ПРОЕКТ Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса по теме: «Прогрессии»
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме
материалы к зачетам на курсах
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 proekt_fgos.doc | 380 КБ |
 prilozhenie_arifmeticheskaya_progressiya.pptx | 378.09 КБ |
Предварительный просмотр:
ГОУ ДПО МО
Педагогическая академия последипломного образования
кафедра математических дисциплин
ПРОЕКТ
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса
по теме: «Прогрессии»
Выполнил
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»
учитель математики МБОУ СОШ №9 Карпенко Алла Петровна
Руководитель курса: кандидат
педагогических наук, доцент
кафедры математических дисциплин
Ерина Т.М.
Москва 2012
Содержание
Стр. | |
ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме § 1. ФГОС ООО применительно к школьному курсу математики § 2. Логико-математический анализ содержания темы § 3. Цели обучения теме «Прогресссия» 3.1. Развитие познавательных УУД 3.2. Развитие регулятивных УУД 3.3. Развитие коммуникативных УУД 3.4. Развитие личностных УУД 3.5 Развитие предметных УУД ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Прогресссия» § 4. Карта изучения темы и её использование 4.1. Диагностируемые цели обучения теме 4.2. Логическая структура и содержание темы 4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ) § 5. Учебный план темы § 6. Примеры реализации целей обучения теме ЗАКЛЮЧЕНИЕ Список литературы Приложение | 3 4 5 7 10 11 11 17 17 27 35 48 52 презентация |
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность : Тема «Прогрессия» актуальна на сегодняшний, во-первых задания по данной теме встречаются на экзаменах ГИА и ЕГЭ, во-вторых актуальность задач банковского содержания, в-третьих не достаточно высокий уровень решения задач данного типа учащимися 9-ых и 11-ых классов.
Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Прогрессия»
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
Задачи исследования.
1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.
2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ
3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).
5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме
§ 1.ФГОС ООО применительно к школьному курсу математики
В условиях реализации ФГОС ООО существенно меняются требования предъявляемые к различным учебным предметам, в том числе и к математике.
На смену привычным знаниям, умениям и навыкам приходят универсальные учебные действия. На сколько это обоснованно и лучше прежнего покажет время , но свои плюсы есть и здесь.
В основе Стандарта лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает:
формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;
активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.
Таким образом по выходу из школы ученик должен получить не только знания, умения и навыки, зачастую «оторванные» от жизни, но и научиться их практическому применению в различных областях. И как я считаю, самое главное научить детей добывать эти знания различными путями и способами, вооружить необходимой информаций о местах и способах получения знаний и умений.
Немаловажную роль будет играть и то, что меняются подходы к математике как к предмету в чистом виде, уделяется большое внимание его практической направленности и связью с другими предметами. Большую роль играют: «осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления…».
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы
Логико-дидактический анализ – один из инструментов формирования и развития профессионально значимых умений учителя
• видеть структуру содержания учебного предмета в целом,
• видеть логику построения основных линий и тем школьного курса математики,
• видеть особенности процесса формирования знаний и умений по тем или иным темам с учетом особенностей конкретных учащихся.
Целеполагание.
Цель: осмысление начальных педагогических условий и нормативной базы изучения темы
Задачи:
- Уточнить (выяснить) психолого – педагогические особенности учащихся класса с выделением уровня мыслительной деятельности, памяти, внимания, актуальной обученности и потенциальной обучаемости;
- Определить содержание и цели изучения темы в соответствии с программой;
- Изучить требования к уровню знаний и умений учащихся согласно ГОС;
- Выяснить возможные пути обеспечения принятия общих целей учащимися (т.е. возможности влияния на мотивацию учения).
Логико-математический анализ
Числовые последовательности и, как частный случай, прогрессии изучаются в курсе алгебры 9 класса. По мнению А.Г. Мордковича тема “Прогрессии” является “тупиковой, не имеющей связей с остальным материалом основной школы. Последовательности — тема математического анализа, и было бы логичнее начинать с нее изучение начал математического анализа в старшей школе”.
Однако в стандарте математического образования тема “Прогрессии” представлена в рамках основной школе, и изучение ее является необходимым. Уровень обязательной подготовки характеризует следующий минимум, который должны достичь все учащиеся при изучении темы “Прогрессии”: правильно употреблять буквенную символику; составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Изучение программного материала дает возможность учащимся познакомиться с арифметической и геометрической прогрессиями, применять формулы n-го члена и суммы n первых членов при решении задач. Задачный материал содержит задания базового , среднего и повышенного уровня сложности. Умение решать задачи по теме “Прогрессии” не является обязательным для выпускников основной школы, но такие задачи включены во второй раздел “Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс”. Применение знаний по теме прогрессия может встретиться в 11 классе на ЕГЭ в задачах экономического содержания.
Поскольку в курсе 9 класса приоритет отдается функциональной линии, то и последовательности логичнее рассматривать как функции, но несколько отличающиеся от того, к чему привыкли ученики; это — функции натурального аргумента. В таком ключе подается материал в учебнике “Алгебра, 9” А.Г. Мордковича.
Существенным отличием при изучении темы «Прогрессии» от традиционной подачи материала является параллельное изучение арифметической и геометрической прогрессий.
Материал данной темы чрезвычайно удобен для упражнений в творческих умозаключениях по аналогии. Обучая учащихся правильно пользоваться таким эвристическим методом как аналогия, находить и исправлять ошибки в одних предложениях и доказывать другие, подчеркивая истинные аналогии и разрушая ложные, можно развивать элементы творческого мышления.
Результаты обучения математике по теме «Последовательности и прогрессии»
1) Решения текстовых задач на прогрессии;
2) Овладение навыками и умениями для решения нестандартных задач;
3) Приобрести навыки рассуждения, наблюдательности, умения проводить аналогии, обобщать, обосновывать, анализировать, делать выводы.
Знания.
Тема: Арифметическая прогрессия
1. Знать терминологию "последовательность", "член последовательности", "номер числа последовательности", "формула n-го члена последовательности".
2. Определение арифметической прогрессии.
3. Формула n-го числа и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
4. Теоремы: любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида аn = kn+в, где к и b некоторые числа" и "Последовательность (an), заданная формулой вида аn = kn+в, где к и b некоторые числа, является арифметической прогрессией".
Тема: Геометрическая прогрессия
1.Определение геометрической прогрессии
2.Формулу n-го числа, формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
3.Следствия из определения геометрической прогрессии: отношение любого числа прогрессии, начиная со второго, к предыдущему числу равно q, и так как геометрическая прогрессия - "последовательность отличных от нуля чисел", то первый член и знаменатель прогрессии не могут быть равными нулю.
