ – 2

Планирование составлено на основе – Авторских  программ «Программы для общеобразовательных школ «Алгебра 10-11 классы», «Геометрия 10-11 классы», / сост. Т.А.Бурмистрова – М. : Просвещение, 2008, 2011

Учебники  по (ГОСТу)

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни / С. М. Никольский [и др.]. - М. : Просвещение, 2010.

2 Учебник для 11 класса для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни «Геометрия, 10-11»,  Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. -  М.: Просвещение, 2010. 

Среднее (полное) общее образование

Математика. Профильный уровень

Пояснительная записка

Данная программа по математике для 11 классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне и примерной программы профильного уровня среднего (полного) общего образования по математике.

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и примерной программы и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Автор учебной программы  предлагает собственный подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности изучения этого материала, а также путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся. Вместе с тем, данная программа содействует сохранению единого образовательного пространства.

Преподавание математики ведется по двум отдельным линиям учебно-методических комплектов, а именно С.М. Никольского по алгебре и началам анализа и Л.С. Атанасяна по геометрии. При этом предусматривается блочное изучение учебного материала, когда после непрерывного прохождения одной большой темы одного предмета, начинается изучение одной или двух тем другого предмета.

По учебнику Л.С. Атанасяна в 11 классе изучаются главы с пятой по восьмую, включающие в себя темы «векторы в пространстве», «Цилиндр, конус, шар», «Объемы тел» и «некоторые сведения из планиметрии». На тему векторы в пространстве отведено дополнительно 6 часов в связи с использованием векторного метода для решения стереометрических задач за счет часов повторения. Последовательность изучения алгебры и начал анализа соответствует последовательности изложения тем и разделов по учебнику С.М. Никольского для 11 класса.

Для реализации рабочей программы используется следующий учебно-методический комплект  :

1.Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни / С. М. Никольский [и др.]. - М. : Просвещение, 2010. -(МГУ - школе). 

2 Учебник для 11 класса для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни «Геометрия, 10-11»,  Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. -  М.: Просвещение, 2010. 

3.Потапов  М. К. Алгебра и начала анализа : дидактические материалы для 10 кл. базовый и профильный уровни / М. К. Потапов. - М. : Просвещение, 2011.

4. Б.Г. Зив. Геометрия: : дидактические материалы для 10 кл. базовый и профильный уровни / Б.Г. Зив - М. : Просвещение, 2011.

5.А.П. Ершова, В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. –М.:Илекса, 2011г

Данный УМК включен  в федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и  науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:

1. систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
2. развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
3. систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
4. расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
5. развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
6. совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
7. формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
8. Знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

•        формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

1. овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
2. развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и се приложений в будущей профессиональной деятельности;
3. воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в учебном плане

Данная программа предусматривает 204 часов в год для 11 классов также из расчета 6 часов в неделю (с учетом изучения математики в 10 классе в объеме 210 часов, всего 414 часов за два года обучения).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

4. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
5. решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
6. планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
7. использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

1. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
2. самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Преобладающие формы текущего контроля

Текущий контроль на уроке проходит в форме устного опроса, математических диктантов, срезов.

Критерии оценивания знаний, умений и навыков учащихся

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью;
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится в следующих случаях:

4. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
5. допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

1. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

-   неумение выделить в ответе главное;

-  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-  неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

-отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

-  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

-                     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-  неточность графика;

-   нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-    неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

-  нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

4. Тестовые задания:

Из 6 заданий: «удовлетворительно»          3,4 балла

«хорошо»                              5 баллов

«отлично»                             6 баллов

Из 12 заданий: «удовлетворительно»          7-8 баллов

«хорошо»                              9-10 баллов

«отлично»                             11-12 баллов

Итоговый тест 18 заданий:

«удовлетворительно»          10, 11, 12 баллов

«хорошо»                              13-15 баллов

«отлично»                             16-18 баллов 

Примечание: На основании положения МОУ «Сармановская СОШ» «О структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ, учебных курсов и предметов МОУ «Сармановская СОШ» Сармановского муниципального района РТ», рассмотренного на педагогическом совете от 12.05.11г., протокол № 5, утверждённого Приказом директора № 111 от 24.05.11, в случае совпадения уроков с праздничными и каникулярными днями, программу выполнить согласно П 4.2 данного положения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (204 часов).

1.  Функции и их графики .

Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Область определения и множество значений функции. Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значение.

2. Предел функции и непрерывность.

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функции в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Асимптоты. поведение функции на бесконечности.

3. Обратные функции.

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. График обратной функции. Область определения и значения обратной функции. Нахождение функции обратной данной.

4. Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлииеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

5. Производная.

Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функции, имеющих производные. Дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной и обратной функций.

6. Применение производной.

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Экстремумы функций с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Вторая производная и её физический смысл. Выпуклость функции. Асимптоты. Дробно линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых задач, физических и геометрических задач. Нахождение наибольших и наименьших значений функции.

7. Цилиндр, конус, шар.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Сфера и шар, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечение конуса. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Площадь сферы. Цилиндрическая и коническая поверхности.

8. Первообразная и интеграл.

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенные вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Первообразные элементарных функций.

9. Равносильность уравнений и неравенств.

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

10. Уравнения – следствия.

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень.  Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

11. Равносильность уравнений и неравенств системам.

Решение уравнений с помощью систем. Уравнеия вида f(a(x))=f(b(x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства  вида f(a(x))>f(b(x)).

12. Равносильность уравнений на множествах.

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию.  Логарифмирование и потенцирование уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Применение некоторых формул.

13.Объемы тел и площади поверхностей.

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объем  параллелепипеда. Объемы призмы и цилиндра. Объемы пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь поверхности цилиндра и конуса.

14. Равносильность неравенств на множествах.

Возведение неравенства в четную степень. Умножение неравенства на функцию.  Логарифмирование и потенцирование неравенств. Приведение подобных членов.  Применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

15. Метод промежутков для уравнений и неравенств.

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

16. Комплексные числа.

Комплексные числа. Геометрическая интерпритация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и комплексная форма записи комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно-сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

17. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств.

Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функций, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.

18. Системы уравнений с несколькими неизвестными.

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

19. Повторение курса математики.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен знать:

9. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
10. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
11. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
12. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
13. возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
14. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
15. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
16. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
17. вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь:

18. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
19. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
20. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
21. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

22. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
23. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
24. описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

•        решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя
свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков
реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

1. находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь:

2. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
3. доказывать несложные неравенства;
4. решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений на условия задачи:
5. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
6. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
7. решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

8. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
9. вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
10. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь:

11. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
12. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
13. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
14. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
15. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
16. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
17. строить сечения многогранников и изображать сечения тел;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

18. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
19. вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен знать:

25. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
26. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
27. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
28. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
29. возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
30. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
31. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
32. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
33. вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь:

34. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
35. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
36. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
37. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

38. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
39. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
40. описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

•        решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя
свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков
реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

20. находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь:

21. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
22. доказывать несложные неравенства;
23. решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений на условия задачи:
24. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
25. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
26. решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

27. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
28. вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
29. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь:

30. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
31. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
32. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
33. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
34. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
35. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
36. строить сечения многогранников и изображать сечения тел;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

37. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
38. вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.