4.Формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии, которая позволяет переводить бесконечные десятичные периодические дроби в обыкновенные.
§ 3. Цели обучения теме «Прогресссия»
Ц 1(познавательные логические УУД): приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изуче-нии: а) понятий; б) свойств; в) формул; г)типов задач
Ц 2(познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД): контроль усвоения теоретических знаний: а) определений; б) формул; в) типов и классов задач
Ц 3(коммуникативные УУД сотрудничество; коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи): применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач
Ц 4(коммуникативные УУД сотрудничество; коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи): развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5(познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД): развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
в направлении личностного развития | Изучение темы «Последовательности и прогрессии» направлено на достижение следующих целей: | Изучение данной темы дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: |
9 класс | ||
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; | 1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной 6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; | |
в метапредметном направлении | • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.
| 1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; |
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; | 1) овладение базовым понятийным аппаратом по данной теме; представление об основных изучаемых понятиях, как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; | |
в предметном направлении | создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. | 2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; 4) овладение символьным языком алгебры. 6) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера |
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Прогресссия»
4.1. Диагностируемые цели обучения теме
Карта изучения темы «прогрессии»
4.1. Диагностируемые цели обучения теме
Таблица целей обучения теме «Прогрессии»
Формулировки обобщённых целей | Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель | Средства помощи | ||
цель считается достигнутой, если Вы на уровнях: | ||||
первом | втором | третьем | ||
Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД | а) анализируете текст учебника и выявляете основные признаки нового понятия, б)анализируете решение задач и сравниваете их с готовым алгоритмом, в)определяете необходимый набор формул для решения задач | а) составляете схему определения понятия «последовательности, прогрессии» с использованием набора объектов; б) выполняете анализ и выявляете необходимый набор формул для решения задач в) выводите основные формулы, используя учебник | а) даёте определение видов последовательности и прогрессии; б) выполняете анализ и выявляете необходимый набор формул для решения задач, в) составляете алгоритмы решения различных видов задач д) выводите основные формулы | Схема определений понятий Таблица формул |
Ц 2: кон-троль усвоения теории; | первом | втором | третьем | 1)карточки- информаторы, 2) подсказки 3)алгоритмы решения Основных видов задач 4) образцы записи решения задач в учебнике и в те- тради; |
знаете а) определения: 1) последовательности; 2)арифметической прогрессии, 3) геометрической прогрессии б) основные формулы по теме; в ) основные свойства прогрессий; г)вывод формул с помощью наводящих вопросов; д) приводите примеры в соответствии с определениями; | знаете 1) классификацию последовательностей и их определения; 2) определения арифметической прогрессии и геометрической прогрессии,3) характеристические свойства прогрессий, 4)все формулы по теме перечисляете основные типы задач по теме | |||
Ц 3: применение знаний и умений | первом | втором | третьем | |
умеете: а) использовать основные формулы для решения простейших задач; б) решать простейшие задачи 1-го уровня сложности с использованием необходимых свойств и формул | умеете: а) использовать основные формулы для решения задач 2-го уровня сложности; б) решать задачи 2-го уровня сложности | умеете а) использовать все формулы для решения задач 3-го уровня сложности; б) решать задачи 3-го уровня сложности; в) решать задачи на «смешанные прогрессии»г) аргументировать применяемые способы ре- шения задач | ||
Ц 4: формирование КУД | а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия | приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности | ||
Ц 5: формирование общих ПУД и РУД | а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решаете их; в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности | Приёмы постановки целей, приёмы саморегуляции УПД |
УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия
4.2. Логическая структура и содержание темы
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
Текстовые задачи экономического содержания
4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ)
Характеристика свойства | Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия |
1. Определение, обозначение 2.Рекуррентная формула 3.Характеристическое свойство 4. Формула n-го (общего) члена 5. Формула суммы n первых членов |
Оформленная на доске таблица заносится учащимися в тетрадь опорных конспектов и заполняется уже известные им факты.
Математический диктант:
1. Запишите формулу, по которой можно найти неизвестный 25-й член арифметической прогрессии, если известен предыдущий член и разность.
2. Вычислите 7-й член геометрической прогрессии, если известно, что 6-й член равен 50, а знаменатель 0,1.
3. Запишите формулу по которой можно вычислить 37-й член геометрической прогрессии, если вам известен первый член и знаменатель.
4. Запишите формулу, по которой можно найти неизвестный 16-й член арифметической прогрессии, если известен первый член и разность.
5. Вычислите 6-й член геометрической прогрессии, если ее первый член 3, а знаменатель равен 2.
6. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее десятый член равен 5, а разность 4.
7. Запишите формулу для нахождения первого члена геометрической прогрессии, если известен п-й член и знаменатель.
8. Выразите разность арифметической прогрессии из рекуррентного правила.
9. Выразите разность из формулы п-го члена арифметической прогрессии.
10. Выразите знаменатель геометрической прогрессии из рекуррентного правила.
11. Выразите знаменатель из формулы п-го члена геометрической прогрессии.
Взаимопроверка ответов в парах и выставление оценок.
Критерии оценок:
5 -6 правильно выполненных заданий выставляется отметка «3»;
7 – 8 заданий выставляется отметка «4»;
9 -10 заданий выставляется отметка «5».
Задания для письменной части зачета
1 вариант (I уровень)
1. Выпишите первые пять членов арифметической прогрессии 1; 1,5; …
2. Первый член арифметической прогрессии равен -3, а разность равна 5. Найдите сумму первых двадцати ее членов.
3. В геометрической прогрессии (bn) b1 = 81; q = ⅓. Найдите b6.
4. Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии (сn), если с6= 64; q = 2.
5.Найдите сумму всех натуральных нечетных чисел, не превосходящих 37.
2, 3 варианты (II уровень)
2 вариант 3 вариант
1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (аn), если:
а1 = 11 и а2 = 6 а1 = -5,6 и а2 = -4,8
2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если:
b1 = -0,3 и b2 = -0,6 b1 = 2 и b2 = √3
3. Является ли число 100 членом арифметической прогрессии (аn), если:
а1 = 10 и а2 =14? а1 = 7 и а2 = 12?
4. Найдите с1 , если (сn) – арифметческая прогрессия:
с1 + с6 = 26,
с2 + с3 = 18. с1 + с5 = 20,
с2 + с3 = 17.
6. Докажите, что последовательность (bn), заданная формулой bn = 4 3п+1 , является геометрической прогрессией. 6. Докажите, что для членов геометрической прогрессии (bn) выполняется равенство
b8 • b12 = b6 • b14
Задания и вопросы к устной части зачета
1. Что такое последовательность? Приведите пример убывающей последовательности.
2. Задайте формулой п члена бесконечную возрастающую последовательность всех четных натуральных чисел.
3. Приведите пример последовательности, которую вы можете задать формулой п члена и рекуррентно.
4.Назовите первые четыре члена последовательности, заданной рекуррентно: с1 = 1, с2 = 2, сп+2 = сп+1 - сn .
5. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
6. Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
7. Каждый член арифметической прогрессии увеличили на 2. Является ли полученная таким образом последовательность арифметической прогрессией?
8. Каждый член геометрической прогрессии уменьшили в 2 раза. Является ли полученная таким образом последовательность геометрической прогрессией?
9. Запишите формулу п-го члена арифметической прогрессии.
10. Запишите формулу п-го члена Задайте формулой п-го члена.
11. Задайте формулой п-го члена арифметическую прогрессию 15; 12; …
12. Задайте формулой п-го члена геометрическую прогрессию 0,16; 0,4; …
13. Запишите формулу суммы первых п членов арифметической прогрессии.
14. Запишите формулу суммы первых п членов геометрической прогрессии.
Самостоятельная работа
Вариант 1 Вариант 2
Заполни пропуски
а1 | d | a6 |
10 | 4 | |
-2 | 53 | |
2 | 9,6 |
а1 | d | a6 |
-35 | 5 | |
7 | 62 | |
-3 | 6 |
Карточка 1
- (аn) –арифметическая прогрессия. Найдите а4, если а1=10,
d=-0,1
1) 9,7 2) 97 3)-97 4) 10,3 5) -10,3
2. (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b6 , если b1=4, q=2
1) -0,125 2) 0,125 3) 1,25 4) 12,5 5) 1,25
3.Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:
12; 6…
1) 6 2) -12 3) 24 4) -24 5) 1,25
4. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(11)…
1. 1 1/9 2) -9 3)-1/9 4) 1/9 5) 9
5. Найдите сумму ста первых членов последовательности (хn), если хn =2n+1
1) 20400 2) 1200 3) 102 4) 1020 5) 10200
Карточка 2
1. (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b5 , если b1=32,
q=-1/2
1) 2 2) -2 3) 1/2 4) -1/2 5) 32
2. . (bn) – геометрическая прогрессия b1=625,
q=1/5.Найдите S5.
1) -781 2)781 3) 871 4) -871 5) -10
3.Арифметическая прогрессия: 10; 8… Найдите S10
1) 190 2) -190 3) 10 4) 1 5) -10
4. Представьте в виде обыкновенной дроби число (0,21)…
1. 1/33 2) 1/7 3)-7/33 4) 7/33 5) 33/7
5.Найдите 25-й член арифметической прогрессии: -3; -6…
1) 69 2)-69 3) 75 4) -75 5) -72
Карточка 3
1. . Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(6)
1. 2/3 2) -2/3 3)-1 1/3 4) 1 1/3 5) 0,6
2.Вычислите S4, если (bn) – геометрическая прогрессия и b1=1,
q=3
1)81 2) 40 3) 80 4) -80 5) -40
3. Найдите 8-й член геометрической прогрессии (bn), если b1=32,
q=1/2
1) 1/2 2) -1/4 3) 1/4 4) -1/2 5)64
4. (аn) –арифметическая прогрессия. а1=-10,
d=2 Найдите S5
1) -28 2) -70 3)70 4) -30 5) 39
5. Найдите 10-й член арифметической прогрессии 3; 7…
1)-36 2) 36 3) -33 4) 33 5) 39
Тест Прогрессии
Вариант 1
А1. Последовательность задана следующим образом: 
1) 54 2) 52 3) 56 4) 2
А2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 
1) -6 2) -5 3) 5 4) -7
А3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен х: 
1) 24 2) 39 3) 6 4) 12
А4. Дана арифметическая прогрессия -32; -24; …. Найдите 17 член этой прогрессии.
1) 104 2) 88 3) 96 4) 80
А5. Дана арифметическая прогрессия 5; 12; …. Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии.
1) 270 2) 810 3) 540 4) 900
А6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 
1) 54 2) 56 3) 64 4) 144
А7. Найдите первый член геометрической прогрессии, если 
1) 8 2) - 8 3) 8,5 4) -4
А8. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если 
1) 124 2) 164 3) 186 4) 212
А9. Геометрическая прогрессия 
1) 3 2) 6 3) 5 4) 12
А10. Четвертый член геометрической прогрессии равен 24, а шестой равен 54.
Найдите пятый член этой прогрессии.
1) 38 2) 39 3) 34 4) 36
Вариант 2
А1. Последовательность задана следующим образом: 
1) 54 2) 9 3) 81 4) 27
А2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 
1) -18 2) -5 3) 5 4) -7
А3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен х: 
1) 11 2) -11 3) 7 4) -22
А4. Дана арифметическая прогрессия 42; 34; …. Найдите 15 член этой прогрессии.
1) -70 2) -78 3) -86 4) -62
А5. Дана арифметическая прогрессия 6; 14; …. Найдите сумму двенадцати первых членов этой прогрессии.
1) 500 2) 800 3) 900 4) 600
А6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 
1) 220 2) 132 3) 154 4) 144
А7. Найдите первый член геометрической прогрессии, если 
1) 40 2) 18 3) 81 4) 27
А8. Найдите сумму трех первых членов геометрической прогрессии, если 
1) 12 2) 16 3) 24 4) 36
А9. Геометрическая прогрессия 
1) 1 2) 2 3) 0,5 4) 0,25
А10. Шестой член геометрической прогрессии равен 15, а восьмой равен 735.
Найдите седьмой член этой прогрессии.
1) 135 2) 375 3) 105 4) 175
Ответы:
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1 | 1 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | 3 | 2 | 4 |
2 | 3 | 2 | 2 | 1 | 4 | 3 | 4 | 1 | 3 | 3 |
Каталог электронных ресурсов по теме «Прогрессия»
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. П1
Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. К1
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессии
практика
http://fcior.edu.ru/card/22859/beskonechno-ubyvayushaya-geometricheskaya-progressiya.html
теория и определения
http://fcior.edu.ru/card/22857/beskonechno-ubyvayushaya-geometricheskaya-progressiya.html
Практическое задание из трех сцен на свойства и сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
http://fcior.edu.ru/card/22978/beskonechno-ubyvayushaya-geometricheskaya-progressiya.html
Информационный модуль из трех сцен на свойства и сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
http://fcior.edu.ru/card/22869/beskonechno-ubyvayushaya-geometricheskaya-progressiya.html
Практическое задание из трех сцен на свойства и сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; слабые
http://fcior.edu.ru/card/22872/beskonechno-ubyvayushaya-geometricheskaya-progressiya.html
Сумма n первых членов арифметической прогрессии. И1Целью информационного модуля является отработка определения арифметической прогрессии, формулы n-ого члена и некоторых свойств; показать и научить применять две формулы для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии; научить применять арифметическую прогрессию при решении текстовых задач. Данный модуль содержит задания входного тестирования. При решении этих заданий учащемуся предоставляется возможность использовать подсказки. Все задания данного учебного модуля параметризированы. Это позволяет формировать индивидуальные задания для каждого учащегося.
http://fcior.edu.ru/card/5510/summa-n-pervyh-chlenov-arifmeticheskoy-progressii-i1.html
Данный модуль состоит из 5 заданий. Задания предназначены для контроля умений учащихся использовать формулы нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии по заданным условиям (первому члену, n-ому члену, разности); составлять арифметическую прогрессию
http://fcior.edu.ru/card/6809/summa-n-pervyh-chlenov-arifmeticheskoy-progressii-k1.html
Данный модуль состоит из 5 заданий. Задания предназначены для отработки умений и навыков учащихся использовать формулы нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии по заданным условиям (первому члену, n-ому члену, разности); составлять арифметическую прогрессию
http://fcior.edu.ru/card/5679/summa-n-pervyh-chlenov-arifmeticheskoy-progressii-p1.html
Данный модуль представляет собой задание повышенной сложности исследовательского типа и состоит из двух шагов
http://fcior.edu.ru/card/1281/sostavlenie-arifmeticheskoy-progressii-p2.html
Данный информационный модуль представляет собой анимированный ролик со звуком. Состоит из логически законченных частей, которые можно проигрывать как последовательно, так и в любом порядке по желанию учащегося. (8,9,10,11хар. св-во)
Данный модуль представляет собой задание исследовательского типа, состоящее из четырех шагов. Задание направлено на проверку умений и навыков учащихся составлять арифметическую прогрессию и находить количества ее положительных членов, применяя формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии. Задание данного учебного модуля параметризировано. Это позволяет формировать индивидуальные задания для каждого учащегося.
http://fcior.edu.ru/card/1186/summa-polozhitelnyh-chlenov-arifmeticheskoy-progressii-k2.html
Данный модуль представляет собой задание повышенной сложности, состоящее из трех уровней. Для прохождения каждого уровня учащемуся необходимо два раза подряд правильно выполнить задание, при этом не использовать решение с ответом. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. П3
http://fcior.edu.ru/card/12594/formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p3.html
Данный модуль представляет собой задание повышенной сложности, состоящее из трех уровней. Для прохождения каждого уровня учащемуся необходимо два раза подряд правильно выполнить задание, при этом не использовать решение с ответом. При выполнении данного задания вы научитесь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии, зная значения других сумм. При прохождении уровней учащемуся предоставляется возможность использовать подсказки. Все задания данного учебного модуля параметризированы. Это позволяет формировать индивидуальные задания для каждого учащегося. Задача на нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии по заданным условиям. П2
Данный информационный модуль представляет собой анимированный ролик со звуком. Состоит из логически законченных частей, которые можно проигрывать как последовательно, так и в любом порядке по желанию учащегося. Каждая часть состоит из двух блоков: видеоряд и сопровождающий текст. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. И2
http://fcior.edu.ru/card/589/formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-i2.html
Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Определение арифметической прогрессии"http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112769/?interface=teacher&class=51&subject=17
Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Формула n-го члена арифметической прогрессии" http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ea84989a-c51b-4c93-aaaa-c6789797e347/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&interface=teacher&class=51&subject=17
1. Закрепление знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"
Ресурс содержит демонстрации и задания на закрепление знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"
2. Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"
Ресурс содержит демонстрации и задания на усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112770/?interface=teacher&class=51&subject=17
1. Определение геометрической прогрессии
Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Определение геометрической прогрессии"
Формула n-го члена геометрической прогрессии
Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Формула n-го члена геометрической прогрессии"
Закрепление знаний по теме "Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии"
Ресурс содержит задания на закрепление знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"
Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии"
Ресурс содержит демонстрации и задания на усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112773/?interface=teacher&class=51&subject=17
Закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1"
Ресурс содержит задания на закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1"
Усвоение знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1"
Ресурс содержит демонстрации и задания на усвоение знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1" http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112774/?interface=teacher&class=51&subject=17
Тесты, лабораторные, самостоятельные и контрольные работы к главе 10 "Последовательности" ИУМК "Алгебра в основной школеhttp://school-collection.edu.ru/catalog/res/8287b787-74b8-4926-b7aa-07dd47369ff6/?from=3fd8fb77-8ab9-4474-aee1-2c077475aff2&interface=teacher&class=51&subject=17
Задачи, тесты, исследовательские задания к главе 10 "Последовательности" ИУМК "Алгебра в основной школе"
Данные учебные материалы разработаны в рамках конкурса НФПК "Разработка Инновационных учебно-методических комплексов (ИУМК) для системы общего образования". ИУМК "Алгебра в основной школе" предоставляет полный набор материалов по курсу алгебры для 7-9 классов, включающий печатные материалы (учебник, задачник и рабочую тетрадь), разноообразные цифровые ресурсы, предназначенные для изучения теории, практической работы и контроля, и методические рекомендации. Главными инновационными особенностями комплекcа являются последовательно выдержанный модульный принцип организации материалов и новые формы и структуризация заданий, основанная на понятии стиля познавательной деятельности. Комплекс также может быть использован как поддержка и дополнение к учебно-методическому комплекту "Алгебра 7-9 кл." М.И.Башмакова (изд. "Просвещение")не совсем удобны
Игра для одного: арифметические, геометрические прогрессии
28. Арифметическая прогрессия
Данный цифровой ресурс посвящен арифметической прогрессии - рассмотрены задачи Древнего Египта и Греции. Ресурс может быть использован учителем в качестве основы урока по теме "Последовательности", а также использоваться для самостоятельного изучения математики.
§ 5. Учебный план темы
Приложение 6. Примерная форма примерной рабочей учебной программы по математике (фрагмент- Прогрессии)
Утверждаю Согласовано Рассмотрено
Директор СОШ № __ Зам. директора по УВР на заседании ШМО
Царьков А.А.Ф.И.О. Пыхтина Е.Ю.Ф.И.О. протокол № ________
от ________________
Руководитель ШМО
Евтюшина Е.А.Ф.И.О.
Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики
на 2011/2012 учебный год (фрагмент - Прогрессии)
Класс: 9
Учитель: Карпенко А.П.
Количество часов: на учебный год: 136 в неделю 4
Плановых контрольных уроков: : III ч. – 1
Планирование составлено на основе источников:
1) Программы . Математика, 5 –6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. / Сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина ,2009.
2) Учебник Алгебра 7-9 классы, А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина ,2010.
4) Методические рекомендации
5) Дидактические материалы
Тематическое планирование составила: Карпенко А.П. Дата март 2012 Роспись
№ уро- ков | Раздел, тема урока | Форма урока; форма обучения | Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД) |
1 - 16 | Прогрессии Средства обучения 1) таблицы 2) подсказки к поиску решения задач; 3) Карта темы 4) интерактивные тренажеры | Уроки: семинар, практикум, зачет, др. Фронтальная, индивидуальная групповая формы обучения | Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств; в) формул; г)типов задач Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) определений; б) формул; в) типов и классов задач Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД) |
1 | Числовые последовательности | Комбинированный урок – практикум. Фронтально-индивидуальная , самостоятельная работа | Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1: Ц 2 Ц 3 Ц 4 развитие коммуникативных умений через: организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД |
2 | Числовые последовательности | Практикум: Фронтальная и парная формы | Ц 2: Ц 3: Ц 4: |
3 | Числовые последовательности | Практикум: Фронтальная и парная формы | Ц 2: Ц 3, Ц 4, Ц 5 |
4 | Числовые последовательности | Комбинированный урок – практикум. | Постановка и решение проблемы (познавательные УУД) Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи ….; составление предписаний …..; Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции. |
5 | Арифметическая прогресссия | Семинар, Фронтально-индивидуальная | Ц 5 Ц 1 Ц 3 Ц 4 |
6 | Арифметическая прогресссия | Практикум Фронтально-индивидуальная, индивидуальная или парная | Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ); |
7 | Арифметическая прогресссия | Комбинированный урок – практикум. | Ц 2; Ц 3; Ц 4 |
8 | Арифметическая прогресссия | Практикум: Фронтально-индивидуальная , самостоятельная работа | Ц 2; Ц 3; Ц 4; Ц 5 |
9 | Арифметическая прогресссия | Фронтальная и парная формы | Ц 2: а1) использует определения понятий для решения задач; б1) заполняет пропуски в формулировке, в доказательстве, используя готовый ,б2) перечисляет использованную теорию; в1) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; в 2,3) решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план решения; Ц 3; Ц 4 |
10 | Геометрическая прогрессия | Семинар, Фронтально-индивидуальная | Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1: Ц 2 Ц 3 Ц 4 развитие коммуникативных умений через: организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД |
11 | Геометрическая прогрессия | Комбинированный урок – практикум. | Ц 2; Ц 3; Ц 4 |
12 | Геометрическая прогрессия | Практикум: Фронтальная и парная формы | Ц 2; Ц 3; Ц 4; Ц 5 |
13 | Геометрическая прогрессия | Практикум: Фронтально-индивидуальная , самостоятельная работа | Ц 2: а1) использует определения понятий для решения задач; б1) заполняет пропуски в формулировке, в доказательстве, используя готовый ,б2) перечисляет использованную теорию; в1) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; в 2,3) решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план решения; Ц 3;Ц 4 |
14 | Геометрическая прогрессия | Практикум: Фронтальная и индивидуальная формы работы | Ц 2; Ц 3; Ц 4 |
15 | Контрольная работа | Практикум. Индивидуальная | Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы |
16 | Урок коррекции и рефлексии | Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь) | Ц 2, Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их; Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности |
Внеурочная самостоятельная деятельность: | |||
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на декаду математики. (по итогам изучения курса за четверть, 1) Прогрессия - исторические данные 2) Прогрессия в задачах ЕГЭ 3) типы задач на прогрессию в ГИА 4)Занимательная математика –задачи на прогрессию II. Тематика долгосрочных проектов по разделу 1) Применение свойств прогрессии при решении банковских задач практического применения. |
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме
Использование ИКТ и ЭОР в учебном процессе является актуальной проблемой современного школьного образования. Сегодня учитель по каждой дисциплине должен уметь подготовить урок с использованием ИКТ и ЭОР. Такие уроки позволяют учителю – работать дифференцируемо, дают возможность оперативного контроля и оценки работы учащихся, позволяют ученикам работать в своём темпе.
Урок в 9-м классе по теме «Арифметическая прогрессия» 2-ой из 7 уроков по этой теме.
Использование авторской презентации существенно экономит время на уроке, что позволяет решить больше задач на отработку полученных знаний.
ИОС оказывают существенную помощь в организации дифференцированных, индивидуальных заданий для самостоятельной работы, наличие подсказок в тренажерах позволяют учителю оставить ученика « наедине с компьютером».
Самостоятельная работа по карточкам и за компьютером позволяет провести контроль знаний, навыков, умений по пройденному материалу сразу и помогает ликвидировать пробелы в знаниях.
Применение заданий из Единой коллекции ЦОР и ФЦИОР включают в качественную работу большее количество учеников.
В ходе урока ученики получают небольшой исторический материал, что повышает их активность и активизирует внимание.
Различные формы опроса, оригинальность задач вызывает интерес у учащихся, позволяют в несколько раз повысить эффективность проверки знаний учащихся. Применение на уроке разнообразных форм и методов обучения является основной частью здоровье сберегающей технологии.
Урок лучше проводить в сильном классе (достаточно большой объём заданий).
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по алгебре в 9 классе
Арифметическая прогрессия
ФИО | Карпенко Алла Петровна |
Место работы | Московская область, город Чехов Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №9 с углубленным изучением отдельных предметов (МБОУ СОШ №9 город Чехов) |
Должность | Учитель математики |
Предмет | алгебра |
Класс | 9 |
Тема и номер урока в теме | Урок №2 из 7 уроков по данной теме |
Базовый учебник | Алгебра 9 под редакцией А.Г.Мордкович. |
Цель и задачи урока
Цель: обеспечить условия для усвоения учащимися знаний об арифметической прогрессии, её свойствах и основных формулах.
Задачи:
Обучающие задачи:
– описать характеристическое свойство арифметической прогрессии;
–осуществить первичную отработку применения формулы n-го члена арифметической прогрессии на примерах.
Развивающие задачи:
• развивать память учащихся;
• развивать умения сравнивать, обобщать и излагать мысли;
• развивать логическое мышление, внимание и умение работать в проблемной ситуации.
Воспитательные задачи:
• воспитывать умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.
• развивать познавательный интерес учащихся;
• развивать любознательность учащихся;
• развивать умения преодолевать трудности при решении математических задач;
• воспитывать такие качества характера, как настойчивость в достижении цели;
Формируемые УУД:
Личностные: самоопределение, смыслообразование
Регулятивные: целеполагание, планирование, контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий.
Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, рефлексия способов и условий действия ; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий
Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач.
Тип урока: Комбинированный урок – практикум.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная работа.
Необходимое техническое оборудование: мультимедиапроектор, интерактивная доска, компьютерная презентация по теме, индивидуальные задания на компьютерах (2-4 шт.), карточки с заданием для самостоятельной работы.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№ | Этап урока | Название используемых ЭОР (с указанием по-рядкового номера из Таблицы 2) | Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация) | Деятельность ученика | Время (в мин.) |
1 | Орг. момент. | Подводит учеников к формулировке цели урока и определению задач на урок | Вспоминают пройденный материал и формулируют цель и задачи на урок | 1 | |
2а | Вступительная часть | Авторская презентация слайд1-3 | Сообщение детям о плане урока | Принимают план работы на урок | |
2б | Повторение пройденного материала | Арифметическая прогрессия Модуль П-типа Тренажер-практикум. (2) | 1.Дает задания ученикам на компьютерах 2.Комментарии к условиям задач для остальных учеников | 1.Работа двух учеников на компьютерах 2.Воспринимают условие задачи и осуществляют поиск её решения | 3-4 |
3 | новая тема | Модуль И – типа Характеристическое свойство арифметической прогрессии, слайд4, Единая коллекция (3) | Демонстрирует презентацию и комментирует | Просмотр, обобщение выше сказанного и запись в тетрадь нового определения, сравнение с аналогичным определением на слайде Модуля И – типа | 10 |
4 | Закрепление изученного материала | Характеристическое свойство арифметической прогрессии Модуль П-типа :Тренажер-практикум (3) | Направляет работу учеников наводящими вопросами | Практика с записью в тетрадь | 5 |
Распределяет учеников для работы на компьютерах, дает необходимые консультации | Работа 4-х учеников на компьютерах с тренажером | 4 | |||
Организует работу учеников по отработке навыков в решении задач №421а.. из учебника Дает необходимые пояснения этапам решения задачи. | Фиксируют план решения задачи Знакомятся по необходимости с содержанием поша-говых подсказок, оформляют решение задачи, записывают ответ. | ||||
Авторская презентация слайд 5 | Организует решение обучающей самостоятельной работы на 2 варианта с дальнейшей проверкой | Самостоятельный поиск решения задач, | 5 | ||
Авторская презентация слайд 6 | Анализирует ответы учащихся, оценивает их деятельность. | Контролируют правильность выполнения самостоятельной работы, анализируют ошибки | 3 | ||
4 | Арифметическая прогрессия Модуль П-типа, (4) | Направляет работу учеников наводящими вопросами Для работы на компьютерах | Работа двух учеников (разобравшихся в новой теме) на компьютерах | 8(5+3 см. выше) | |
Слайд №7 авторской презентации | Задает наводящие вопросы. Демонстрирует по необходимости наводящие подсказки. Сообщает исторические сведения | Решают задачи с последующей расшифровкой слова. Осуществляют поиск решения задачи. Воспринимают их содержание с помощью наводя-щих подсказок, осознают их содержание, делают выводы. | 10 | ||
(5) | При необходимости оказывает помощь | Самостоятельно работают на компьютере два ученика,( с последующей оценкой их деятельности) | |||
5 | Подведение итогов и домашнее задание | Наводящими вопросами подводит учеников к результатам их деятельности на уроке | Делают выводы о достигнутых успехах и новых знаниях | 3 | |
Комментирует задание на дом Оценка деятельности учеников на уроке. | Записывают задания в дневники с необходимыми пометками в тетрадях | ||||
В сильном классе слайд №9 авторской презентации | Проверка усвоенного материала в устном счете. | Устная работа по решению задач на применение характеристического свойства арифметической прогрессии |
Ход урока.
1.Организационный момент
С какой последовательностью мы познакомились на прошлом уроке?
Какое свойство характеризует арифметическую прогрессию?
А как вы думаете, все ли свойства арифметической прогрессии мы рассмотрели?
Сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одним свойством
арифметической прогрессии и рассмотрим его применение на конкретных примерах.
2. Повторение пройденного материала.
2 сильных ученика за компьютерами- практический тест.
http://fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p1.html
Остальные устный счет:
Слайд №1- -повторение основных формул задания последовательностей.
Слайд №2- формула n-го члена прогрессии;
Тетради:Слайд №3- В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты:3, …, 7, …, 13…
Можно ли восстановить утраченные числа?
-Какое число неизменно в арифметической прогрессии? d
-Какой формулой можно воспользоваться для нахождения d?
Формулой n –го члена
Заметим, что a3=a1+2d, a5=a3+2d, a7=a5+2d и т.д.
Тогда d=(an+2-an):2, то есть d=2.
- Искомая последовательность
3, 5, 7, 9, 13, 15, …
- Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?
3. Новая тема
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Слайд №4- Пусть an – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна:
an-an-1=an+1-an,
2an=an-1+an+1,
an=(an-1+an+1):2
http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html ( 8-11 кадр) (2. Формула n-го члена арифметической прогрессии) теория – характеристическое свойство.
4. Закрепление изученного материала
а) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112769/?interface=teacher&class=51&subject=17 (2. Формула n-го члена арифметической прогрессии) практика №1
б) №421а№422а (вся техника выключена)
в) обучающая самостоятельная работа на 2 варианта с дальнейшей проверкой - раздаточный материал (См. приложение №1) ( первые 2 ученика, решившие верно с каждого варианта получают оценку. )
Проверка самостоятельной работы Слайд №5,6.
2 ученика работают на компьютерах http://fcior.edu.ru/card/1281/sostavlenie-arifmeticheskoy-progressii-p2.html
г) экскурс в историю. Слайд №7. Фронтальная работа с записью в тетрадях. Презентация включается лишь для формулировки следующей задачи, на время решения задач экран временно отключается.
Тем временем 2 человека на компьютерах http://fcior.edu.ru/card/955/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-k1.html
Япония – островное государство. Поэтому основу японской национальной кухни составляют блюда из морепродуктов
4 задачи с зашифрованной буквой
1. В арифметической прогрессии 12-й член равен 17, а разность
равна 2. Найдите ее первый член.
2. В арифметической прогрессии первый член равен 7, десятый
равен -11. Найдите разность этой прогрессии.
3. В арифметической прогрессии первый член равен 12.2, разность равна 0.4. Найдите номер члена этой прогрессии равного 30.6.
4. Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии
равна 20, а разность равна 2. Найдите ее первый член.
Слово – разгадка Суши
5. Подведение итогов и домашнее задание:
Итак урок подходит к концу, давайте подведём итоги.
Что мы повторили и что нового узнали сегодня? Слайд №8.
Над чем Вам придется поработать дома?
Домашнее задание с комментарием: 421б,422б,445аб, теория
Оценки за урок.
Если осталось время, то устные задания на характеристическое свойство арифметической прогрессии. Слайд №9 (в сильном классе)
Приложение к плану-конспекту урока
Арифметическая прогрессия
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
№ | Название ресурса | Тип, вид ресурса | Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.) | Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР |
1 | Авторская презентация | Модуль И,П,К – типа | Авторская презентация | |
2 | На сайте ФЦИОР | Модуль П-типа. | Тренажер-практикум | Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. П1 |
3 | Авторская презентация и Единая коллекция | Модуль И – типа, | презентация | Характеристическое свойство арифметической прогрессии,слайд4 http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html |
4 | На сайте ФЦИОР, | МодульП-типа, | Тренажер-практикум | http://fcior.edu.ru/card/1281/sostavlenie-arifmeticheskoy-progressii-p2.html |
5 | На сайте ФЦИОР | Модуль К-типа | Тренажер-практикум |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Техника безопасности
ПРАВИЛА ПОВЕДЕНИЯ И ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ В УРОЧНОЕ ВРЕМЯ
Данная инструкция предназначена для учащихся во избежание несчастного случая.
Учащимся запрещается:
1. Без разрешения учителя заходить в класс и брать там к.л. вещи;
2. Без разрешения брать вещи одноклассников: одежду, школьные принадлежности
3. Во время урока находиться вне классного помещения:
4. Уходить за пределы школьной территории без разрешения учителя и классного руководителя;
5. Выбегать на проезжую часть;
6. Шуметь, бегать, кричать в коридоре во время урока;
7. Самостоятельно открывать окна в классе и высовываться из них;
8. Открывать краны с водой;
9. Приносить с собой в школу колющие и режущие предметы
Шуточный тест
Какими руками нельзя прикасаться к компьютеру?
1. в перчатках
2. мокрыми
3. большими
4. мужскими
При использовании клавиатуры компьютера необходимо ...
1. изо всех сил нажимать на клавиши
2. осуществлять по клавишам легкие щелчки
3. изо всех сил ударять по клавиатуре
4. после нажатия на клавишу, удерживать ее не менее одной секунды
Какое устройство компьютера может повлиять на здоровье человека?
1. принтер
2. монитор
3. системный блок
4. модем
В какой одежде нельзя работать на компьютере?
1. красной
2. парадной
3. рабочей
4. мокрой
При возникновении неисправности в компьютере необходимо ...
1. немедленно ее устранить
2. продолжать работу на компьютере
3. сообщить учителю о неисправности
4. выключит компьютер
В случае появления запаха гари из компьютера, необходимо ...
1. выключить компьютер и сообщить о случившемся учителю
2. продолжать работать на компьютере
3. выяснить, что горит, и приступить к тушению пожара водой
4. ничего и никому не сообщать
Каким огнетушителем необходимо пользоваться при тушении приборов, находящихся под напряжением?
1. порошковым
2. углекислотным
3. воздушно-пенным
4. другим
Данная тема благодатная для научно-исследовательской работы учащихся.
Традиционный урок – это реалия сегодняшнего дня: более 50% учителей, по-прежнему, предпочитают давать уроки в традиционной форме.
И реально то, что большая часть педагогов не собираются ничего менять в своей деятельности: нет времени и сил самому постигать что-либо новое, да и не видят в этом смысла. Так может и не стоит ничего менять?.. Стоит.
Человек в современном обществе – это человек, не столько вооруженный знаниями, сколько умеющий добывать знания, применять их на практике и делать это целесообразно. Обилие разнообразной научной информации в различных областях, ее динамичное изменение делают невозможным в рамках школьной программы изучение всех предметов, в том числе и математики, в полном объеме.
Возникает необходимость выйти за рамки сложившихся традиционных подходов, работать в режиме, побуждающем к поиску новой информации, самостоятельной продуктивной деятельности, направленной на развитие критического и творческого мышления школьника.
Задача учителя – помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью. Проектно-исследовательский подход дает новые возможности для решения этой задачи, поскольку этот метод характеризуется высокой степенью самостоятельности, формирует умения работы с информацией, помогает выстроить структуру своей деятельности, учит обобщать и делать выводы. А самое главное помогает учиться не только ученику, но и учителю. Изучение источников помогло найти отправные точки в осуществлении проектно-исследовательской деятельности и систематизировать свою работу.
В соответствии с реальной ситуацией выделяю для себя наиболее значимые позиции:
1. активная мыслительная деятельность,
2. самостоятельное приобретение знаний,
3. умение работы с источниками информации,
4. поиск рациональных способов решения задач,
5. сотрудничество,
6. поэтапное формирование навыков.
Формирование проектно-исследовательских умений строится на базе общеучебных умений, начинается с развития специальных навыков по предмету. Проектно-исследовательская деятельность, с точки зрения учащихся, – это возможность самостоятельно создать интеллектуальный продукт, максимально используя свои возможности; это - деятельность, позволяющая проявить себя, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу и публично показать результат, самоутвердиться.
Проектно-исследовательская деятельность, органично сочетаясь с другими технологиями и методиками, привела к определенным результатам.
Получили развитие общие умения учащихся, а главное – проектно-исследовательские умения. Это: постановка задач, выдвижение гипотез, выбор методов решения, построение обобщений и выводов, анализ результата.
Это один из здоровье сберегающих методов ведения урока.
Уроки с применением проектов детей более интересны и познавательны для учащихся.
В результате анализа своей педагогической деятельности прихожу к выводу о преимуществах проектного метода: для меня, как для учителя, проектно-исследовательская деятельность – это средство, позволяющее создать наилучшую мотивацию самостоятельной познавательной деятельности, это - удовлетворение от поиска новых форм работы, их реализации.
Реализация проекта позволяет систематизировать знания учащихся по важным темам курса.
Ограниченный временными рамками урок органично переходит во внеурочную деятельность.
Метод проектов ставит учителя в позицию сотрудничества с учащимися.
Проектно-исследовательская деятельность позволяет выявить творческие способности учащихся, их деловые качества.
Используя в большей степени коллективную или групповую деятельность, получаю дополнительные преимущества:
•экономию времени за счет взаимного объединения усилий всех учащихся с целью получения более полного результата;
•создание комплекса обобщенных учебно-методических материалов по учебным темам для дальнейшего использования на уроках и во внеклассной работе.
Использование современных технологий в комплексе позволяют добиться реальных результатов.
Поэтому нынче как никогда актуальны слова писателя Кларка: “Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать!”.
Список литературы
- Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с
- Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
- Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.
- Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
- Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.: Просвещение, 2011.
- Фундаментальное ядро содержания общего образования. / Под ред. В.В.Козлова, А.М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2011.
- Асмолов А.Г. Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения. // Педагогика.- 2009.-№4.- С.18-22.
- Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Калуга: КГПУ, 2012.
- Мордкович. А.Г. Алгебра 9кл. Задачник для общеобразовательных учреждений, М.: Мнемозина, 2009 г.
- Мордкович А.Г. Алгебра 7 - 9кл. Методическое пособие для учителя, М: Мнемозина, 2001г.
- Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.
- Программы для общеобразовательных школ, гимназий и лицеев. М. 2004; изд. Дрофа.
- Алгебра в 7 - 9 классах. Составители Макарычев Ю. Н. и др. Пособие для учителя. М. Просвещение, 1988.
Учебно-методический комплект по алгебре для 9 класса:
- Мордкович А.Г. Алгебра. Учебник.
- Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра. Задачник.
- Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра. Тесты.
- Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. Контрольные работы.
- Зачеты в системе дифференцированного обучения математике / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др. – М.: Просвещение, 1993.
- Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2006.
- Левитас Г.Г. Карточки для коррекции знаний по математике для 8-9 классов. – М.: Илекса, 2000.
- Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс – М.: Издательский Дом «Генжер», 1995.
Интернет-ресурсы
- http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_10/prm2080-1.pdf Перечень учебник учебников по математике, рекомендованных к использованию
- http://mon.gov.ru/ - сайт Министерства образования и науки РФ.
- http://standart.edu.ru – ФГОС общего образования и разработанные к ним документы.
- http://www.informika.ru/ - сайт ФГУ "Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций".
- http://school-collection.edu.ru/ - каталог Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов.
- http://fcior.edu.ru - каталог электронных образовательных ресурсов ФЦ.
- http://window.edu.ru – электронные образовательные ресурсы.
- http://katalog.iot.ru – электронные образовательные ресурсы.
- http://www.it-n.ru/ - «Сеть творческих учителей».
§ 15
ц2,3,4,5
§ 15
ц2,3,4,
§ 15
ц2,3,4,5
§ 15
ц1,3,4,5
§ 14
Ц1,2,4
§ 14
ц2,3,4,5,
§ 14
Ц2,3,4
§14,
ц1,2,3,4,5
К. р.
ц2,3,5
§ 16
ц2,3,4,
§ 16
ц2,3,4,
§ 16
ц2,3,4,5
§ 16
ц2,3,4,
§ 16
ц1,2,3,4,5
§ 15
ц2,3,4
Урок коррекции
ц2,4,5
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
О последовательности ( a n ) известно, что a n =(n-1)(n+4) Как называется такой способ задания последовательности? Найдите n , если a n =150 ? Заметим, что в формуле n- ого члена множители отличаются друг от друга на 5. 150 =(n-1)(n+4) 150=10·15 n= 11
В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 13… Можно ли восстановить утраченные числа? Заметим, что a 3 =a 1 +2 d , a 5 =a 3 +2 d , a 7 =a 5 +2 d и т.д. Тогда d =( a n+2 -a n ):2 , то есть d =2. Искомая последовательность 3, 5 , 7, 9 , 13, 15 , … Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности? В тетрадях
Пусть a n – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна: a n -a n-1 =a n+1 -a n , 2 a n =a n-1 +a n+1 , a n =( a n-1 +a n+1 ):2 http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Самостоятельная работа. Заполнить пропуски в таблице. Вариант 1. Вариант 2. a 1 d a 6 10 4 -2 53 2 9,6 a 1 d a 6 -35 5 7 62 -3 6
Вариант 1. Вариант 2. a 1 d a 6 10 4 30 -2 11 53 2 9 , 6 50 a 1 d a 6 -35 5 -10 7 11 62 -3 6 33 Самостоятельная работа . проверим
Япония – островное государство. Поэтому основу японской национальной кухни составляют блюда из морепродуктов. № Задание БУКВА 1 В арифметической прогрессии 12-й член равен 17, а разность равна 2. Найдите ее первый член. 2 В арифметической прогрессии первый член равен 7, десятый равен -11. Найдите разность этой прогрессии. 3 В арифметической прогрессии первый член равен 12.2, разность равна 0.4. Найдите номер члена этой прогрессии равного 30.6. 4 Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 20, а разность равна 2. Найдите ее первый член. м 49 У -2 А 2 С -5 И 7 Ш 47 Суши - рисовые котлетки, пропитанные соусом, на которые сверху положены кусочки сырой рыбы или креветки. Экскурс в географию
Основные формулы: Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии a n+1 = a n +d Разность прогрессии d=a n+1 -a n Формула n -ого члена a n =a 1 +d(n-1) Характеристическое свойство
2,5 4 14 6 7
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 6 класса теме: «Отношения и пропорции»
итоговый прект...
Проект "Реализации требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме "Квадратные корни"
Планирование обучения теме "Квадратные корни" с расписыванием УУД и основных требований к знаниям и умениям...
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме: «Квадратные уравнения»
Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Квадратные уравнения» в 8 классе по учебнику Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Сувор...
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса теме: «Формулы сокращенного умножения»
Проект учебного курса "Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики в условиях реализации ФГОС по теме "Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса...
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 5 класса теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей»
Вот и закончился мой курс «Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)». Тема моего проекта бы...
проектная работа на тему "Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса теме "Длина окружности и площадь круга" "
Целью данного проекта является реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Длина окружности и площадь круга» ...
Проект по теме: Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса теме «Системы линейных уравнений»
ГБОУ ВПО МО "Академия социального управления" дополнительное профессиональное образование...